2022-2023学年山西省太原市第五试验中学高三数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年山西省太原市第五试验中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程的实根个数是A.3 B.2 C.1 D.0参考答案：C设，由此可知函数的极大值为，极小值为，所以方程的实根个数为1个.选C.2. 执行如图所示的程序框图，输出的k 的值为A.4 B.5C.6 D.7参考答案：A略3. 已知集合，则等于A. B. C. D参考答案：A【知识点】集合运算. A1 解析：，所以= ,故选A.【思路点拨】分别求出集合A、B,在求.4. 设为三条不同的直线，为两个不同的平面，则下面结论正确

2、的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. ，则参考答案：C【分析】根据线线、线面、面面位置关系，对选项逐一分析，由此确定结论正确的选项.【详解】A选项中，可能异面；B选项中，也可能平行或相交；D选项中，只有相交才可推出.C选项可以理解为两个相互垂直的平面，它们的法向量相互垂直.故选：C【点睛】本小题主要考查线线、线面和面面位置关系命题真假性判断，属于基础题.5. 极坐标方程所表示的曲线是( )A一条直线 B一个圆 C一条抛物线 D一条双曲线参考答案：C略6. 如图，梯形ABCD中，ABCD，且AB=2CD，对角线AC、DB相交于点O，若，则=（）ABCD参考答案：D略16.设常数aR

3、，集合A=，B=.若AB=R，则a的取值范围为（ ）（A）（，2） （B）（，2 （C）（2，+） （D）2，+）参考答案：B8. 已知集合，集合，则( )（A） （B） （C） （D）参考答案：B9. 设集合，则( ) A、 B、 C、 D、参考答案：D略10. 设f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，当0 x1时，f（x）=x2x，则=（）ABCD参考答案：C【考点】3L：函数奇偶性的性质；31：函数的概念及其构成要素【分析】根据题意，由函数的周期性以及奇偶性分析可得=f（）=f（），又由函数在解析式可得f（）的值，综合可得答案【解答】解：根据题意，f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，则

4、=f（）=f（），又由当0 x1时，f（x）=x2x，则f（）=（）2（）=，则=，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线左、右焦点分别为，过点作与轴垂直的直线与双曲线一个交点为，且，则双曲线的渐近线方程为_；参考答案：12. 已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为，若以原点为极点，轴非负半轴为极轴，则直线被圆截得的弦长为 .参考答案：13. 设是外接圆的圆心，且， ，则 .参考答案：914. 已知sin2=，则2cos2()= 参考答案： 15. 如图，已知点在以，为焦点的双曲线（，）上，过作轴的垂线，垂足为，若四边形为菱形，则该双曲线的离心率为 参考答

5、案：16. 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是参考答案：【考点】等比数列的性质；古典概型及其概率计算公式【分析】先由题意写出成等比数列的10个数为，然后找出小于8的项的个数，代入古典概论的计算公式即可求解【解答】解：由题意成等比数列的10个数为：1，3，（3）2，（3）3（3）9其中小于8的项有：1，3，（3）3，（3）5，（3）7，（3）9共6个数这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是P=故答案为：【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及古典概率的计算公式的应用，属于基础试题17. 若函数为奇函数，则实数的

6、值为 参考答案：1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知椭圆+y2=1的四个顶点分别为A1，A2，B1，B2，左右焦点分别为F1，F2，若圆C：（x3）2+（y3）2=r2（0r3）上有且只有一个点P满足=（1）求圆C的半径r；（2）若点Q为圆C上的一个动点，直线QB1交椭圆于点D，交直线A2B2于点E，求的最大值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由椭圆+y2=1可得F1（1，0），F2（1，0），设P（x，y），由=，可得=，化为=又（x3）2+（y3）2=r2（0r3），根据圆C上有且只有一个点P满足=，可得上述两个圆

7、外切，即可得出（2）直线A2B2方程为：，化为=设直线B1Q：y=kx1，由圆心到直线的距离，可得：k联立，解得E联立，解得D利用两点之间的距离可得=|1+|，利用导数研究其单调性即可得出【解答】解：（1）由椭圆+y2=1可得F1（1，0），F2（1，0），设P（x，y），=，=，化为：x23x+y2+1=0，即=又（x3）2+（y3）2=r2（0r3），圆C上有且只有一个点P满足=上述两个圆外切，=r+，解得r=（2）直线A2B2方程为：，化为=设直线B1Q：y=kx1，由圆心到直线的距离，可得：k联立，解得E联立，化为：（1+2k2）x24kx=0，解得D|DB1|=|EB1|=，=|1+

8、|，令f（k）=，f（k）=0，因此函数f（k）在k上单调递减k=时， =|1+|=取得最大值19. 已知等边三角形的边长为3，点D，E分别在边AB,AC上，且满足的位置，使平面平面BCDE，连接。（1）证明：平面BCDE；（2）在线段BD上是否存在点P，使得PA1与平面所成的角为60？若存在，求出PB的长；若不存在，说明理由。参考答案：略20. （本小题满分12分）某校高三（1）班全体女生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求高三（1）班全体女生的人数； （2）求分数在之间的女生人数；并计算频率分布直方图中间的矩形的高；（3

9、）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析女学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在之间的概率. 参考答案：（1）解：设全班女生人数为， -3分（2） 25-21=4人，根据比例关系得0.016 -6分 （3）设六个人编号为1,2,3,4,5,6.所有可能根据列举法得 （1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6） （3,4）（3,5）（3,6）（4,5）（4,6）（5,6）15个基本事件，其中符合的是 （1,5）（1,6）（2,5）（2,6）（3,5）（3,6）（4,5）（4,6）（5,6）9个基本事件， 概率为 -12分21. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为 （1）求圆心C的直角坐标； （2）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值参考答案：解：（I）， （2分）， （3分）即，（5分）（II）方法1：直线上的点向圆C 引切线长是， （8分）直线上的点向圆C引的切线长的最小值是 （10分）方法2：