2022-2023学年山西省运城市万荣育才中学高一数学文模拟试题含解析

1、2022-2023学年山西省运城市万荣育才中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）Ay=x+1By=x3Cy=x|x|D参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】可利用函数的奇偶性的定义对A，B，C，D逐个判断即可【解答】解：对于A：y=x+1不是奇函数，故A错误；对于B：y=x3是减函数，故B错误；对于C：令y=f（x）=x|x|，f（x）=x|x|=x|x|=f（x），y=f（x）=x|x|为奇函数，又f（x）=x|x|=，其图

2、象如下：由图象可知，f（x）=x|x|为R上的增函数C正确；对于D：y=在（，0），（0，+）递减，故D错误；故选：C2. 当0a1时，在同一坐标系中，函数y=ax与y=logax的图象是（）ABCD参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质【分析】根据函数y=ax与y=logax互为反函数，得到它们的图象关于直线直线y=x对称，再结合函数的单调性，从而对选项进行判断即得【解答】解：函数y=ax与y=logax互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称，且当0a1时，函数y=ax与y=logax都是减函数，观察图象知，D正确故选D3. 已知A、B是球O的球面上两点，C为该球面

3、上的动点，若三棱锥O-ABC的体积的最大值为36，则球O的表面积为（ ）A. 36B. 64C. 144D. 256参考答案：C【分析】如图所示，当平面时，三棱锥的体积最大，求出的值，再代入球的表面积公式，即可得答案.【详解】如图所示，当平面时，三棱锥的体积最大，设球的半径为，此时，故，则球的表面积.故选：C.【点睛】本题考查球的表面积和锥体的体积计算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查空间想象能力和运算求解能力.4. (本大题8分)已知，若，求的取值范围.参考答案：若，则,此时2aa+3,a3若，得解得综上所述，a的取值范围是或a35. 已知函数，则的值为（ ）A B C D 参考答案

4、：D略6. 已知函数，它在上单调递减，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C7. 已知集合，则集合（ ）A(0,2) B 2,+) C(,0 D(,02,+) 参考答案：D8. 运行下图所示框图的相应程序,若输入的值分别为和,则输出M的值是( )A0 B1 C2 D1参考答案：C9. 下列说法正确的是（ ）A经过定点的直线都可以用方程表示B经过定点的直线都可以用方程表示C不经过原点的直线都可以用方程表示D经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示参考答案：D10. 已知等差数列an的前n项和为Sn，则使Sn取得最大值时n的值为()A. 5B. 6C. 7D. 8参考答案：D【

5、分析】由题意求得数列的通项公式为，令，解得，即可得到答案.【详解】由题意，根据等差数列的性质，可得，即又由，即，所以等差数列的公差为，又由，解得，所以数列的通项公式为，令，解得，所以使得取得最大值时的值为8，故选D.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，等差数列的通项公式，以及前n项和最值问题，其中解答中熟记等差数列的性质和通项公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若ABC的面积为，BC=2，C=，则边AB的长度等于_.参考答案：212. （5分）已知f（x）为R上增函数，且对任意xR，都有ff（x）3x=4

6、，则f（3）= 参考答案：38考点： 函数单调性的性质 专题： 函数的性质及应用分析： 令f（x）3x=t，得f（t）=3t+t，结合函数的单调性，得到方程3t+t=4只有一个解1，从而求出函数的解析式，将x=3代入求出即可解答： 令f（x）3x=t，则f（x）=3x+t，f（t）=4，又f（t）=3t+t，故3t+t=4，显然t=1为方程3t+t=4一个解，又易知函数y=3x+x是R上的增函数，所以方程3t+t=4只有一个解1，故f（x）=3x+1，从而f（3）=28，故答案为：38点评： 本题考查了函数的单调性问题，考查了复合函数的性质，是一道中档题13. 已知直线与直线平行，则m= 参考

7、答案：-214. 不等式2|x1|10的解集是 参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】先去掉绝对值然后再根据绝对值不等式的解法进行求解【解答】解：若x1，2（x1）10，x；若x1，2（1x）10，x；综上x故答案为：x15. 中，为的面积，为的对边，则 参考答案：16. 已知一个圆锥的母线长为2，底面圆的周长为，则过圆锥顶点的截面面积的最大值为_.参考答案：2【分析】先求底面圆的半径，判断出母线夹角的范围，利用截面三角形面积公式求最值即可。【详解】底面圆的周长为，所以半径为，两母线夹角最大为，圆锥的母线长为2，过圆锥顶点的截面面积，所以，当截面中的两圆锥母线夹角为时，截面面积最大为2【

8、点睛】本题是易错题，先求出面积的函数表达式进而判断最大值，学生容易误认为垂直截面为面积的最大值。17. 已知圆，直线，如果圆M上总存在点A，它关于直线l的对称点在x轴上，则k的取值范围是 参考答案：圆方程化为，设圆上一点关于的对称点在x轴上为，则，消去化为，设，得，即，的取值范围是，故答案为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 定义域为的函数满足，当时，（1）当时，求的解析式（2）当时，恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1） 又由得即在上恒成立又在的最小值为解得略19. （14分）（2015春?成都校级月考）已知函数f（x）=的图象在R上不

9、间断（1）求正实数a的值；（2）当x1时，函数h（x）=kx2|x2|0恒成立求实数k的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）=m|x|=0恰好有4个解，求实数m的取值范围参考答案：考点： 分段函数的应用 专题： 函数的性质及应用分析： （1）根据函数f（x）=的图象在R上不间断，可得x=0时，两段函数的函数值相等，即4=2|a|，解得正实数a的值；（2）当x1时，函数h（x）=kx2|x2|0恒成立k，分当x1，2时和当x（2，+）时，两种情况讨论，可得满足条件的实数k的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）=m|x|=0恰好有4个解，函数y=f（x）与y=m|x|的图象有四个交点，对m值进

10、行分类讨论，数形结合可得实数m的取值范围解答： 解：（1）函数f（x）=的图象在R上不间断4=2|a|，解得a=2，或a=2（舍去），正实数a=2，（2）当x1时，函数h（x）=kx2|x2|0，即k，当x1，2时，k=2为减函数，故k2，当x（2，+）时，k=2为增函数，故k0；综上所述：k2，即实数k的取值范围为2，+），（3）若关于x的方程f（x）=m|x|=0恰好有4个解，即函数y=f（x）与y=m|x|的图象有四个交点，当m0时，函数y=f（x）与y=m|x|的图象无交点，不满足条件；当m=0时，函数y=f（x）与y=m|x|的图象有三个交点，不满足条件；当m0时，若与y=mx与y=

11、2x4平行，即m=2，则函数y=f（x）与y=m|x|的图象有三个交点，则m2时，函数y=f（x）与y=m|x|的图象有三个交点，若y=mx与y=（x2+5x+4）相切，则函数y=f（x）与y=m|x|的图象有五个交点，即x2+（5m）x4=0的=（5m）216=0，解得：m=1，或m=9（舍去），即m=1时，函数y=f（x）与y=m|x|的图象有五个交点，0m1时，函数y=f（x）与y=m|x|的图象有六个交点，故当1m2时，函数y=f（x）与y=m|x|的图象有四个交点，故实数m的取值范围为（1，2）点评： 本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的零点与方程的根，恒成立问题，是函数图象和性

12、质的综合应用，难度较大20. 求关于的不等式的解集：（1）当时，求不等式的解集 （2）讨论求不等式的解集。参考答案：略21. 学校对同时从高一，高二，高三三个不同年级的某些学生进行抽样调查，从各年级抽出人数如表所示工作人员用分层抽样的方法从这些学生中共抽取6人进行调查年级高一高二高三数量50150100（1）求这6位学生来自高一，高二，高三各年级的数量；（2）若从这6位学生中随机抽取2人再做进一步的调查，求这2人来自同一年级的概率参考答案：【考点】B8：频率分布直方图；CB：古典概型及其概率计算公式【分析】（1）求出样本容量与总体中的个体数的比是=，即可求这6位学生来自高一，高二，高三各年级的

13、数量；（2）利用枚举法列出从这6位学生中随机抽取2人的不同结果，求出2人来自同一年级的情况数，由古典概型概率计算公式得答案【解答】解：（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是=，所以样本中包含三个年级的个体数量分别是50=1，150=3，100=2所以高一，高二，高三三个年级的学生被选取的人数分别为1，3，2（2）设6件来自高一，高二，高三三个地区的学生分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2则抽取的这2人构成的所有基本事件为：A，B1，A，B2，A，B3，A，C1，A，C2，B1，B2，B1，B3，B1，C1，B1，C2，B2，B3，B2，C1，B2，C2，B3，C1，B3，C2，C1，C2，共15个每个人被抽到