2022-2023学年山西省太原市西山煤电高级中学高一数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山西省太原市西山煤电高级中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （ ） 参考答案：A2. 已知全集，集合，则为 A. B. C. D.参考答案：C3. 一个等差数列的第5项等于10，前3项和等于3，那么它的首项与公差分别是（）A2，3B2，3C3，2D3，2参考答案：A【考点】85：等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式【分析】设首项与公差分别为a1，d，由题意可得关于a1和d的方程组，解方程组可得【解答】解：设首项与公差分别为a1，d，由题意可得a1+4d=10

2、，3a1+d=3，解得a1=2，d=3，故选A4. 若函数为上的增函数，则实数的取值范围为 A. B. C. D. 参考答案：B5. 已知集合，则（ ）A1 B1,2 C.0,1,2,3 D. 1,0,1,2,3参考答案：C，故，故选C.6. 下面各组函数中为相同函数的是（ ）A BC D参考答案：B7. 与直线关于x轴对称的直线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】设对称直线上的点为，求它关于轴的对称点并代入已知直线的方程，所得方程即为所求的直线方程.【详解】设对称直线上的点为，则其关于轴的对称点在直线上，所以即，选A.【点睛】若直线，那么关于轴的对称直线的方程为，关于轴的

3、对称直线的方程为，关于直线对称的直线的方程 .8. 算法的三种基本结构是 （ ）A. 顺序结构、模块结构、条件结构 B. 顺序结构、循环结构、模块结构C. 顺序结构、条件结构、循环结构 D. 模块结构、条件结构、循环结构参考答案：C略9. 函数在区间上有最小值，则函数在区间上是（）A. 奇函数B. 偶函数C. 减函数D. 增函数参考答案：D【分析】根据二次函数性质可确定；分别在和两种情况下得到的单调性，从而得到在上的单调性.【详解】由题意得：是开口方向向上，对称轴为的二次函数在上有最小值 当时，在，上单调递增 在上为增函数当时，在上单调递减，在上单调递增又 在上为增函数综上所述：在上为增函数本

4、题正确选项：【点睛】本题考查二次函数图象与性质的应用、函数单调性的判断；关键是能够通过二次函数有最值确定对称轴的位置，从而得到参数的范围.10. 若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（）A1：2, B1：4, C1：8, D1：16参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数的图象过点，则=；参考答案：12. 在中,已知60,45,则_；参考答案：略13. 定义在区间上的函数的图象与的图像的交点为，过点作轴于点，直线与的图象交于点，则线段的长为_参考答案：14. 阅读下面的算法框图，若输入m4，n6，则输出a、i分别是_.参考答案：12、3略

5、15. 已知，则等于_.参考答案：-5 略16. =_ _参考答案：3 17. 某方程有一无理根在区间内，若用二分法求此根的近似值，则将D至少等分 次后，所得近似值可精确到。参考答案：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，三棱柱中，点在平面内的射影D在AC上， ，.证明：；设直线与平面的距离为，求二面角的正切值.参考答案：解：（1）因为，,故平面.又，所以,连接,因为侧面为菱形，故,故.（4分）（2），,故.作,E为垂足，则.又直线,因而为直线与平面的距离，.因为为的平分线，故.作,F为垂足，连接.由三垂线定理得,故为二面角的平面角.由得

6、D为AC中点，,.所以二面角的正切值为.（12分）略19. 已知向量,函数.(I)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间;()当时,求f(x)的值域.参考答案：解：（1）最小正周期为由，得得单调递增区间为（2）20. （本小题满分12分）已知坐标平面上三点（）若（为坐标原点），求向量与夹角的大小；（）若，求的值。参考答案：略21. 已知函数，.（1）当时，求不等式的解；（2）若不等式的解集为，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）按，分段解不等式；（2）不等式的解集包含，即不等式在上恒成立，再转化为含有的不等式组求解.【详解】（1）当时，是开口向下，对称轴为的二次函数，当时，令，即，解得；当时，令，即，解得；当时，令，即，解得.综上所述，的解集为.（2）依题意得在上恒成立，即在上恒成立，则只需，解得.故的取值范围是.【点睛】绝对值不等式通常按零点分段讨论；不等式的恒成立问题要结合二次函数的性质转化为不等式组.22. 已知定义域为R的函数是奇函数(1) 求的值；(2)若对任意的, 不等式恒成立, 求k的取值范围. 参考答案：解析：(1)因为是奇函数, 所以=0, 即又由知(2