2022-2023学年山西省晋城市风华学校高一数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年山西省晋城市风华学校高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且,则cosB（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由成等比数列，根据等比中项即可得出一个式子，结合带入余弦定理即可。【详解】因为成等比数列，所以，再由，所以。分别代入余弦定理。【点睛】本题主要考查了等比中项，余弦定理的应用。属于基础题。2. 已知全集U=1，2，3，4，集合A=1，2，B=2，3，则?U（AB）=（）A1，3，4B3，4C3

2、D4参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据A与B求出两集合的并集，由全集U，找出不属于并集的元素，即可求出所求的集合【解答】解：A=1，2，B=2，3，AB=1，2，3，全集U=1，2，3，4，?U（AB）=4故选D【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键3. 若一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，则目标受损但未被击毁的概率为（ ）A. 0.8B. 0.6C. 0.5D. 0.4参考答案：D【分析】由已知条件利用对立事件概率计算公式直接求解。【详解】由于一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为，目标未受损的概率为；

3、所以目标受损的概率为：；目标受损分为击毁和未被击毁，它们是对立事件；所以目标受损的概率目标受损被击毁的概率目标受损未被击毁的概率；故目标受损但未被击毁的概率目标受损的概率目标受损被击毁的概率，即目标受损但未被击毁的概率；故答案选D【点睛】本题考查概率的求法，注意对立事件概率计算公式的合理运用，属于基础题。4. 已知全集IN，集合Ax|x2n，nN，Bx|x4n，nN，则 （ ） AIAB BIB CIA DI参考答案：C5. 已知是第二象限角，则化简为（ ）A B. C. D. 参考答案：B6. 在平行四边形中，下列结论中错误的是A B C D参考答案：B略7. 定义在R上的函数满足则的值为（

4、 ）A.、 B、3 C、 D、参考答案：A8. 已知，则使得成立的=（ ）A B C D参考答案：C9. 已知集合，那么下列结论正确的是（ ）A B. C D参考答案：B略10. 已知函数f(x)=1x+log2，则 f()+f()的值为（）A0B2C2D2log2参考答案：C【考点】函数的值【分析】由题意分别求出f（）和f（），由此能求出的值【解答】解：函数，f（）=1=，f（）=1+=，=2故选：C【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小值为参考答案： 6 12. 直线xy10被圆(

5、x1)2y23截得的弦长等于 参考答案：13. 已知，则= 参考答案：略14. 函数的值域为 。 参考答案：略15. 2011年11月2日，即20111102，正好前后对称，因而被称为“完美对称日”，请你写出本世纪的一个 “完美对称日”： 参考答案：如：20011002,20100102等16. 函数且的图象恒过定点P，P在幂函数f(x)的图象上，则_参考答案： 27 17. 已知奇函数f（x）满足：（1）定义域为R；（2）f（x）2；（3）在（0，+）上单调递减；（4）对于任意的d（2，0），总存在x0，使f（x0）d请写出一个这样的函数解析式：参考答案：f（x）=2（）【考点】抽象函数及其

6、应用【分析】分析函数f（x）=2（）的定义域，单调性，值域，可得结论【解答】解：函数f（x）=2（）的定义域为R；函数f（x）在R上为减函数，故在（0，+）上单调递减；当x+时，f（x）2，故f（x）2；函数的值域为：（2，2），故对于任意的d（2，0），总存在x0，使f（x0）d故满足条件的函数可以是f（x）=2（），故答案为：f（x）=2（），答案不唯一三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知是奇函数，当时，（1）当时，求的解析式；（2）用定义证明：在（0，+）上是减函数。参考答案：当时， 由于是奇函数，于是， 所以当时

7、，。 . 6分 （II）证明：设，是（0，+）上的任意两个实数，且，则 由，得， 于是，即 所以函数在（0，+）上是减函数。 .12分 19. 幂函数为什么叫“幂函数”呢？幂，本义为方布。三国时的刘徽为九章算术作注：“田幂，凡广（即长）从（即宽）相乘谓之乘。”幂字之义由长方形的布引申成长方形的面积；明代徐光启翻译几何原本时，自注曰：“自乘之数曰幂”。幂字之义由长方形的面积再引申成相同的数相乘，即.（1）使用五点作图法，画出的图象，并注明定义域；（2）求函数的值域.参考答案：(1)如图注：未写解析式与定义域，扣1分；线型明显不对，例如上凸画成下凹，或者凹凸方向明显改变，扣1分奇偶性或定义域出错，

8、当判0分6分（2）设, 则当时取等，故值域为12分20. 已知等差数列an的公差d为2，Sn是它的前n项和，成等比数列，（1）求an和Sn；（2）设数列的前n项和为Tn，求Tn.参考答案：（1）； （2） 试题分析：(1)结合题意求得数列的首项为，则其通项公式为，利用等比数列前n项和公式可得：；(2)结合(1)中求得的数列的前n项和可得,裂项求和可得：.试题解析：（1）因为，而，成等比数列，所以，即，解得所以，（2）由（1）知所以 点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的21

9、. （本小题满分14分） 如图，已知圆C：x2（y3）24，一动直线l过A（一1,0)与圆C相交于P，Q两点，M是PQ的中点，l与直线m：x3y60相交于N.（I）当PQ2时，求直线l的方程；（II）探索是否与直线l的倾料角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由参考答案：解：（）当直线与x轴垂直时, 易知符合题意.当直线与x轴不垂直时, 设直线的方程为，即.因为，所以.则由，得.直线：. 从而所求直线的方程为或.（6分）（）因为CMMN, .当与x轴垂直时，易得，则.又,. .（8分）当的斜率存在时，设直线的方程为，则由，得（）.则.=.综上，与直线的斜率无关，且. （14分）22. （本题满分16分）某厂生产某种产品的年固定成本为万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足千件时，（万元）；当年产量不小于千件时，（万元）.现已知此商品每件售价为元，且该厂年内生产此商品能全部销售完. （1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式