2022-2023学年山西省太原市第二十九中学高二数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年山西省太原市第二十九中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若、三个单位向量两两之间夹角为60，则A. 3 B. C. 6 D. 参考答案：D略2. 下列命题中，正确的命题有（）命题“，使得”的否定是“，都有”；设p、q为简单命题，若“”为假命题，则“为真命题”；“”是“函数在内有极小值”的必要条件；命题“，使得”为假命题时，实数的取值范围是。A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：D略3. 已知中心为O的正方形ABCD的边长为2，点M、N分别为线段BC、CD上的两个不同点，

2、且，则的取值范围是（ ）A，2 B，2) C， D，+) 参考答案：B4. 函数在点处切线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】对函数求导得到直线的斜率，再由点斜式得到直线方程.【详解】函数，求导得到在点处的斜率为， 根据点斜式得到直线方程为： 故答案为：A.【点睛】这个题目考查了利用导数求函数在某一点处的切线方程；步骤一般为：一，对函数求导，代入已知点得到在这一点处的斜率；二，求出这个点的横纵坐标；三，利用点斜式写出直线方程.5. 通过随机询问100名性别不同的高二学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：男女总计爱好104050不爱好203050总计3070100P(K2k)0

3、.100.050.025k2.7063.8415.024其中则下列结论正确的是（ ）A在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”B在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”C在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”参考答案：A6. 若直线与曲线C:没有公共点，则的取值范围是（ ）A、 B、C、 D、参考答案：A7. 已知直线是曲线的一条切线，则实数m的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据题意，设直线与曲线的切点坐标为（n

4、，），求出yxex的导数，由导数的几何意义可得y|x=n0，解得n的值，将n的值代入曲线的方程，计算可得答案【详解】根据题意，直线y是曲线yxex的一条切线，设切点坐标为（n，），对于yxex，其导数y（xex）ex+xex，则有y|x=nen+nen0，解可得n1，此时有nen，则me故选：D【点睛】本题考查利用函数的导数计算函数的切线方程，关键是掌握导数的几何意义8. 执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：f（x）=sinxf（x）=cosxf（x）=f（x）=log2x则输出的函数是( )Af（x）=sinxBf（x）=cosxCf（x）=Df（x）=log2x参考答案：A考点：余

5、弦函数的奇偶性 专题：三角函数的图像与性质分析：由程序框图可得，本题输出的结果是存在零点的奇函数，再利用所给函数的奇偶性、零点，从而得出结论解答：解：由程序框图可得，本题输出的结果是存在零点的奇函数，二所给的4个函数中，只有f（x）=sinx是存在零点的奇函数，其余的三个函数都不满足此条件，f（x）=cosx是偶函数；f（x）=是奇函数但它没有零点；f（x）=log2x是非奇非偶函数，故选：A点评：本题主要考查程序框图，三角函数的奇偶性、函数的零点的定义，术语基础题9. 等差数列的前项和为，前项和为，则它的前的和为（ ）A.130 B.150 C.170 D.210参考答案：B10. 阅读下边

6、的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为()A1 B0C1 D3参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则_。参考答案：12. 如图，设边长为1的正方形纸片，以为圆心，为半径画圆弧，裁剪的扇形围成一个圆锥的侧面，余下的部分裁剪出它的底面当圆锥的侧面积最大时，圆锥底面的半径_参考答案：略13. 若圆与圆关于原点对称，则圆的标准方程是_.参考答案：略14. 双曲线上一点P到点的距离为7，则点P到点的距离为_参考答案：13【分析】先由双曲线方程得到，根据双曲线的定义，即可求出结果.【详解】根据题意，即或，又，所以.故答案为1315. 动圆M与圆C1:(x+1)2+

7、y2=36内切,与圆C2:(x-1)2+y2=4外切,求圆心M的轨迹方程 参考答案：16. 设双曲线的渐近线为：，则双曲线的离心率为 。参考答案：略17. 已知函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x3+x16（1）求曲线y=f（x）在点（2，6）处的切线方程；（2）直线l为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标参考答案：【考点】直线的点斜式方程【分析】（1）先求出函数的导函数，再求出函数在（2，6）处的导数即斜率，易求切线方程（2）设切点为（x0，y

8、0），则直线l的斜率为f（x0）=3x02+1，从而求得直线l的方程，有条件直线1过原点可求解切点坐标，进而可得直线1的方程【解答】解：（1）f（x）=（x3+x16）=3x2+1，在点（2，6）处的切线的斜率k=f（2）=322+1=13，切线的方程为y=13x32（2）设切点为（x0，y0），则直线l的斜率为f（x0）=3x02+1，直线l的方程为y=（3x02+1）（xx0）+x03+x016又直线l过点（0，0），0=（3x02+1）（x0）+x03+x016，整理，得x03=8，x0=2，y0=（2）3+（2）16=26，直线l的斜率k=3（2）2+1=13，直线l的方程为y=13x

9、，切点坐标为（2，26）19. (本题满分14分)函数，过曲线上的点的切线方程为. （1）若在时有极值，求的表达式；（2）若函数在区间-2,1上单调递增，求实数b的取值范围. 参考答案：20. (本小题满分12分) 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB3，AD2，PA2，PD2，PAB60.(1)求证：AD平面PAB；(2)求直线PC与平面ABCD所成的角的正切值；(3)求二面角PBDA的正切值参考答案：(1)证明：在PAD中，PA2，AD2，PD，PA2AD2PD2，ADPA.在矩形ABCD中，ADAB.PAABA，AD平面PAB. .2分(2)过点P作PHAB于点H，连

10、结AC.AD平面PAB，PH?平面ABCD，ADPH.又ADABA，PH平面ABCD.PCH是直线PC与平面ABCD所成的角由题设可得，PHPAsin60，AHPAcos601，BHABAH2，CH在RtPHC中，tanPCH 6分 (3)过点H作HEBD于点E，连结PE. 由(2)知PH平面ABCD.又PH?平面PHE，平面PHE平面ABCD.又平面PHE平面ABCDHE，BDHE，BD平面PHE.而PE?平面PHE，BDPE，故PEH是二面角PBDA的平面角21. 已知.（I）求的最小值b及最大值c；（II）设，求的最大值.参考答案：（），.（）2【分析】（I）利用绝对值三角不等式求的最小值及最大值；（II）先利用基本不等式求出，再求解.【详解】解：（），.（）（当且仅当时取等号），的最大值为.【点睛】本题主要考查绝对值三角不等式的应用，考查基本