2022-2023学年山西省吕梁市敦厚中学高三数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年山西省吕梁市敦厚中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 记Sn为等差数列an的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=A.12 B. 10 C.10 D.12参考答案：B解答：，.2. 执行右边的框图，若输入的N是6，则输出p的值是A.120B.720C.1440D.5040参考答案：3. 合，则（ ）A B C D参考答案：D4. 已知f(x)则f(x)1的解集为()A(1,0)(0，e) B(，1)(e，)C(1,0)(e，) D(，1)(e，)参考答案：C5.

2、 向量, 若, 则实数的值为 A. B. C. D. 参考答案：A由得即，解得，选A.6. 如图，四边形OABC是边长为2的正方形，曲线段DE所在的曲线方程为，现向该正方形内抛掷1枚豆子，则该枚豆子落在阴影部分的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A根据条件可知，阴影部分的面积为， 所以，豆子落在阴影部分的概率为.故选A.7. 已知z=（i为虚数单位），则复数z=（）A1BlCiDi参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：z=故选：C8. 函数y的图象可能是()图24参考答案：B9. 记等差数列an的前n项和为Sn，若，则

3、（ ）A. 36B. 72C. 55D. 110参考答案：C【分析】根据等差数列前n项和性质得，再根据等差数列性质求.【详解】因为，所以，因为，所以，因为，所以.选C.【点睛】本题考查等差数列前n项和性质以及等差数列性质，考查基本分析求解能力，属基础题.10. 设函数，对于任意不相等的实数，代数式的值等于（ ）A BC、中较小的数 D、中较大的数参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知某高级中学，高一、高二、高三学生人数分别为880、860、820，现用分层抽样方法从该校抽调128人，则在高二年级中抽调的人数为 参考答案：43由题意可知，在高二年级中抽调的人数

4、为12. 如图，设E，F分别是RtABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB3，AC6，则 参考答案：10 13. 双曲线的渐近线方程是 ，离心率是 参考答案：y=x，【考点】KB：双曲线的标准方程【分析】直接利用方程，可得双曲线的性质【解答】解：双曲线的渐近线方程是y=x，a=，b=1，c=，离心率是=，故答案为y=x，14. 在区间上任意取一个数x，则的概率为 。参考答案：略15. 向量在单位正方形网格中的位置如图所示，则 .参考答案：3【知识点】平面向量的数量积及应用F3如图建立平面直角坐标系，则=（1，3），=（3，-1）-（1，1）=（2，-2），=（3，2）-（5，-1）=（-2，

5、3），+=（0，1），?=（1，3）?（0，1）=3【思路点拨】首先以向量的起点为原点，分别以水平方向和竖直方向为x轴、y轴建立坐标系，将三个向量用坐标表示，再进行运算16. 直线截圆所得劣弧所对的圆心角是_参考答案：略17. 下列说法：命题“”的否定是“”；函数是幂函数，且在上为增函数，则； 命题“函数在处有极值，则”的否命题是真命题；函数在区间上单调递增；“”是“”成立的充要条件。其中说法正确的序号是 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在一条海防警戒线上的点A、B、C处各有一个水声监测点，B、C两点到A的距离分别为20

6、千米和50千米，某时刻，B收到发自静止目标P的一个声波信号，8秒后A、C同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是15千米/秒（1）设A到P的距离为x千米，用x表示B、C到P的距离，并求x的值；（2）求P到海防警戒线AC的距离参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）依题意，有=，根据余弦定理，列出方程，即可求解的值；（2）作于，在中，由，得，即可求解点到海防警戒线的距离试题解析：（1）依题意，有=，在中，同理在中，解得：（2）作于，在中，由，得，千米故静止目标到海防警戒线的距离为千米考点：解三角形的实际应用【方法点晴】本题主要考查了解三角形的实际应用问题，其中解答中涉及到解三角形的正弦

7、定理于余弦定理的应用以及三角形的高线的应用等知识点的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，属于基础题，此类问题的解答中关键在于灵活运用正弦定理和余弦定理找到解决问题的途径19. 如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上（1）若=， =1，求的值；（2）若EF2=FA?FB，证明：EFCD参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；弦切角【分析】（1）根据圆内接四边形的性质，可得ECD=EAB，EDC=B，从而EDCEBA，所以有=，利用比例的性质可得?=（）2，得到=；（2）根据题意中的比例中项，可得=，结合公共角可得FA

8、EFEB，所以FEA=EBF，再由（I）的结论EDC=EBF，利用等量代换可得FEA=EDC，内错角相等，所以EFCD【解答】解：（1）A，B，C，D四点共圆，ECD=EAB，EDC=BEDCEBA，可得=，?=（）2，即?=（）2=证明：（2）EF2=FA?FB，=，又EFA=BFE，FAEFEB，可得FEA=EBF，又A，B，C，D四点共圆，EDC=EBF，FEA=EDC，EFCD20. 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，是棱的中点，且 （1）求证：；（2）如果是棱上一点，若，求的值参考答案：（1）见解析;（2） 【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定G5 G7解析：（1）

9、证明：连接AC在ABC中，AB=AC=2，BC=2，BC2=AB2+AC2，ABACABCD，ACCD 又PA底面ABCD，PACDACPA=A，CD平面PAC（2）解：点M是线段PD的中点，点P，M到底面ABCD的距离之比为2：1，SBNC：SANC=，=，=【思路点拨】（1）连接AC在ABC中，BC2=AB2+AC2，ABAC由ABCD，可得ACCD 利用线面垂直的性质可得PACD即可证明（2）由于点M是线段PD的中点，可得点P，M到底面ABCD的距离之比为2：1，而SBNC：SANC=，即可得出体积之比21. 函数，其中为已知的正常数，且在区间0，2上有表达式.(1）求的值；(2）求在-

10、2，2上的表达式，并写出函数在-2，2上的单调区间（不需证明）；(3）求函数在-2，2上的最小值，并求出相应的自变量的值.参考答案：（1），(2），设，结合二次函数的图象得.的减区间为增区间为(3）由函数在上的单调性知，在或处取得极小值. .故有：当即时，在处取得最小值-1，当即时，在处都取得最小值-1.当即时，在处取得最小值.22. （本小题满分13分）如图，在四面体中，平面，。是的中点，是的中点，点在线段上，且。证明:平面；若异面直线与所成的角为，二面角的大小为，求的值。参考答案：法一：如图，连并延长交于，连，过作交于，则，。故，从而。因平面，平面，故平面； 过作于，作于，连。因平面，故平面平