2022-2023学年广东省广州市第十三中学高二数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年广东省广州市第十三中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在正三棱柱ABCA1B1C1中，若AB=BB1,则AB1与C1B所成的角的大小是（ ）A 600 B 900 C 300 D 450 参考答案：B2. 等比数列中,则（ ）A B. C. D. 参考答案：A略3. 若则 ( )AB.C.D.参考答案：C4. 已知等差数列an中，若，则它的前7项和为（ ）A 120 B 115 C 110 D 105参考答案：D由题得.5. 已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）Af

2、（x）是偶函数Bf（x）是增函数Cf（x）是周期函数Df（x）的值域为1，+）参考答案：D【考点】HA：余弦函数的单调性【分析】由三角函数和二次函数的性质，分别对各个选项判断即可【解答】解：由解析式可知当x0时，f（x）=cosx为周期函数，当x0时，f（x）=x2+1，为二次函数的一部分，故f（x）不是单调函数，不是周期函数，也不具备奇偶性，故可排除A、B、C，对于D，当x0时，函数的值域为1，1，当x0时，函数的值域为（1，+），故函数f（x）的值域为1，+），故正确故选：D6. 用反证法证明命题“已知a，b，c为非零实数，且，求证a，b，c中至少有两个为正数”时，要做的假设是（ ）A.

3、a，b，c中至少有两个为负数B. a，b，c中至多有一个为负数C. a，b，c中至多有两个为正数D. a，b，c中至多有两个为负数参考答案：A分析：用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而命题的否定为：“a、b、c中至少有二个为负数”，由此得出结论详解：用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而：“a，b，c中至少有二个为正数”的否定为：“a，b，c中至少有二个为负数”故选A点睛：本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面是解题的关键，着重考查了推理与论证能力7. 设是函数的导函数，将和的图像画在同一个平面直角坐标系中，下列各图 中不可能正确的是

4、( )参考答案：A8. 已知X是离散型随机变量，则（ ）A BCD参考答案：A X是离散型随机变量，由已知得，解得，.故选：A.9. 已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（ ）A. 2B. C. D. 参考答案：D【分析】求得函数的导数，然后令，求得的值.【详解】依题意，令得，故选D.【点睛】本小题在导数运算，考查运算求解能力，属于基础题.10. 命题“”的否定为()A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为了了解一片树林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:cm).所得数据如图，那么在这100株树木中，底部周长不

5、小于110cm的有 株.参考答案：3012. 若，且2x+8y-xy=0则x+y的范围是 。参考答案：13. 在ABC中，若sinA：sinB：sinC=1：3，则B的大小为参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】sinA：sinB：sinC=1：3，由正弦定理可得：a：b：c=1：3，不妨取a=1，b=，c=3再利用余弦定理即可得出【解答】解：sinA：sinB：sinC=1：3，由正弦定理可得：a：b：c=1：3，不妨取a=1，b=，c=3cosB=，B（0，），B=故答案为：14. 在的展开式中，的系数是 .参考答案：14略15. 在复平面内，复数z1与z2对应的点关于虚轴对称，且z

6、1=1+i，则z1z2= 参考答案：-2【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数z1与z2对应的点关于虚轴对称，且z1=1+i，求出z2=1+i，然后把z1，z2代入z1z2，再由复数代数形式的乘法运算化简，则答案可求【解答】解：由复数z1与z2对应的点关于虚轴对称，且z1=1+i，则z2=1+i，则z1z2=（1+i）（1+i）=1i+i+i2=2故答案为：216. 不等式组（a为常数），表示的平面区域面积为8，则的最小值为 _ 参考答案：17. 长为3的线段AB的端点A、B分别在x、y轴上移动，动点C（x，y）满足，则动点C 的轨迹方程是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5

7、小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分8分） 对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（ms）的数据如下表.甲273830373531乙332938342836（1）画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息?（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（ms）数据的平均数、中位数、方差，并判断选谁参加比赛更合适.参考答案：19. 某县畜牧技术员张三和李四9年来一直对该县山羊养殖业的规模进行跟踪调查，张三提供了该县某山羊养殖场年养殖数量y（单位：万只）与相应年份x（序号）的数据表和散点图（如图所示），根据散点图，发现y与x有较强的线性相关

8、关系，李四提供了该县山羊养殖场的个数z（单位：个）关于x的回归方程.年份序号x123456789年养殖山羊y/万只1.21.51.61.61.82.5252.62.7（1）根据表中的数据和所给统计量，求y关于x的线性回归方程（参考统计量：，）；（2）试估计：该县第一年养殖山羊多少万只？到第几年，该县山羊养殖的数量与第一年相比缩小了？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.参考答案：（1）；（2）见解析.【分析】（1）根据题设中的数据，求得，利用公式，进而得到，即可得到回归直线的方程；（2）求得第年山羊养殖的只数，代入，即可得到第一年的山羊的养殖只数；根据题意，得，求得，

9、即可得到结论【详解】（1）设关于的线性回归方程为，则，则，所以，所以关于的线性回归方程为。（2）估计第年山羊养殖的只数，第1年山羊养殖的只数为，故该县第一年养殖山羊约万只；由题意，得，整理得，解得或（舍去）所以到第10年该县山羊养殖的数量相比第1年缩小了。【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解及其应用，其中解答中根据公式，准确运算得到回归直线的方程，合理利用方程预测是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。20. 设函数（1）若在点处的切线平行于轴，求的值；（2）当时，求的单调区间；（3）若为整数，且当时，求的最大值 .参考答案：解：（1），又（2）若则，在上单调递增；若，令，得当

10、时， ，时，单调递减；时，单调递增；当时，在上单调递减；综上，在上单调递增；时，在上单调递减，在上单调递增；时，在上单调递减.（3）由于故当时， 令，则由知，函数在上单调递增，而所以在上存在唯一零点，故在上存在唯一零点。设此零点为，则当时，；当时，；ks5u所以在上的最小值为.又由，可得由于等价于的最大值为2略21. （本小题满分12分）已知向量，函数的最大值为3.（）求以及最小正周期；（）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.求在上的最小值，以及此时对应的的值。参考答案：（I） （）由（I），将函数的图象向左平移个单位得到的图象再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到，即，或时，22.