2022-2023学年山东省烟台市龙口北马中学高三数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年山东省烟台市龙口北马中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是由直线和所围成的矩形区域，是内函数图象上方的点构成的区域，向中随机投一点，则该点落入（阴影部分）中的概率为 （ ） A B C D参考答案：C2. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表, 的导函数的图象如图所示. 下列关于的命题：10451221函数的极大值点为，；函数在上是减函数；如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；当时，函数有个零点；函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个其中正确命题的序号是 参考答案

2、：3. 如图是函数在一个周期内的图像，M、N分别是最大、最小值点，且，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：C4. 将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A体积最大的球即正方体的内切球,因此,体积为,故选A.点睛:本题考查学生的是球的组合体问题,属于基础题目.根据题意,正方体木块削成体积最大的球,即正方体的内切球,球的直径即正方体的边长,从而可得球的体积.解决内切球问题和平面图形的内切圆问题,基本的方法为等体积和等面积.5. 如图，三个几何体，一个是长方体、一个是直三棱柱，一个是过圆柱上下底面圆心切下圆柱的四分之一部

3、分，这三个几何体的主视图和俯视图是相同的长方形，则它们的体积之比为 ( )A. B. C. D.参考答案：A6. 在ABC中，若，则ABC一定是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等边三角形参考答案：A【考点】正弦定理【分析】由，得sin=sin，?，【解答】解：=cos=sin，?，则ABC是等腰三角形，故选：A7. 在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1平面A1B1C1D1，底面A1B1C1D1是边长为a的正方形，侧棱AA1的长为b，E为侧棱BB1上的动点（包括端点），则( )A对任意的a，b，存在点E，使得B1DEC1B当且仅当a=b时，存在点E，使得B1DEC1C当且仅当

4、ab时，存在点E，使得B1DEC1D当且仅当ab时，存在点E，使得B1DEC1参考答案：A考点：棱柱的结构特征 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：由题意，B1C为B1D在平面BCC1B1中的射影，存在点E，使得B1DEC1，则B1CEC1，即可得出结论解答：解：由题意，B1C为B1D在平面BCC1B1中的射影，存在点E，使得B1DEC1，则B1CEC1，所以对任意的a，b，存在点E，使得B1DEC1，故选：A点评：本题考查线面垂直，考查学生分析解决问题的能力，确定B1C为B1D在平面BCC1B1中的射影是关键8. 函数的零点所在的大致区间是( )A（3，4）B（2，e）C（1，2）D（0，

5、1）参考答案：C【考点】函数的零点【专题】计算题【分析】根据所给的几个区间看出不在定义域中的区间去掉，把所给的区间的两个端点的函数值求出，若一个区间对应的函数值符合相反，得到结果【解答】解：在（0，+）单调递增f（1）=ln220，f（2）=ln310，f（1）f（2）0函数的零点在（1，2）之间，故选：C【点评】本题考查函数的零点的判定定理，本题解题的关键是求出区间的两个端点的函数值，进行比较，本题是一个基础题9. 若变量、满足约束条件，则的最大值是（ ）A.7 B.4 C.2 D.8参考答案：A10. 对于数列xn，若对任意nN*，都有xn+1成立，则称数列xn为“减差数列”设bn=2t，

6、若数列b3，b4，b5，是“减差数列”，则实数t的取值范围是（）A（1，+）B（，1C（1，+）D（，1参考答案：C【考点】数列递推式【分析】数列b3，b4，b5，是“减差数列”，可得n3时，bn+bn+22bn+1，代入化简即可得出【解答】解：数列b3，b4，b5，是“减差数列”，n3时，bn+bn+22bn+1，2t+2t2，化为：4（tn1）+t（n+2）14t（n+1）4，t，n3，1，t1实数t的取值范围是（1，+）故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 阅读程序框图，回答问题：若，则输出的数是_。参考答案：答案：12. 某学生对函数的性质进行研究，得出如下

7、的结论：函数在上单调递增，在上单调递减；点是函数图象的一个对称中心；函数图象关于直线对称；存在常数，使对一切实数均成立其中正确的结论是_ .(填写所有你认为正确结论的序号)参考答案：略13. 已知ABC的三边长成公比为的等比数列，则ABC最大的余弦值为 参考答案：由题设三边长分别为:a,2a,且2a为最大边,所对的角为,由余弦定理得:14. 开始依次按如下规则将某些数染成红色：先染1，再染两个偶数2、4；再染4后面最邻近的三个连续奇数5、7、9；再染9后面最邻近的四个连续偶数10、12、14、16；再染此后最邻近的五个连续奇数17、19、21、23、25；按此规则一直染下去，得到一红色子数列1

8、，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，则在这个红色子数列中，由1开始的第2011个数是_.参考答案：15. 曲线，直线x=1，x=e和x轴所围成的区域的面积是参考答案：2e1【考点】6G：定积分在求面积中的应用【专题】11 ：计算题；38 ：对应思想；4O：定义法；52 ：导数的概念及应用【分析】确定被积区间及被积函数，利用定积分表示面积，即可得到结论【解答】解：曲线，直线x=1，x=e和x轴所围成的区域的面积S=（+2）dx=（lnx+2x）|=lne+2eln12=2e1，故答案为：2e116. 若抛物线的焦点坐标为，则 ，准线方程为 参考答案：17. 已知与()直线过点与点

9、，则坐标原点到直线MN的距离是 参考答案：1由与()，可知，点和是直线上的两个点，所以直线的方程为，所以原点到直线MN的距离。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数（）的单调递减区间是，且满足 （）求的解析式；（）对任意, 关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围参考答案：解:（）由已知得， 函数的单调递减区间是， 的解是 的两个根分别是1和2，且 从且 可得 又得 （）由（）得， 时，在上是增函数 对，当时， 要使在上恒成立， 即 , 即对任意即对任意 设， 则 ，令 在m120+极小值 时， 19. 已知函数f（x）=exl

10、n（x+m）（）设x=0是f（x）的极值点，求m，并讨论f（x）的单调性；（）当m2时，证明f（x）0参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；根据实际问题选择函数类型 【专题】压轴题；导数的综合应用【分析】（）求出原函数的导函数，因为x=0是函数f（x）的极值点，由极值点处的导数等于0求出m的值，代入函数解析式后再由导函数大于0和小于0求出原函数的单调区间；（）证明当m2时，f（x）0，转化为证明当m=2时f（x）0求出当m=2时函数的导函数，可知导函数在（2，+）上为增函数，并进一步得到导函数在（1，0）上有唯一零点x0，则当x=x0时函数取得最小值，借助于x0是导函数的零点证出f（x0

11、）0，从而结论得证【解答】（）解：，x=0是f（x）的极值点，解得m=1所以函数f（x）=exln（x+1），其定义域为（1，+）设g（x）=ex（x+1）1，则g（x）=ex（x+1）+ex0，所以g（x）在（1，+）上为增函数，又g（0）=0，所以当x0时，g（x）0，即f（x）0；当1x0时，g（x）0，f（x）0所以f（x）在（1，0）上为减函数；在（0，+）上为增函数；（）证明：当m2，x（m，+）时，ln（x+m）ln（x+2），故只需证明当m=2时f（x）0当m=2时，函数在（2，+）上为增函数，且f（1）0，f（0）0故f（x）=0在（2，+）上有唯一实数根x0，且x0（1，0

12、）当x（2，x0）时，f（x）0，当x（x0，+）时，f（x）0，从而当x=x0时，f（x）取得最小值由f（x0）=0，得，ln（x0+2）=x0故f（x）=0综上，当m2时，f（x）0【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数在闭区间上的最值，考查了不等式的证明，考查了函数与方程思想，分类讨论的数学思想，综合考查了学生分析问题和解决问题的能力熟练函数与导数的基础知识是解决该题的关键，是难题20. (本小题满分12分) 已知等差数列满足：，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列的前三项.（）分别求数列，的通项公式;（）设若恒成立，求c的最小值.参考答案：解：（）设d、q分别为等差数列、等比数列的公差与公比，且由分别加上1，1，3有2分 4分 6分（II），得 8分9分 在N*是单调递增的，满足条件恒成立的最小整数值为 1