2022-2023学年云南省大理市乔后中学高三数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年云南省大理市乔后中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点（，0）引直线与曲线 交于A,B两点 ，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线的斜率等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略2. 已知集合 ，则（ ） A(0,3) B (0,3 C(1,0) D(3,+)参考答案：A3. 已知2a=3b=m，且a，ab，b成等差数列，a，b为正数，则m=（）ABCD6参考答案：C【考点】84：等差数列的通项公式【分析】由已知得a=log2m，b=log3m，2ab=a

2、+b，从而可得logm2+logm3=logm6=2，从而解得【解答】解：由2a=3b=m，得a=log2m，b=log3m，又a，ab，b成等差数列，则a+b=2ab，即，logm2+logm3=logm6=2，解得m=故选：C【点评】本题考查了指数与对数的运算的应用及等差数列的性质应用，是基础题4. 若等比数列满足= （ ） A-2 B1 C-1 D2参考答案：C略5. 定义运算(，)(c,d)bd，则符合条件(z，12)(1，1)0的复数z的所对应的点在( ).第一象限 .第二象限 .第三象限 .第四象限参考答案：D略6. 已知集合A=1，0,1，B=x|12x4，则AB等于（）A0，1

3、 B 1C 1，1D1，0，1参考答案：D略7. 已知实数m，n，若m0，n0，且m+n=1，则+的最小值为（）ABCD参考答案：A【考点】利用导数研究函数的极值；基本不等式【专题】导数的综合应用【分析】由m0，n0，且m+n=1，可得n=1m，（0m1）代入+，再利用导数研究其单调性极值即可【解答】解：m0，n0，且m+n=1，n=1m，（0m1）f（m）=+=则f（m）=，令f（m）=0，0m1，解得m=当时，f（m）0；当时，f（m）0当m=时，f（m）取得极小值即最小值， =故选：A【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，属于中档题8. 已知函数,若函数有唯一零点,则下列

4、说法错误的是（ ）A. B.函数在处的切线与直线平行C.函数在上的最大值为D.函数在 上单调递减参考答案：C9. 已知全集U和集合A如图1所示，则=A.3 B.5,6 C.3,5,6 D.0,4,5,6,7,8参考答案：B略10. 若2x+2y=1，则x+y的取值范围是（）A0，2B2，0C2，+）D（，2参考答案：D【考点】7F：基本不等式【分析】根据指数式的运算性质结合基本不等式可把条件转化为关于x+y的不等关系式，进而可求出x+y的取值范围【解答】解：1=2x+2y2?（2x2y），变形为2x+y，即x+y2，当且仅当x=y时取等号则x+y的取值范围是（，2故选D二、 填空题:本大题共7

5、小题,每小题4分,共28分11. 若实数满足不等式组则的最小值是 参考答案：12. 数列的前项和为,已知,则 .参考答案：213. 已知m、n是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列命题：若m，n，m、n，则；若，m，n，则mn；若m，mn，则n； 若n，n，m，那么mn；其中所有正确命题的序号是 参考答案：14. 已知，则的值为_。参考答案：略15. 已知 ，设与的夹角为，则等于 参考答案：16. 已知函数满足条件，则正数= 。参考答案：答案： 17. 已知函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是 参考答案：试题分析：由题设可知函数的最小周期为,即,所以.考点：三角

6、函数的图象和周期性三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）春节期间，某商场进行促销活动，方案是：顾客每买满200元可按以下方式摸球兑奖：箱内装有标着数字20,40，60，80，100的小球各两个，顾客从箱子里任取三个小球，按三个小球中最大数字等额返还现金（单位：元），每个小球被取到的可能性相等（1）求每位顾客返奖不少于80元的概率；（2）若有三位顾客各买了268元的商品,求至少有二位顾客返奖不少于80元的概率.参考答案：（1）设“返奖80元”为事件A，“返奖100元”为事件B，则,故每位顾客返奖不少于80元的概率为 6分（2）至

7、少有二位顾客返奖不少于80元的概率为 12分19. 如图，四边形ABCD是矩形，DA平面ABE，AE=EB=BC=2，F为线段CE上一点，且BF平面ACE，AC交BD于点G（1）证明：AE平面BFD；（2）求直线DE与平面ACE所成角的大小参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定【分析】（1）连接FG，推导出BFCE，从而得到FGAE，由此能证明AE平面BFD （2）推导出BCAE，BFAE，AEBE，以A为原点建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线DE与平面ACE所成的角【解答】证明：（1）连接FG，因为BF平面ACE，CE?平面ACE，所以BFCE又因为EB=BC，所以

8、F为EC的中点，而矩形ABCD中，G为AC的中点，所以FGAE，又因为AE?平面BFD，FG?平面BFD，所以AE平面BFD 解：（2）因为DA平面ABE，BCDA，所以BC平面ABE，所以BCAE又因为BF平面ACE，AE?平面ACE，所以BFAE而BCBF=B，所以AE平面BCE，所以AEBE又因为AE=EB=2，所以以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，由题意得A（0，0，0），D（0，0，2），所以，设平面ACE的一个法向量为，由，得，令x=1，得，又因为，设直线DE与平面ACE所成的角为，则，所以，故直线DE与平面ACE所成的角为 （12分）【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考

9、查线面角的求法，考查空间想象能力、运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题20. （本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图3的频率分布直方图，从左到右各组的频数依次记为，求图3中的值；图4是统计图3中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果；从质量指标值分布在、的产品中随机抽取2件产品，求所抽取两件产品的质量指标值之差大于10的概率参考答案：【知识点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；程序框图K2 L1； 18；（3） 解析：依题意，2分解得3分，6分（、各1分）输出的8分（列式、结果各1分）记质量指标在的4件产品为，质量指标在的1

10、件产品为，则从5件产品中任取2件产品的结果为：， ，共10种10分记“两件产品的质量指标之差大于10”为事件A，则事件A中包含的基本事件为：，共4种11分12分【思路点拨】（1）依题意，利用频率之和为1，直接求解a的值（2）由频率分布直方图可求A1，A2，A3，A4，A5的值，由程序框图可得S=A2+A3+A4，代入即可求值（3）记质量指标在110，120）的4件产品为x1，x2，x3，x4，质量指标在80，90）的1件产品为y1，可得从5件产品中任取2件产品的结果共10种，记“两件产品的质量指标之差大于10”为事件A，可求事件A中包含的基本事件共4种，从而可求得P（A）21. 如图，直三棱柱

11、中，且，是棱上的动点，是的中点.（1）当是中点时，求证：平面；（2）在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角为，若存在，求的长，若不存在，请说明理由.参考答案：（1）取中点，连结，则且.因为当为中点时，且，所以且.所以四边形为平行四边形，又因为，所以平面；（2）假设存在满足条件的点，设.以为原点，向量方向为轴、轴、轴正方向，建立空间直角坐标系.则，平面的法向量，平面的法向量，解得，所以存在满足条件的点，此时.22. 已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为. ()已知函数，若且，求实数的取值范围；()已知，且的部分函数值由下表给出，求证：；()定义集合请问：是否存在常数，使得，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由.参考答案：解：（I）因为且，即在是增函数，所以 2分而在不是增函数，而当是增函数时，有，所以当不是增函数时，综上，得 4分() 因为，且 所以，所以，同理可证，三式相加得所以 6分因为所以而， 所以所以 8分() 因为集合 所以，存在常数，使得 对成立我们先证明对成立 假设使得，记因为是二阶比