2022-2023学年云南省昆明市云南大学附属中学 高三数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年云南省昆明市云南大学附属中学 高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，程序框图运行后输出k的值是（ ）A4 B5C6 D7 参考答案：B第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，；第五次循环，此时输出，选B.2. 复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限参考答案：C由，可知复数在复平面内对应的坐标为，所以复数在复平面内对应的点在第四象限.故选C.3. 设为等比数列的前项和，已知,则公比 A B C

2、 D参考答案：B略4. 某几何体的三视图如右图,(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为(A).92+14 (B). 82+14 (C). 92+24 (D). 82+24参考答案：A由三视图可知，该几何体下方为一个长方体，长宽高分别为，上方接一个沿旋转轴切掉的半圆柱，底面半径为，高为，所以表面积为.故选.5. 设变量x,y满足约束条件 则目标函数z=2y-3x的最大值为()(A) -3(B) 2(C) 4(D) 5参考答案：C略6. 直线与圆相交于两点，则是“ABO的面积为”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件参考答案：A【

3、知识点】充分、必要条件的判断.【答案解析】解：若，则直线与圆交于两点，所以,充分性成立；若ABO的面积为，易知，必要性不成立，故选A.【思路点拨】看两命题是否能够互相推出，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断。7. 已知x，y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值为（）A10 B10 C6 D6参考答案：D分析：根据约束条件，作出平面区域，平移直线2x+4y=0，推出表达式取得最小值时的点的坐标，求出最小值解答：解：作出不等式组 ，所表示的平面区域作出直线2x+4y=0，对该直线进行平移，可以发现经过点C（3，3）时z取得最小值6；故选D点评：本题主要考查线性规划中的最值问题，属

4、于中档题，考查学生的作图能力，计算能力，在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域?求出可行域各个角点的坐标?将坐标逐一代入目标函数?验证，求出最优解8. 设、是两个不同的平面，m是直线且m?，“”是“m”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A9. 我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的周髀算经、九章算术、海岛算经、孙子算经、缉古算经，有丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是汉

5、、魏、晋、南北朝时期专著的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用列举法，从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，基本事件有10种情况，所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的基本事件有9种情况，由古典概型概率公式可得结果.【详解】周髀算经、九章算术、海岛算经、孙子算经、缉古算经，这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期记这5部专著分别为，其中产生于汉、魏、晋、南北朝时期从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，基本事件有共10种情况，所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的基本事件有，共9种情况，所以所选2部

6、专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为故选D【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于基础题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，. ，再，.依次. 这样才能避免多写、漏写现象的发生.10. 已知数列的前项和为，则为( )A.50B.55C.100D.110参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗线或虚线表

7、示一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为 参考答案：12. 若，则的最小值为 参考答案：4，当且仅当，即，即时取等号，所以最小值为4.13. 已知等差数列an和等比数列bn满足：a1b13，a2b27，a3b315，a4b435，则a5b5_参考答案：9114. 已知，若函数f(x)有5个零点，则实数a的取值范围是_参考答案：【分析】先判断函数为偶函数，则要求函数f(x)有5个零点，只要求出当时，有2个零点即可，分别与的图象，利用导数的几何意义即可求出【详解】解：，函数f(x)为偶函数，当，时，要求函数f(x)有5个零点，只要求出当时，f(x)有2个零点即可，分别与的图象，如图所示，设

8、直线与相切，切点为，当时，f(x)有2个零点即可，【点睛】本题考查了函数的零点问题，函数的奇偶性，导数的几何意义，综合性强，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.15. 如图是某多面体的三视图，则该几何体的外接球体积为参考答案：4【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】利用补形法得到几何体是由棱长为2的正方体切割得到，然后计算外接球的体积【解答】解：由三视图得到几何体由棱长位的正方体截去两个侧棱长为2 的正三棱锥PABC和EBCD得到，如图所以几何体的外接球与正方体的外接球是同一个球，所以体积为；故答案为：4【点评】本题考查了几何体的三视图；关键是利用补形法得到几何体的直观图16. 某空间几

9、何体的三视图如图所示，其中正视图是长方形，侧视图是一个等腰梯形，则该几何体的体积是 ，表面积是 参考答案：6，15+4【考点】由三视图求面积、体积【分析】由题意，直观图是以侧视图为底面，高为4的直棱柱，即可求出几何体的体积、表面积【解答】解：由题意，直观图是以侧视图为底面，高为4的直棱柱，该几何体的体积是=6，表面积是2+（1+2+2）4=15+4，故答案为6，15+417. 已知向量，若，则实数_参考答案：【分析】先计算及的坐标，再由向量共线的坐标表示求解即可【详解】，=，解故答案为【点睛】本题考查向量共线的的坐标运算，熟记定理，准确计算是关键，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分

10、。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=ln（x+a）x有且只有一个零点，其中a0（）求a的值；（）若对任意的x（0，+），有f（x）kx2成立，求实数k的最大值；（）设h（x）=f（x）+x，对任意x1，x2（1，+）（x1x2），证明：不等式恒成立参考答案：【考点】函数零点的判定定理；函数恒成立问题【专题】导数的综合应用【分析】（）通过求导得到单调区间找到极值点代入即可，（）由k0时不合题意当k0时令g（x）=0通过讨论得出k的值，（）不妨设x1x21，引进新函数找到其单调区间，问题得证【解答】解：（）f（x）的定义域为（a，+），由f（x）=0，得x=1aa当a

11、x1a时，f（x）0；当x1a时，f（x）0，f（x）在区间（a，1a上是增函数，在区间1a，+）上是减函数，f（x）在x=1a处取得最大值由题意知f（1a）=1+a=0，解得a=1（）由（）知f（x）=ln（x+1）x，当k0时，取x=1得，f（1）=ln210，知k0不合题意当k0时，设g（x）=f（x）kx2=ln（x+1）xkx2则令g（x）=0，得x1=0，若0，即k时，g（x）0在x（0，+）上恒成立，g（x）在0，+）上是增函数，从而总有g（x）g（0）=0，即f（x）kx2在0，+）上恒成立若，即时，对于，g（x）0，g（x）在上单调递减于是，当取时，g（x0）g（0）=0，即

12、f（x0）不成立故不合题意综上，k的最大值为（） 由h（x）=f（x）+x=ln（x+1）不妨设x1x21，则要证明，只需证明，即证，即证设，则只需证明，化简得设，则，（t）在（1，+）上单调递增，（t）（1）=0即，得证故原不等式恒成立【点评】本题考察了导函数，单调区间及最值，函数的零点，不等式的证明，是一道较难的综合题19. 椭圆的焦点到直线的距离为，离心率为，抛物线的焦点与椭圆E的焦点重合；斜率为k的直线过G的焦点与E交于A，B，与G交于C，D。（1）求椭圆E及抛物线G的方程；（2）是否存在学常数，使为常数，若存在，求的值，若不存在，说明理由。参考答案：略20. 已知圆：，点是直线：上的

13、一动点，过点作圆M的切线、，切点为、（）当切线PA的长度为时，求点的坐标；（）若的外接圆为圆，试问：当运动时，圆是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；（）求线段长度的最小值参考答案：解：（）由题可知，圆M的半径r2，设P（2b,b），因为PA是圆M的一条切线，所以MAP90,所以MP，解得所以（）设P（2b，b），因为MAP90，所以经过A、P、M三点的圆以MP为直径，其方程为： 即由，解得或，所以圆过定点 （）因为圆方程为 即 圆：，即 得圆方程与圆相交弦AB所在直线方程为： 点M到直线AB的距离 相交弦长即： 当时，AB有最小值略21. 在ABC中，角A，B，C的对

14、边分别为（）求cosB的值；（）若，求a和c的值参考答案：【考点】余弦定理；同角三角函数基本关系的运用【分析】（1）利用诱导公式求出sin的值，从而利用二倍角的余弦公式求得cosB（2）由两个向量的数量积的定义求出ac的值，再利用余弦定理求出a和c的值【解答】解：（1）cos=，sin=sin（）=，cosB=12sin2=（2）由?=2可得 a?c?cosB=2，又cosB=，故ac=6，由 b2=a2+c22accosB 可得a2+c2=12，（ac）2=0，故 a=c，a=c=22. 坐标系与参数方程 已知直线 （t为参数），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴， 建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，且