2022-2023学年山西省长治市册村镇中学高三数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年山西省长治市册村镇中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的顶点A（0，4），C（0，4），顶点B在椭圆上，则=（）ABCD参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】首先根据所给的椭圆的方程写出椭圆的长轴的长，两个焦点之间的距离，根据正弦定理得到角的正弦值之比就等于边长之比，把边长代入，得到比值【解答】解：ABC的顶点A（0，4），C（0，4），顶点B在椭圆上a=2，即AB+CB=2a，AC=2c由正弦定理知，则=故选：C【点评】本题考查椭

2、圆的性质和正弦定理的应用，解题的关键是把角的正弦值之比写成边长之比，进而和椭圆的参数结合起来2. 定义在R上的函数f（x），满足f（x+1）=2f（x），已知x，f（x）=x2+x，当x时，f（x）logm恒成立，则实数m的取值范围是( )Am1B0m1Cm1D0m2参考答案：B考点：函数恒成立问题 专题：函数的性质及应用分析：可先根据已知条件求出函数在区间上的解析式，然后根据f（x）构造出关于m的不等式求解即可解答：解：因为f（x+1）=2f（x），所以f（x）=2f（x1）=4f（x2）设x，则x2所以此时f（x）=4f（x2）=4（x2）2+4（x2）=4，x易知f（x）max=f（1）

3、=f（2）=0，所以要使当x时，f（x）logm恒成立，只需即可所以，因为y=log在定义域内是减函数所以0m1故选B点评：本题考查了不等式恒成立问题的解决方法，一般转化为函数最值问题求解，此例要注意对条件“f（x+1）=2f（x）”的转化作用的体会3. 当a1时，函数ylogax和y=（1a）x的图象只能是参考答案：B4. 若a=20.5，b=log3，c=log2sin，则( )AabcBbacCcabDbca参考答案：A【考点】对数函数的单调区间；对数的运算性质 【分析】利用估值法知a大于1，b在0与1之间，c小于0【解答】解：，由指对函数的图象可知：a1，0b1，c0，故选A【点评】估

4、值法是比较大小的常用方法，属基本题5. 已知f（x）=，若函数f（x）有5个零点，则实数a的取值范围是（）A（，）B（，e）C（e，+）D（，+）参考答案：B【考点】分段函数的应用【分析】先判断函数为偶函数，则要求函数f（x）有5个零点，只要求出当x0时，f（x）有2个零点即可，分别y=ex与y=ax的图象，利用导数的几何意义即可求出【解答】解：f（x）=f（x），函数f（x）为偶函数，当x=0，f（x）=0时，要求函数f（x）有5个零点，只要求出当x0时，f（x）有2个零点即可，分别y=ex与y=ax的图象，如图所示，设直线y=ax与y=ex相切，切点为（x0，y0），y=ex，k=，x0=

5、1a=e，当x0时，f（x）有2个零点即可ae，ae，故选：B6. 命题“对任意的xR，f（x）0”的否定是（）A对任意的xR，f（x）0B对任意的xR，f（x）0C存在x0R，f（x0）0D存在x0R，f（x0）0参考答案：D考点：命题的否定专题：规律型分析：根据命题“?xR，p（x）”的否定是“?x0R，p（x）”，即可得出答案解答：解：根据命题“?xR，p（x）”的否定是“?x0R，p（x）”，命题：“对任意的xR，f（x）0”的否定是“?x0R，f（x0）0”故选D点评：掌握全称命题的否定是特称命题是解题的关键7. 若向量,则下列结论中错误的是 A B C D对任一向量，存在实数，使参

6、考答案：C因为，所以；又因，所以；与为不共线向量，所以对任一向量，存在实数，使. 故选C.8. 已知A、B、C是圆O上的三个点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆外一点若，其中m，nR则m+n的取值范围是（）A（0，1）B（1，0）C（1，+）D（，1）参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】先利用向量数量积运算性质，将，两边平方，消去半径得m、n的数量关系，利用向量加法的平行四边形法则，可判断m+n一定为负值，从而可得正确结果【解答】解：|OC|=|OB|=|OA|，1=m2+n2+2mncosAOB当AOB=60时，m2+n2+mn=1，m0，n0，即（m+n）2mn=1，

7、即（m+n）2=1+mn1，所以（m+n）21，1m+n1，当，趋近射线OD，由平行四边形法则=+=m+n，此时显然m0，n0，且|m|n|，m+n0，所以m+n的取值范围（1，0）故选B【点评】本题主要考查了平面向量的几何意义，平面向量加法的平行四边形法则，平面向量基本定理，平面向量数量积运算的综合运用，属于中档题9. 若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”已知函数，为自然对数的底数)，有下列命题：在递减；和存在唯一的“隔离直线”；和存在“隔离直线”，且的最大值为；函数和存在唯一的隔离直线其中真命题的个数 （A）个 （B）个 （C）

8、个 （D）个参考答案：C10. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为A3 B4 C5 D6参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线的极坐标方程为，它与曲线（为参数）相交于两点A和B，则|AB|=参考答案：考点：圆的参数方程；直线与圆相交的性质；简单曲线的极坐标方程3794729专题：计算题分析：先利用直角坐标与极坐标间的关系，将极坐标方程为化成直角坐标方程，再将曲线C的参数方程化成普通方程，最后利用直角坐标方程的形式，利用垂径定理及勾股定理，由圆的半径r及圆心到直线

9、的距离d，即可求出|AB|的长解答：解：，利用cos=x，sin=y，进行化简xy=0相消去可得圆的方程（x1）2+（y2）2=4得到圆心（1，2），半径r=2，所以圆心（1，2）到直线的距离d=，所以|AB|=2 =线段AB的长为 故答案为：点评：本小题主要考查圆的参数方程和直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心到直线的距等基本方法，属于基础题12. 给出下面四个函数：y=cos|2x|；y=|sinx|；y=cos(2x+)； y=tan(2x)其中最小正周期为的有（）ABCD参考答案：A【分析】利用三角函数的周期性求得每个函数的周期，从而得出结论【解答】解：由

10、于：y=cos|2x|的最小正周期为=；y=|sinx|的最小正周期为=； 的最小正周期为=； 的最小正周期为，故选：A13. 函数f(x)=的值域为_参考答案：(-,2)略14. 已知函数 若，使得成立，则实数的取值范围是 .参考答案：15. 已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足f(2x1)的x的取值范围是_参考答案：16. 已知任意两个非零向量m、n,向量=m+n ,= m+2n,=m+3n,则A、B、C三点 构成三角形（填“能”或“不能”）参考答案：不能17. 椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A. B. C

11、. D.参考答案：D略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（I）求函数的最小正周期。(II) 求函数的最大值及取最大值时x的集合。参考答案：（1）因为f（x）=sin2x（1cos2x）=sin（2x+）1所以函数f（x）的最小正周期为T=（2）由（1）知，当2x+=2k+，即x=k（kZ）时，f（x）取最大值因此函数f（x）取最大值时x的集合为：x|x=k+，kZ19. 已知定义域为的函数是奇函数（1）求值,并判断的单调性（不需证明）。（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；参考答案：解：（1）由题设，需，经验证，为奇函数，

12、减函数（2）由得，是奇函数，由（1），是减函数原问题转化为， 即对任意恒成立 得即为所求略20. 已知函数.（1）若曲线在点(1,0)处的切线经过(2,3)，求m的值；（2）若关于x的不等式在(0,+)上恒成立，求m的值.参考答案：解：（1）.，切线方程为，切线过点，（2）令，.若，与已知矛盾.若，则，显然不满足在上恒成立.若，对求导可得.由解得，由解得.在上单调递减，在上单调递增，要使恒成立，须使成立.即恒成立，两边取得对数得，整理得，即须此式成立.令，则，显然当时，当时，于是函数在上单调递减，在单调递增.，即当且仅当时，恒成立.满足条件，综上所述，.21. （本小题满分12分）已知命题函数的定义域为；命题集合，且.若“或”为真，“且”为假，求的取值范围.参考答案：对于命题：的定义