高二上学期期末考试知识点归纳

1、高二上学期期末考试学问点归纳（基础版）崔 磊 一、挑选填空题 必修五 第一章 数列问题1、数列的基本运算问题：建立关于首项a 和公差 d（等差数列）或首项a 和公比 q（等比数列）的二元方程组求解,等差数列侧重 重于做比；于做差,等比数列侧例 1 已知等差数列 a n 前 n 项和为 Sn,如 S15=75,a3+a4+a5=12,就 S11=（）例 2 在等比数列 a n 中,如 a3a6=9,a2a4a5=27,就 a2的值为（）2、数列的性质：重点考察如 p+q=m+n就 a p a q a m a n,包括等差（比）中项；例 3 在等差数列 a n 中,已知 a1+a2+a3+a4+a

2、 5=20,那么 a3=（）例 4 等比数列 a n 中,a 3 2 , a 8 5,就数列 lg a n 的前10项和为 _. 其次章 解三角形问题大策略：分两类类型 1 如直接告知边、角详细值,可以先画图,要是已知两边及夹角或已知三边,那用余弦定理,除此一般用正弦定理,仍有一种是两种定理都可用；类型 2 如告知的是边角减关系,已知中显现边的平方、边边相乘、余弦就用余弦定理；如显现单独边、正弦,就用正弦定理；如两者都有,一般正余弦都可用,正弦偏重角的三角函数公式,余弦偏重边的化简；1、正弦定理例 5 在 ABC中,已知 sinA ：sinB ：sinC=3：2：4,那么 cosC=（）2、余

3、弦定理例 6 在 ABC中,内角 A,B,C的对边分别是 a,b,c,已知 a 2 c 2=2b,且 sinA .cosC=3cosA.sinC ,就 b 的值为（）例 7 在 ABC中, AB=2BC=2,就 ABC的面积为（）第三章 不等式问题1、不等关系及不等式一般用赋值法,给变量取条件内的特别好运算的值；例 8 已知 ab0,cd0,那么以下判定中正确选项（）Aa cb d B acbd C Dadbc 2、一元二次不等式化标, 判定根,依据图像写解集；例 9 不等式 3+5x 2x 20 的解集为（）ab（）3 ）A（ 3,） B（ ,3）（,+） C（,3） D（ ,）（ 3,+）

4、例 10 关于 x 的不等式ax2bx20的解集是（1,1）,就23（例 11 设集合Ax|x10 ,Bx|ylg2x3 ,就ABx3 A x|3x3 B x|x1 Cx|x3 Dx|3 2x23、二元一次不等式组（线性规划）Z=ax+by b0 截距越大 z 值越大； b0 截距越大 z 值越小；x y 1 0例 12 如 ,x y 满意约束条件 x y 3 0,就 z 3 x y 的最小值为 _ x 3 y 3 04、基本不等式步骤：一正 二定 三相等“ 1” 的妙用等方法：和最值积定值,积最值和定值；技巧：拆、凑、例 13 函数 y=x（3 2x）（）的最大值是（）例 14 当 x0,y

5、0, +=1 时, x+y 的最小值为（）选修 1-1 第一章 常用规律用语及充分必要条件问题1、命题（1）对于四种命题及其否定, 互为逆否的两个命题同真同假（原与逆否, 否与逆） , 用于判定真假命题；命题的否定与否命题区分（含规律联结词）,否定要对量词和结论否定；搭桥法,用于判定充分必要性；（2）对于充分必要条件, 一般方法是先化简命题, 再看从左右,仍是从右左；技巧：满意小范畴肯定满意大范畴,满意大范畴不肯定满意小范畴；如 p 是 q 的充分不必要条件q 是 p 的必要不充分条件q 是p 的充分不必要条件2、规律联结词“ 或” 一真就真,“ 且” 一假就假；例 15 以下说法错误选项（）

6、A命题“. xR,x 2 2x+10” 的否定是“. xR,x 2 2x+10”B命题“ 如 m0,就方程 x2+x m=0有实根” 的逆命题为真命题C命题“ 如 ab,就 ac2bc2” 的否命题为真命题D如命题“ pq” 为假命题,就“pq” 为真命题例 16 设 aR,就 a1 是1 的（）A必要但不充分条件 B充分但不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件其次章 圆锥曲线问题1、定义例 17 已知椭圆 C： + =1（ab0）的左、右焦点为 F1、F2,离心率为,过 F2 的直线 l 交 C于 A、B 两点,如 AF1B的周长为 4,就 C的方程为（）A + =1 B +y 2=1

7、 C + =1 D + =1 例 18 过双曲线 左焦点 F1的弦 AB长为 6,就 ABF2（F2 为右焦点）的周长是（）2、性质例 19 假如椭圆的两焦点为F1（0, 1）和 F2（0,1）, P是椭圆上的一点,且|PF1| ,|F 1F2| ,|PF2| 成等差数列,那么椭圆的方程是（）例 20 已知点 F1、F2 分别是双曲线 C：的两个焦点,过 F1 且垂直于x 轴的直线与双曲线 C交于 A、B 两点,如 ABF2 为等边三角形,就该双曲线的离心率 e=（）第三章 导数及其应用问题1、导数定义及几何意义例 21 设函数 y=f （x）在 x=x0 处可导,且 =1,就 f （x0）等

8、于（）例 22 己知曲线 y=x 3 在点（a,b）处的切线与直线 x+3y+1=0 垂直,就 a 的值是2、单调性问题例 23 函数 的单调增区间是（）A（0,e）B（ , e）C（e 1,+） D （e,+）例 24 如函数 f （x）=ax 3+x 在区间 1 ,+）内是减函数,就（）Aa0 BCa0 D例 25 如图是函数 f （x）=x 3+bx 2+cx+d 的大致图象,就 x1+x2=（）3、极值、最值问题例 26 函数 f（x）=x 3 ax 2 bx+a 2 在 x=1 处有极值 10,就点（a,b）为（）A（3, 3）B（ 4,11） C（3, 3）或（4,11）D不存在例

9、 27 已知函数 f （x）=x 3 12x+8 在区间 3,3 上的最大值与最小值分别为 M,m,就 M m的值为（）二、解答题1、规律联结词问题例 28 已知命题 p：函数 y=x2+mx+1在（ 1,+）上单调递增,命题 q：对函数 y= 4x 2+4（2 m）x 1,y0 恒成立如 pq 为真, pq 为假,求 m的取值范畴2、数列问题通常第 1 问求通项公式（列方程,已知S 与 n 或a 关系,构造法等）或证明数列类型（定义法、等差等比中项法）,留意证明时不要刻意作比或作差,而是要在变形过程中构造比值或差值； 第 2 问数列求和,主要考察分组求和法 （如分成等差和等比） ,错位相减法

10、 （等差项乘等比项） 和裂项相消法 （分式形式,留意列项后检验）；例 29 等比数列 a n 的各项均为正数,且（）求数列 a n 的通项公式；2a1+3a2=1,a3 2=9a2a6,（）设 bn=log 3a1+log 3a2+ +log 3an,求数列 的前 n 项和例 30 已知数列 a n 的前 n 项和 Sn=n 2 n（nN*）正项等比数列 b n 的首项b1=1,且 3a2是 b2,b3的等差中项求数列 a n ,b n 的通项公式；3、解三角形问题肯定会用到正、余弦定理,边角互换的技巧；第1 问通常用正余弦定理,求角或某边,第 2 问解三角形面积；面积的最值问题往往会和余弦定

11、理、重要不等式联系；三 角 形 中 常 用 的 恒 等 变 形 ：sin（ABsinCcos（ABcosCABabsinAsinB. 例 31 在 ABC中,A、B、C所对的边分别是 a、b、c,且有 bcosC+ccosB=2acosB（1）求 B 的大小；（2）如 ABC的面积是,且 a+c=5,求 b例 32 在 ABC中,a、b、c 分别是三内角 A、B、C对应的三边, 已知 b 2+c 2=a 2+bc （1）求角 A 的大小；（2）如 2sin2B =cosC,判定 ABC的外形24、圆锥曲线问题 第 1 问一般求圆锥曲线的离心率、方程等,常用待定系数法,定义法,相关点法,点差法求

12、轨迹方程；第2 问大多是直线与曲线的位置关系问题,一般联立方程、消元、韦达定理等步骤；如是向量问题,一般将向量用坐标表示带入关系式；此题其次问通常运算量较大,可先做函数问题第一问和选考题,折回后再图之！例 33 已知抛物线 y 2=2px 的准线的方程为 x= 1,过点（ 1,0）作倾斜角为 的直线 l 交该抛物线于两点（ x1,y1）,B（x2,y2）求（ 1）p 的值；（2）弦长 |AB| 例 34 已知椭圆 C1 的方程是,双曲线 C2的左、右焦点分别是 C1的左、右顶点,双曲线 C2 的左、右顶点分别是（1）求双曲线 C2的方程；C1 的左、右焦点（2）如直线与双曲线 C2 有两个不同的交点A、B,且（O为原点）,求 k 的取值范畴5、导数问题 三次肯定求导,切线、极值、单调区间的求法（留意定义域）,已知函数在某 区间上递增或递减, 求参数取值范畴 （转化为恒成立问题） ,争论含参函数的单调 性（方法和不含参一样, 分类争论）等都是常考的题型； 另留意反函数的概念 （指数和对数函数互为反函数,图像关于直线