2021届一轮复习苏教版 数系的扩充 作业

1、课时作业(十)数系的扩充一、根本能力达标.复数i2的虚部是()A. iB. -2C. 1 D. 2解析：选C i-2 = -2 + i,其虚部为1.2.以下命题中，正确的选项是()A.假设那么(a+l)i是纯虚数B.假设 a, bR 且 那么 a+ib+iC.假设(Vl) + (/ + 3x+2)i是纯虚数，那么实数才=1D.两个虚数不能比较大小解析：选D假设h= -1,那么(a+l)i=O, A错；复数中的虚数只能说相等或不相等, 不能比较大小，B错；当x= -1时，f+3入+2 = 0,.x= -1不适合，C错；D项显然是正 确的.假设z=a+(#l)i(aR, i为虚数单位)为实数，那么

2、a的值为()A. 0 B. 1C. -1 D. 1 或一1解析：选D由题意知才一1=0,解得=1.复数z=a262+(a+|a|)i(a, 66R)为实数的充要条件是()A. a = b B. aVO 且”=一。C. a0 且 aWm.“W0解析：选D复数z为实数的充要条件是a+|a|=O,故aWO.5.假设复数 Zi = sin 2 + icos ，z2 = cos + i/sin 0 ( RR), zi = z2,那么 。等于()jiA.4兀(4Z) B. 2kJi +(AeZ) TOC o 1-5 h z JIJIC. 24兀土丁(4Z) D. 2Aji +(ez) bbfsin 2 0

3、 =cos 0 ,解析：选D由复数相等的定义可知，厂Icos 0 =A/3sin 夕.JT t.2皿在Z,应选D.6.假设 4 3a+ 4ai,6.假设 4 3a+ 4ai,那么实数a的值为解析：由复数相等的充要条件可知4 33=才, 一才=4a,解得a= -4.答案：一47.假设x是实数，y是纯虚数且满足2xl + 2i=y,那么x+y=解析:设 y=6i(b=Z,且 6W0),那么 2xl + 2i = 8i,22才一1 = 0,2才一1 = 0,b=2.2才一1 = 0,b=2.解得x=J, b=2. *.x+y=J+2i 乙乙答案：；+2i8. 8. Zi8. Zi=4d+1 + (2

4、/+3d) i, Z2 = 2d+(才+ a) i,其中 aR, ZiZ2,那么 a 的值为解析： Vz)z28. Zi23+ 3片0, 才+a=0,23+ 3片0, 才+a=0,、-4“+12”,a=0 或 a=_329即 a=0或a= 1,故a=0.答案：09.9.复数(21一342) +(后一4)i,9.复数9.复数(21一342) +(后一4)i,实部小于零，虚部大于零，求实数4的取值范围.解：由题意得(2A+l)(A-2)0,或解：由题意得(2A+l)(A-2)0,或K0.或K0.或K0.解得一界0或1衣2.乙10.复数z=/(/-l) + (/2+2/-3)i,当实数加取什么值时，

5、复数z是(1)零；(2)纯虚数；(10.复数火力-1) = 0,解：由2可得勿=Lin + 2/n 3 = 0,解：由zz/zz?-1) = 0,由t+2勿T，。，可得片/n(/n1) = 2,2可得7= 2.in +2/Z73 = 5,综上，当/=1时，复数Z是0；当勿=0时，复数z是纯虚数；当/77=2时,复数z是2 + 5i.二、综合能力提升.关于x的方程x + (加+2i)x+2 + 2i=0(勿R)有实根且z=+i,那么复数z =()A. 3 + i B. 3-iC. -3-i D. -3 + i解析：选B由题意，知2+(/+2i)+2 + 2i=0,即刀?+%+2+ (2+2) i

6、 = 0,n + 力+2 = 0,所以一C八2+2 = 0,f777=3, 解得,所以z=3 i.2.复数z的模为2,那么|z一i|的最大值为()A. 1 B. 2C.乖D. 3解析：选D|z|=2, 复数z对应的轨迹是以原点为圆心，2为半径的圆，而|z一 i|表示圆上一点到点(0, 1)的距离，.|zi|的最大值为圆上点(0, 2)到点(0,1)的距离, 易知此距离为3,应选D.3.a b定义运算 =adbc,3.a b定义运算 =adbc,c d3x+2yi如果(x+ y) + (x+3) i =y 1求实数才，y的值.a b解：由定义运算 =adbc, c d,3x+2yi得=3x+2y+yi,y 1故有(x+y) + (x+3) i = 3x+2y+yi.x+ y=3x+2y,因为x, y为实数，所以有，icx+3 = y,得 x= -1, y=2.2x+y=0,得得 x= -1, y=2.4.复数 zi = 4 zz/+(勿2) i, z2= +2sin 0 + (cos -2) i (其中 i 是虚数单位，m,A, 9R).(1)假设为为纯虚数，求实数加的值；假设ZI = Z2,求实数A的取值范围. 解：,为纯虚数，那么4/n =0加一2W0,解得加=2.4 / = 4 +2sin 。,(2)由Zi = Z2,得八ac一2 = cos ，一 2,/.