2022-2023学年云南省昆明市官渡区龙泉中学高二数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年云南省昆明市官渡区龙泉中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（ ）A. 48个B. 36个C. 24个D. 18个参考答案：A解：由题意知本题是一个分步计数问题，大于20000决定了第一位 只能是2，3，4，5共4种可能，偶数决定了末位是2，4共2种可能当首位是2时，末位只能是4，有A33=6种结果，当首位是4时，同样有6种结果，当首位是1，3，5时，共有32A33=36种结果，总上可知共有6+6

2、+36=48种结果，故选A2. 用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A方程x3+ax+b=0没有实根B方程x3+ax+b=0至多有一个实根C方程x3+ax+b=0至多有两个实根D方程x3+ax+b=0恰好有两个实根参考答案：A【考点】R9：反证法与放缩法【分析】直接利用命题的否定写出假设即可【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x3+ax+b=0没有实根故选：A3. 某校为了研究“学生的性别”和“对待某一活动的态度”是否有关，运

3、用22列联表进行独立性检验，经计算k=7.069，则认为“学生性别与支持活动有关系”的犯错误的概率不超过（）A0.1%B1%C99%D99.9%参考答案：B【考点】BL：独立性检验【分析】把观测值同临界值进行比较得到有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系【解答】解：K2=7.0696.635，对照表格：P（k2k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828认为“学生性别与支持活动有关系”的犯错误的概率不超过1%故选：B4. 已知对于任意实数满足 参考答案：A略5. 设a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系是（）AabcBa

4、cbCbacDbca参考答案：B【考点】72：不等式比较大小【分析】利用有理化因式和不等式的性质即可得出【解答】解： =，bc=4，即ca综上可得：bca故选：B6. 在ABC中，若B=60，a=10，b=7，则该三角形有且仅有两解；若三角形的三边的比是3：5：7，则此三角形的最大角为钝角；若ABC为锐角三角形，且三边长分别为2，3，x，则x的取值范围是其中正确命题的个数是（）A0B1C2D3参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【专题】对应思想；定义法；三角函数的求值【分析】根据正弦定理判断得出sinA=1不成立；设边长，根据余弦定理得出最大角cos=0，设出角度，根据大边对大角，只需判断

5、最大角为锐角即可【解答】解：在ABC中，若B=60，a=10，b=7，由正弦定理可知，所以sinA=1，故错误；若三角形的三边的比是3：5：7，根据题意设三角形三边长为3x，5x，7x，最大角为，由余弦定理得：cos=，则最大角为120，故正确；若ABC为锐角三角形，且三边长分别为2，3，x，设所对角分别为A，B，C，则最大角为B或C所对的角，cosB=0，得是x，cosC=0，得x则x的取值范围是，故正确；故选：C【点评】考查了正弦定理和余弦定理的应用，根据题意，正确设出边或角7. 在三棱柱ABC-A1B1C1中，若，则ABCD参考答案：B8. 若，则下列结论中不恒成立的是 A B C D参

6、考答案：D9. 抛物线的准线方程是( ) 参考答案：B略10. 利用数学归纳法证明不等式的过程，由到时，左边增加了（ ）A1项 Bk项 C项 D项参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知ABC的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等 差数列，则ABC的面积为_参考答案：略12. 袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量X，则P(X6)_.参考答案：根据题意可知取出的4只球中红球个数可能为4，3，2，1个，黑球相应个数为0，1，2，3个，其分值X相应为4，6，8，10.13. 计算_,参考答案：略1

7、4. 给出下面的程序框图，那么其循环体执行的次数是 参考答案：从运行到步长为，运行次数为49915. 的展开式中，项的系数为_.（用数字作答）参考答案：5略16. 已知抛物线C：的焦点为F，点是C上一点，圆M与直线交于E，G两点，若，则抛物线C的方程为_参考答案：【分析】作,垂足为 ,由点在抛物线上，得，由拋物线的性质，可知,，结合可得，解方程组即可得结果.【详解】画出图形如图所示，作,垂足为 ,由题意得点在抛物线上，则，由拋物线的性质，可知,由抛物线的定义可得等于到抛物线准线的距离，即，,解得，由解得 (舍去）或，故抛物线方程为，故答案为.【点睛】本题主要考查抛物线的的方程与性质，考查了抛物

8、线定义的应用，属于难题. 与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.17. 数列an的前n项和为Snn2n1，它的通项公式an= _参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为100分），数学成绩分组及各组频数如下：，4（1）在给出的样本频率分布表中，求A，B，

9、C，D的值；（2）估计成绩在80分以上（含80分）学生的比例；（3）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩在的学生中选两位同学，共同帮助成绩在40，50）中的某一位同学已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率样本频率分布表：分组频数频率40，50）20.0450，60）30.0660，70）140.2870，80）150.3080，90）AB40.08合计CD参考答案：【考点】B7：频率分布表【分析】（1）根据题意可知A、B、C、D的值；（2）求得两组数据的频率之和，可得成绩在80分以上（含80分）学生的比例；（3

10、）根据成绩在和两组数据，两组数据的频率之和为0.24+0.08=0.32，成绩在80分以上（含80分）学生的比例为32%；（3）成绩在的学生有4人，成绩在40，50）的学生有2人，实行“二帮一”小组，共有=12种情形，其中甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的有=3种情形，甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率为=19. 已知点P（cos2x+1，1），点Q（1，sin2x+1）（xR），且函数f（x）=（O为坐标原点），（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的最小正周期及最值参考答案：解：（1）因为点P（cos2x+1，1），点，所以，=（2）由，所以T=，又因为xR，所以f（x）的

11、最小值为2+2=0，f（x）的最大值为2+2=4考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的周期性 专题：函数的性质及应用分析：（1）题目中点的坐标就是对应向量的坐标，代入向量的数量积公式即可求解f（x）的解析式；（2）把函数f（x）的解析式化积，运用公式求周期，因为定义域为R，最值即可求得解答：解：（1）因为点P（cos2x+1，1），点，所以，=（2）由，所以T=，又因为xR，所以f（x）的最小值为2+2=0，f（x）的最大值为2+2=4点评：本题考查了函数解析式的求解及常用方法，解答的关键是：两向量数量积的坐标表示asin+bcos的化积问题属常见题型20. 已知过点A（4，0）的动直线l与

12、抛物线C：x2=2py（p0）相交于B、C两点当l的斜率是时，（1）求抛物线C的方程；（2）设BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）设出B，C的坐标，利用点斜式求得直线l的方程，与抛物线方程联立消去x，利用韦达定理表示出x1+x2和x1x2，根据求得y2=4y1，最后联立方程求得y1，y2和p，则抛物线的方程可得（2）设直线l的方程，AB中点坐标，把直线与抛物线方程联立，利用判别式求得k的范围，利用韦达定理表示出x1+x2，进而求得x0，利用直线方程求得y0，进而可表示出AB的中垂线的方程，求得其在y轴上的截距，根据k的范围确定b

13、的范围【解答】解：（1）设B（x1，y1），C（x2，y2），由已知k1=时，l方程为y=（x+4）即x=2y4由得2y2（8+p）y+8=0又，y2=4y1由及p0得：y1=1，y2=4，p=2，即抛物线方程为：x2=4y（2）设l：y=k（x+4），BC中点坐标为（x0，y0）由得：x24kx16k=0BC的中垂线方程为BC的中垂线在y轴上的截距为：b=2k2+4k+2=2（k+1）2对于方程由=16k2+64k0得：k0或k4b（2，+）【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题解决此类问题要充分发挥判别式和韦达定理在解题中的作用21. 某校高二年级在一次数学测验后，随机抽取了部分学

14、生的数学成绩组成一个样本，得到如下频率分布直方图：（1）求a及这部分学生成绩的样本平均数（同一组数据用该组的中点值作为代表）；（2）若该校高二共有1000名学生，试估计这次测验中，成绩在105分以上的学生人数参考答案：【考点】频率分布直方图【分析】（1）由频率和为1列出方程求出a的值，再计算平均数；（2）由频率分布直方图计算学生成绩在105分以上的频率与频数【解答】解：（1）由频率分布直方图可知：（0.0052+2a+0.0202+0.030）10=1，a=0.010；平均数为=（700.005+800.010+900.020+1000.030+1100.020+1200.010+1300.005）10=100分；（2）由频率分布直方图可知：学生成绩在105分以上的频率为（0.020+0.010+0.005）10=0.35；该校高二1000名学生中，数