湖南省长沙市马王堆中学2020-2021学年高一数学文月考试卷含解析

1、湖南省长沙市马王堆中学2020-2021学年高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 经过空间任意三点作平面（ ）A只有一个 B可作二个C可作无数多个 D只有一个或有无数多个参考答案：B略2. 函数f（x）=ax3+1（a0，且a1）的图象恒过定点P，则定点P的坐标为( )A（3，3）B（3，2）C（3，6）D（3，7）参考答案：B【考点】指数型复合函数的性质及应用 【专题】数形结合法；函数的性质及应用【分析】解析式中的指数x3=0求出x的值，再代入解析式求出y的值，即得到定点的坐标【解答】解：由于指数

2、函数y=ax（a0，且a1）的图象恒过定点（0，1），故令x3=0，解得x=3，当x=3时，f（3）=2，即无论a为何值时，x=3，y=2都成立，因此，函数f（x）=ax3+1的图象恒过定点的（3，2），故选B【点评】本题主要考查了指数函数的图象和性质，主要是指数函数y=ax的图象恒过定点（0，1）应用，属于基础题3. 已知，那么x等于（ ）A B C D参考答案：D4. 三棱锥三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为，则该三棱锥的外接球表面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B5. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a?cosA=bcosB，则ABC的形状为（）A等腰三

3、角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断【分析】利用正弦定理由a?cosA=bcosB可得sinAcosA=sinBcosB，再利用二倍角的正弦即可判断ABC的形状【解答】解：在ABC中，a?cosA=bcosB，由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，2A=2B或2A=2B，A=B或A+B=，ABC的形状为等腰三角形或直角三角形故选：C6. 以下是定义域为R的四个函数,奇函数的为-（ ）Ayx3 By2x Cyx21 D参考答案：A7. 若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是( )A. B

4、. C. D.参考答案：C8. 读程序甲： i=1 乙： i=1000 S=0 S=0 WHILE i=1000 DO S=S+i S=S+i i=i+l i=i-1 WEND Loop UNTIL i1 PRINT S PRINT SEND END对甲乙两程序和输出结果判断正确的是 ( ) A程序不同，结果不同 B程序不同，结果相同 C程序相同，结果不同 D程序相同，结果相同参考答案：B9. 在ABC中，A=60，b=1，面积为，则的值为（）A1B2CD参考答案：B【考点】HP：正弦定理【分析】由条件可得=bc?sinA，由此求得c的值，再由余弦定理求得a=再由正弦定理可求得=2R= 的值【

5、解答】解：在ABC中，A=60，b=1，面积为，则有=bc?sinA=1c，c=2再由余弦定理可得 a2=b2+c22bc?cosA=1+44=3，a=再由正弦定理可得=2R=2，故选B10. 已知，则角终边所在的象限是（ ） A.第一、二象限 B.第二、四象限 C.第三、四象限 D.第一、三象限参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数m、n满足等式下列五个关系式：mn0，m=n，nmn0，其中不可能成立的关系式有 参考答案：12. （5分）若直线m被两平行线l1：xy+1=0与l2：xy+3=0所截得的线段的长为2，则直线m的倾斜角为 参考答案：15或7

6、5考点：两条平行直线间的距离 专题：计算题；直线与圆分析：由两平行线间的距离=，得直线m和两平行线的夹角为30再根据两条平行线的倾斜角为45，可得直线m的倾斜角的值解答：由两平行线间的距离为=，直线m被平行线截得线段的长为2，可得直线m 和两平行线的夹角为30由于两条平行线的倾斜角为45，故直线m的倾斜角为15或75，故答案为：15或75点评：本题考查两平行线间的距离公式，两条直线的夹角公式，两角和差的正切公式，属于基础题13. 已知，当x=_时，. 参考答案：2或3.略14. 数列由全体正奇数自小到大排列而成，并且每个奇数连续出现次，如果这个数列的通项公式为，则 参考答案：.解析：由，即当

7、时，所以 ，于是，15. 已知过点（2，1）直线与x，y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则ABC的最小面积为_参考答案：416. 若角的终边经过点，则_.参考答案：3【分析】直接根据任意角三角函数的定义求解，再利用两角和的正切展开代入求解即可【详解】由任意角三角函数的定义可得：则故答案为：3【点睛】本题主要考查了任意角三角函数的定义和两角和的正切计算，熟记公式准确计算是关键，属于基础题17. 如图所示的螺旋线是用以下方法画成的，是边长为1的正三角形，曲线分别是为圆心，为半径画的弧，曲线称为螺旋线的第一圈；然后又以A为圆心，为半径画弧，如此继续下去，这样画到第圈设所得螺旋线的总长度为

8、则（1） ；（2）= 参考答案：（1） ；（2）= 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的日销售量（件）与价格（元）均为时间（天）的函数，且日销售量近似满足（件），价格近似满足于（元）（）试写出该种商品的日销售额与时间的函数表达式；（）求该种商品的日销售额的最大值与最小值参考答案：该函数在当时图像开口向上，对称轴为该函数在由知 略19. （本小题满分12分）已知直三棱柱中，是中点，是中点（）求三棱柱的体积；（）求证：；（）求证：面参考答案：（） -3分（）,为等腰三角形为中点， -4分为直棱柱，面

9、面 -5分面面,面，面-6分 -7分（）取中点，连结，-8分分别为的中点，-9分面面 -11分面面 -12分20. 如图,位于处的信息中心获悉：在其正东方向相距海里的处有一艘渔船遇险,在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西、相距海里的处的乙船,现乙船朝北偏东的方向沿直线前往处救援,求的值.参考答案：解:由题意可知:在中,由余弦定理得:.在中,由正弦定理得.又由知,为锐角,从而.故由,及余弦的和角公式可得 .21. 提高穿山隧道的车辆通行能力可有效改善交通状况，在一般情况下，隧道内的车流速度v（单位：千米、小时）是车流密度x（单位：辆/千米，车流密度指每千米道路上车辆的数量）的函数当隧

10、道内的车流密度达到210辆/千米时，将造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当30 x210时，车流速度v是车流密度x的一次函数（）当0 x210时，求函数v（x）的表达式；（）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x?v（x）可以达到最大，并求出最大值参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【专题】应用题；函数的性质及应用【分析】（I）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在60 x600时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；（II）由（

11、）可知，分段求最值，即可得出结论【解答】解：（）由题意知，当0 x30时，v（x）=60；当30 x210时，设v（x）=ax+b，由已知可得，解得所以函数（）由（）可知当0 x30时，f（x）=60 x为增函数，当x=30时，其最大值为1800当30 x210时，当x=105时，其最大值为3675综上，当车流密度为105辆/千米时，车流量最大，最大值为3675辆【点评】本题给出车流密度的实际问题，求车流量的最大值及相应的车流密度，着重考查了函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力，属于中档题22. 某厂家拟举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（）满足（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件.已知年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）.（1）将该产品的年利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（2）该厂家年促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？参考答案：（1） ；（2）厂家年促销费用投入3万元时，厂家的利润最大【分析】（1）先求出，利用题设中给出的计算公式可得故.（2）利用基本不等式可求函数的最大值.【详解】（1）由题意可知