等比数列 详细版课件

1、等比数列的前n项和说课稿作者：符长现说课题目：等比数列的前n项和长沙市第七中学 符长现教材：人民教育出版社普高数学（必修5）第二章2.5一、教材分析等比数列的前n项和是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在储蓄、分期付款有关计算等现实生活中有着广泛的应用，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。1、从教材的编写顺序上来看，等比数列的前n项和是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系，又为进一步学习“数列的极限”等内容作准备.2、从知识的应用价值上来看，它是从大量数学问题和现实问

2、题中抽象出来的一个模型，在公式推导中所蕴涵的数学思想方法如分类讨论等在各种数列求和问题中有着广泛的应用；另外它在如“分期付款”等实际问题的计算中也经常涉及到.3、从内容的人文价值上来看，等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体 二、学生情况分析教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨而且根据学生的思维特点，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，

3、这是积极因素，应因势利导不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错教师教学用书安排“等比数列的前n项和”这部分内容授课时间2课时，本节课作为第一课时，重在研究等比数列的前n项和公式的推导及简单应用，教学中注重公式的形成推导过程并充分揭示公式的结构特征和内在联系三、教学目标分析依据课程标准，结合学生的认知水平和年龄特点，确定本节课的教学目标如下：知识与技能目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题过程与方

4、法目标：通过公式的推导过程，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质情感与态度目标：通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美四、教学重点和难点分析重点：等比数列的前项和公式的推导及其简单应用从教材体系来看，它为后继学习提供了知识基础，具有承上启下的作用；从知识特点而言，蕴涵丰富的思想方法；就能力培养来看，通过公式推导教学可培养学生的运用数学语言交流表达的能力.突出

5、重点方法：“抓三线、突重点”，即(一)知识技能线：问题情境公式推导公式运用；（二）过程与方法线:特殊到一般、猜想归纳 错位相减法等转化、方程思想；（三）能力线：观察能力数学思想解决问题能力灵活运用能力及严谨态度.难点：等比数列的前项和公式的推导从学生认知水平来看，学生的探究能力和用数学语言交流的能力还有待提高.从知识本身特点来看，等比数列前n项和公式的推导方法和等差数列的的前n项和公式的推导方法可比性低，无法用类比的方法进行，它需要对等比数列的概念和性质能充分理解并融会贯通，而知识的整合对学生来说恰又是比较困难的，而且错位相减法是第一次碰到，对学生来说是个新鲜事物.突破难点手段：“抓两点，破难

6、点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想、积极探索，及时地给以鼓励，使他们知难而进；二抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给予适当的提示和指导.五、教法分析对公式的教学，要使学生掌握与理解公式的来龙去脉，掌握公式的推导方法，理解公式的成立条件，充分体现公式之间的联系通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力在教学中，我采用“问题探究”的教学模式，把整个课堂分为呈现问题、探索规律、总结规律、应用规律四个阶段利用多媒体辅助教学

7、，直观地反映了教学内容，使学生思维活动得以充分展开，从而优化了教学过程，大大提高了课堂教学效率 六、过程分析学生是认知的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，尽可能地让学生去经历知识的形成与发展过程，结合本节课的特点，我设计了如下的教学过程：话说猪八戒自西天取经回到了高老庄，从高员外手里接下了高老庄集团，摇身变成了CEO可好景不长，便因资金周转不灵而陷入了窘境，急需大量资金投入，于是就找孙悟空帮忙悟空一口答应：“行！我每天投资100万元，连续一个月（30天），但是有一个条件是：作为回报，从投资的第一天起你必须返还给我1元，第二天返还2元，第三天返还4元即后一天返还数为前一天的2倍”八戒听了

8、，心里打起了小算盘：“第一天：支出1元，收入100万；第二天：支出2元，收入100万，第三天：支出4元，收入100万元；哇，发财了” 心里越想越美再看看悟空的表情，心里又嘀咕了：“这猴子老是欺负我，会不会又在耍我？” 【教师提问】(1)假如你是高老庄集团企划部的高参，请你帮八戒分析一下，按照悟空的投资方式，30天后，八戒能吸纳多少投资？又该返还给悟空多少钱？(2) (观察数字特征，引出课题) 【探究问题】1，2，22，229是什么数列？有何特征？应归结为什么数学问题呢？ 探讨1： 记为（1）式，注意观察每一项的特征，有何联系？ 探讨2： 如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，（1）式两

9、边同乘以2则有 记为（2）式比较（1）(2）两式，你有什么发现？S30= 1 + 2 + 22 +228 + 229 2S30 = 2 + 22 + + 229 +230 两式相减有 ( 1 2 )S30 = 1 2 30 .S 30 = .方法：等比数列前n项和公式的推导1243设等比数列an首项为a1，公比为q,如何求前n项和？Sn= a1+a1q +a1q2 +a1qn-2 + a1qn-1 qSn = a1q + a1q2 + a1qn-1 +a1qn 两式相减有 ( 1 q )Sn = a1 a1 q n .S n = .方法一：复习导入等比数列及前n项和 an+1:an = q a

10、n = a1 q n 1 Sn = a1 + a2 +an Sn-1=a1+a2+an-1(n1) an= Sn Sn-1 (n1)这些你都记得吗?Sn = a1 + a2 + a3 + .+ an-1 + an = a1 + a1q + a1q2 +.+ a1qn-2 + a1qn-1= a1+ q ( a1 + a1q + .+ a1qn-3 + a1qn-2 )= a1 + q Sn-1 = a1 + q ( Sn an )Sn = a1 ( 1 q n ) 1 q 方法二：Sn= a1+a1q +a1q2 +a1qn-2 + a1qn-1 = a1（1+q +q2 +qn-2 + qn

11、-1）(一) 用等比定理推导当 q = 1 时 Sn = n a1因为所以方法三：1、等比数列1/2，1/4，1/6，1/8，从第5项到第10项的和为 印度还有一古老传说：在世界中心贝拿勒斯(在印度北部)的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓梵塔。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，梵塔、庙宇和众生都将同归于尽。 不管这个传说是否可信，如果考虑一下把64片金片，由一根针上移到另一根针上，并且始终保持上小下大的顺序，一共需要移动多少次，那么，不难发现，不管把哪一片移到另一根针上，移动的次数都要比移动上面一片增加一倍。这样，移动第1片只需1次，第2