2022-2023学年山东省莱芜市水北中学高一数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年山东省莱芜市水北中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若且，则（ ）(A) (B) (C) 3 (D) 4参考答案：A2. 设函数f（x）=，则f（f（3）等于（）A2B2CD参考答案：A【考点】函数的值【分析】先求出f（3）=，从而f（f（3）=f（），由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=，f（3）=，f（f（3）=f（）=2故选：A【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要 认真审题，注意函数性质的合理运用3. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意xR，都

2、有f（2+x）=f（x），且当x0，1时在f（x）=x2+1，若af（x）2bf（x）+3=0在1，5上有5个根xi（i=1，2，3，4，5），则x1+x2+x3+x4+x5的值为（）A7B8C9D10参考答案：D【考点】函数的零点与方程根的关系；数列的求和【分析】确定f（x）是周期为4的函数，f（x）关于（1，0）对称，从而可得f（x）=1或0f（x）1f（x）=1时，x=2；0f（x）1时，根据二次函数的对称性可得四个根的和为0+8=8，即可得到结论【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，当0 x1时，f（x）=x2+1当1x0时，0 x1，f（x）=（x）2+1=f（x），又f（x+2

3、）=f（x），f（x+4）=f（x+2）=f（x），f（x）是周期为4的函数，f（x）是偶函数，对任意xR，都有f（2+x）=f（x），f（2+x）+f（x）=0，以x1代x，可得f（1+x）+f（1x）=0，f（x）关于（1，0）对称，f（x）在1，5上的图象如图af（x）2bf（x）+3=0在1，5上有5个根xi（i=1，2，3，4，5），结合函数f（x）的图象可得f（x）=1或0f（x）1当f（x）=1时，x=2；0f（x）1时，根据二次函数的对称性可得四个根的和为0+8=8x1+x2+x3+x4+x5的值为10故选D4. 设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=+2x+b(

4、b为常数)，则f(-1)=（ ）A、 3 B、 1 C、1 D、3参考答案：D5. 函数的定义域是()A1，)B1,0) C(1，) D(1,0)参考答案：C略6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用已知条件画出几何体的直观图，然后求解几何体的体积【详解】几何体的三视图的直观图如图所示，则该几何体的体积为：故选：A7. 函数ylog2(1x)的图象大致为()参考答案：C略8. 已知函数y=的定义域为（）A（，1B（，2C（，）（，1D（，）（，1参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母

5、不等于0联立不等式组得答案【解答】解：由，解得x1且x函数y=的定义域为（，）（，1故选：D9. 已知集合AN*，Ba|a2n1，nZ，映射f：AB，使A中任一元素a与B中元素2a1对应，则与B中元素17对应的A中元素是( )A3 B5 C17 D9参考答案：D10. 从这20个正整数中，每次取3个不同的数组成等比数列，则不同等比数列的个数共有A.10B. 16C. 20D. 22参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的全面积为且，则三棱锥的体积为 参考答案： 12. 已知f（x）=，则ff（1）=8如果f（x）=5，则x=参考

6、答案：【考点】函数的值【分析】先求出f（1）=212+1=3，从而ff（1）=f（3），由此能求出ff（1）；由f（x）=5，得：当x1时，f（x）=x+5=5；当x1时，f（x）=2x2+1=5，由此能求出x的值【解答】解：f（x）=，f（1）=212+1=3，ff（1）=f（3）=3+5=8f（x）=5，当x1时，f（x）=x+5=5，解得x=0，不成立；当x1时，f（x）=2x2+1=5，解得x=或x=（舍）综上，x=故答案为：8，13. 在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=a，且ADBC于D，沿AD折成二面角BADC后，这时二面角BADC的大小为参考答案：60【考点】二面角的平面角及

7、求法【分析】BDAD，CDAD，BDC是二面角BADC的平面角，推导出BD=CD=BC，由此能求出二面角BADC的大小【解答】解：如图，等腰直角三角形ABC中，ADBC于D，沿AD折成二面角BADC后，BDAD，CDAD，BDC是二面角BADC的平面角，AB=AC=a，BD=CD=a，BD=CD=BC，BDC=60，二面角BADC的大小为60故答案为：60【点评】本题考查二面角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养14. 设，则三数从小到大排列依次为_参考答案：略15. 已知幂函数的图象过点，则 .参考答案：16. 已知圆，圆若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，

8、切点为A，B，使得，则实数a的取值范围为_参考答案：2,2 【分析】“圆上存在点，过点作圆的两条切线，切点为，使得等”价于“圆上存在点，使得”,求出的范围，再列不等式求解。【详解】由题可得：“圆上存在点，过点作圆的两条切线，切点为，使得”等价于“圆上存在点，使得”因为点在圆：，所以，即解得：【点睛】本题主要考查了圆的切线性质，考查了转化思想及计算能力，属于中档题。17. = 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知BCD中，BCD=90，BC=CD=1，AB平面BCD，ADB=60，E、F分别是AC、AD上的动点，且=（01）（1

9、）求二面角ABEF的大小；（2）当为何值时，平面BEF平面ACD？参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法【分析】（1）由已知中，BCD=90，AB平面BCD，我们易得到CD平面ABC，又由E、F分别是AC、AD上的动点，且AE：AC=AF：AD=，（0，1）故EFCD即EF平面ABC，再由面面垂直的判定定理，即可得到答案（2）由（1）知，BEEF，又平面BEF平面ACD，BE平面ACD，BEAC故只须让所求的值能证明BEAC即可在ABC中求出的值【解答】解：（1）AB平面BCD，CD?面BCD，ABCD，又CDBC且ABBC=B，CD平面ABC 又，EFCD，EF平面AB

10、C，又EF?平面BEF，平面BEF平面ABC，二面角ABEF的大小为900 （2）由（1）知，BEEF，若平面BEF平面ACD，又平面BEF平面ACD=EFBE?平面BEF，则BE平面ACD，BEAC BC=CD=1，BCD=90，ADB=60，由AB2=AE?AC得，故当时，平面BEF平面ACD19. 如图所示，ABCD是一块边长为7米的正方形铁皮，其中ATN是一半径为6米的扇形，已经被腐蚀不能使用，其余部分完好可利用工人师傅想在未被腐蚀部分截下一个有边落在BC与CD上的长方形铁皮PQCR，其中P是弧TN上一点设，长方形PQCR的面积为S平方米（1）求S关于的函数解析式；（2）求S的最大值参

11、考答案：（1）；（2）平方米【分析】（1），将用表示，易得到关于的函数解析式。（2）由（1）可知是关于的三角函数，通过换元转化为一元二次函数求解最值，注意换元后定义域也一同变换。【详解】（1）延长RP交AB于E，延长QP交AD于F，由ABCD是正方形，PRCQ是矩形，可知，由，可得，故S关于的函数解析式为（2）令，可得，即，又由，可得，故，关于t的表达式为,又由，可知当时，S取最大值，最大值平方米【点睛】此题考查三角函数最值问题，关键点在对式子灵活换元处理，换元后新函数的定义域一同改变，属于一般题目。20. （12分）如图，已知两个正方形ABCD 和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点 。若平面ABCD 平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正值弦参考答案：取CD的中点G，连接MG，NG。设正方形ABCD，DCEF的边长为2， 则MGCD，MG=2，NG= 则MGCD，MG=2，NG=.因为平面ABCD平面DCED，所以MG平面DCEF，可得MNG是MN与平面DCEF所成的角。因为MN=，所以sinMNG=为MN与平面DCEF所成角的正弦值21. （本题满分12分）已知函数（1）求的定义域;（2）证明为奇函数;（3）求使0成立的x的取值范围.参考答案：中为奇函数.（3）解:当a1时, 0,则，则因此当a1时,使的x的取值范围为（0,1）