2022-2023学年上海华锐中学高三数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年上海华锐中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了解某协会400名会员的年龄情况，从中随机抽查了100名会员，得出频率分布表（左图），据此可知，下列结论中不正确的是（ ） A频率分布表中的、位置应填入的数据为20和0.350；B可以得出频率分布直方图（右图）；C可以估计该协会年龄分组属于的会员共有140人；D可以估计该协会所有会员的平均年龄为32.5岁参考答案：D2. 已知P为矩形ABCD所在平面内一点，AB=4，AD=3，则=（）A5B5或0C0D5参考答案：D【考点】平

2、面向量数量积的运算【分析】根据矩形的性质和勾股定理可判断，继而可得，问题得以解决【解答】解：P为矩形ABCD所在平面内一点，AB=4，AD=3，AC=5，PA2+PC2=AC2，PA，=0，故选：D3. 在区间上随机地取两个数x、y,则事件“”发生的概率为 A. B. C. D.参考答案：D4. 在等差数列等于 A9 B 27 C18 D54参考答案：C5. 已知x，y满足，则目标函数的最小值是（ ）A2 B3 C5 D6参考答案：B根据不等式组画出可行域，是封闭的三角区域，交于三个点分别为 目标函数，可以变形为 ，根据图像可知截距越小，目标函数值越小，在点处取得最小值，代入得到最小值为3。故

3、答案为B。6. 以原点O为中心，焦点在x轴上的双曲线C，有一条渐近线的倾斜角为60，点F是该双曲线的右焦点.位于第一象限内的点M在双曲线C上，且点N是线段MF的中点.若，则双曲线C的方程为A. B. C. D.参考答案：A7. 若，则的值为（ ）A B C D参考答案：A8. 设（ ）A B C D参考答案：D9. 等比数列an的前n项和为Sn，已知a2a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A29B31C33D36参考答案：B【考点】等比数列的性质【分析】由题意可得a12q3=2a1，a1q3+2a1q6=，联立可解得a1=16，q=，代入求和公式计算可得【解答】解：设等比数列

4、an的公比为q，a2a3=2a1，a12q3=2a1，a4与2a7的等差中项为，a4+2a7=，即a1q3+2a1q6=，联立可解得a1=16，q=，S5=31故选：B【点评】本题考查等比数列和等差数列的综合应用，求出数列的首项和公比是解决问题的关键，属基础题10. 已知集合，则（ ）ABCD参考答案：B，故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 向平面区域内随机投入一点，则该点落在区域内的概率等于. 参考答案：略12. 已知函数则_参考答案：略13. 如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛顶层一个，以下各层堆成正六边形，逐层每边增加一个花盆

5、，若这垛花盆一共有 8层花盆，则最底层的花盆的总个数是 参考答案：16914. 已知函数，（1）与的图象关于直线2对称；（2）有下列4个命题：若，则的图象关于直线对称；则5是的周期；若为偶函数，且，则的图象关于直线对称；若为奇函数，且，则的图象关于直线对称.其中正确的命题为_ _ . 参考答案：15. 在极坐标系中，直线过点且与直线(R)垂直，则直线的极坐标方程为 参考答案：略16. 函数的部分图象如图所示，点,，若，则等于 参考答案：17. a，b为正数，给出下列命题：若a2b21，则ab1；若1，则ab1；eaeb1，则ab1；若lnalnb1，则ab1其中真命题的有 参考答案：中，a，b

6、中至少有一个大于等于1，则a+b1，由a2-b2=（a+b）（a-b）=1，所以a-b1，故正确中=1, 只需a-b=ab即可，取a=2，b=,满足上式但a-b=1故错；构造函数y=x-ex，x0，y=1-ex0，函数单调递减，ea-eb=1，ab，a-eab-eb，a-bea-eb=1，故正确；若lna-lnb=1，则a=e，b=1，a-b=e-11，故不正确故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 国际上钻石的重量计量单位为克拉，已知某种钻石的价值v（美元）与其重量w（克拉）的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元

7、。 （I）写出v关于w的函数关系式； （II）若把一颗钻石切割成重量比为1：x（）的两颗钻石，价值损失的百分率为y，写出y关于x的函数关系式； （III）试证明：把一颗钻石切割成两颗钻石时，按重量比为1：1切割，价值损失的百分率最大。 （注：价值损失的百分率=100%，在切割过程中的重量损耗忽略不计）参考答案：略19. （本小题满分12分）已知函数与函数在点处有公共的切线，设.（1） 求的值（2）求在区间上的最小值.参考答案：（1）因为所以在函数的图象上又，所以所以 （2）因为，其定义域为 当时，所以在上单调递增所以在上最小值为 当时，令，得到(舍)当时，即时，对恒成立，所以在上单调递增,其最

8、小值为当时，即时, 对成立，所以在上单调递减，其最小值为 当,即时, 对成立, 对成立 所以在单调递减,在上单调递增 其最小值为综上，当时， 在上的最小值为 当时，在上的最小值为 当时, 在上的最小值为.略20. 已知常数数列的前项和为，且（1）求证：数列为等差数列；（2）若且数列是单调递增数列，求实数的取值范围；（3）若数列满足：对于任意给定的正整数，是否存在使若存在，求的值（只要写出一组即可）；若不存在，说明理由.参考答案：（）， 2分 化简得：（常数）， 数列是以1为首项，公差为的等差数列； 4分 （）由（）知，又， ， 当是奇数时， 令， ，且，； 7分 当是偶数时， 令， ，且，；

9、综上可得：实数的取值范围是 10分 （）由（）知，又， 设对任意正整数k，都存在正整数，使， 12分令，则（或）（或） 16分21. (14分) 已知二次函数y=f1(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数y=f2(x)的图象与直线y=x的两个交点间距离为8,f(x)= f1(x)+ f2(x).(1) 求函数f(x)的表达式；(2) 证明:当a3时,关于x的方程f(x)= f(a)有三个实数解.参考答案：解析：(1)由已知,设f1(x)=ax2,由f1(1)=1,得a=1, f1(x)= x2. 设f2(x)=(k0),它的图象与直线y=x的交点分别为 A(,)B(,) 由=8,

10、得k=8,. f2(x)=.故f(x)=x2+. (2) 【证法一】f(x)=f(a),得x2+=a2+, 即=x2+a2+. 在同一坐标系内作出f2(x)=和f3(x)= x2+a2+ 的大致图象,其中f2(x)的图象是以坐标轴为渐近线,且位于第一、三象限的双曲线, f3(x)与的图象是以(0, a2+)为顶点,开口向下的抛物线. 因此, f2(x)与f3(x)的图象在第三象限有一个交点, 即f(x)=f(a)有一个负数解. 又f2(2)=4, f3(2)= 4+a2+ 当a3时,. f3(2)f2(2)= a2+80, 当a3时,在第一象限f3(x)的图象上存在一点(2,f(2)在f2(x

11、)图象的上方. f2(x)与f3(x)的图象在第一象限有两个交点,即f(x)=f(a)有两个正数解. 因此,方程f(x)=f(a)有三个实数解. 【证法二】由f(x)=f(a),得x2+=a2+, 即(xa)(x+a)=0,得方程的一个解x1=a. 方程x+a=0化为ax2+a2x8=0, 由a3,=a4+32a0,得 x2=, x3=, x20, x1 x2,且x2 x3. 若x1= x3,即a=,则3a2=, a4=4a, 得a=0或a=,这与a3矛盾, x1 x3. 故原方程f(x)=f(a)有三个实数解.22. 已知M：x24x+y2=0.（）M的半径r= ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（）设点A(0,3)，B(2,5)，试判断M上是否存在两点C，D，使得四边形ABCD为平行四边形？