八年级-正方形

1、专题20正方形例题与求解【例1】如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC,BD交于点。，折叠正方形纸片ABCD,使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G.下列结论：/AGD=112.50；AD=2；S=S；四边形AEFG是菱形；BE20G.AEAAGDAOGD其中，正确结论的序号是解题思路：本题需综合运用轴对称、菱形判定、数形结合等知识方法【例2】如图1,操作：把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上(CGBC)，取线段AE的中点M.连MD，MF.(1)探究线段MD,MF的关系，并加以证明.(2)将正方形CGEF绕点C旋转

2、任意角后(如图2),其他条件不变.探究线段MD,MF的关系，并加以证明.解题思路：由M为AE中点，想到“中线倍长法”再证三角形全等.图2图1【例3】如图，正方形ABCD中，E,F是AB,BC边上两点，且EFAE+FC,DGEF于G，求证：DGDA.解题思路：构造AE+FC的线段是解本例的关键.【例4】如图，正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割成四个小矩形，P是EF与GH的交点，若矩形PFCH的面积恰是矩形AGPE面积的2倍，试确定/HAF的大小，并证明你的结论解题思路：先猜测/HAF的大小，再作出证明，解题的关键是由条件及图形推出隐含的线段间的关系【例5】如图，在正方形ABCD中，

3、E，F分别是边BC，CD上的点，满足EF=BE+DF，AE,AF分别与对角线BD交于点M,N.求证：（1）/EAF=450；（2）MN2=BM2+DN2.解题思路：对于（1），可作辅助线，创造条件，再通过三角形全等，即可解答；对于2（），很容易联想到直角三角形三边关系【例6】已知：正方形ABCD中，/MAN=45o,/MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB,DC（或它们的延长线）于点M,N.当/MAN绕点A旋转至ijBM=DN时（如图1）,易证BM+DN=MN.（1）当/MAN绕点A旋转至UBM中DN时（如图2）,线段BM,DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想,并加以证明；（2）当/M

4、AN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM,DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想解题思路：对于（2）,构造DN-BM是解题的关键.能力训练A级.如图，若四边形ABCD是正方形，ACDE是等边三角形，则/EAB的度数为.四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,给出以下题设条件：AB=BC=CD=DA；AO=BO=CO=DO,AC1BD；AO=CO,BO=DO,AC1BD；AB=BC,CD=DA.其中，能判定它是正方形的题设条件是（把你认为正确的序号都填在横线上）其中，能判定它是正方形的题设条件是（把你认为正确的序号都填在横线上）.如图，边长为1的两个正方形互相重合，按住一个不动

5、，将另一个绕顶点A顺时针旋转300,则这两个正方形重叠部分的面积是BC第3BC第3题图.如图，P是正方形ABCD内一点，将AABP绕点B顺时针方向旋转至能与ACBP重合，若PB=3,则PP=_.将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点仆仆.乙分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（1nA.-cm2b.c-cm2)n一1C.cm24n)n一1C.cm24ncm2D.第5题图第6题图.如图，以RtABCA的斜边BC为一边在曲CA的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O,连接AO,如果AB=4,AO=6&，则AC的长为（）A.12B.8C.4V;3D.8v2.如图，正方

6、形ABCD中，CE=MN,/MCE=35o，那么/ANM是（）A.A.450B.550C.650D.7508.如图，正方形ABCD的面积为256,积为2008.如图，正方形ABCD的面积为256,积为200,则BE的值是（）A.15B.12点F在AD上，点E在AB的延长线上，RtACEF的面D.10C.11第8题图9.如图，在正方形ABCD中，E是AD边的中点，BD与CE交于F点，求证：AFBE.10.(1)如图1,已知正方形ABCD和正方形CGEF(CGBC),B,C,G在同一条直线上，M为线段AE的中点.探究：线段MD,MF的关系.(2)如图2,若将正方形CGEF绕点C顺时针旋转450，使

7、得正方形CGEF的对角线CE在正方形ABCD的边BC的延长线上，M为AE的中点.试问：(1)中探究的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立,请说明理由图2B图2B级.如图，在四边形ABCD中，AD=DC,/ADC=/ABC=900,DEAB于E，若四边形ABCD的面积为8,则DE的长为.如图，M是边长为1的正方形ABCD内一点，若MA2MB2=1,/CMD=900,则/MCD=第2题图第3第2题图第3题图.如图，在Rt、ABC中，/C=900,AC=3,以AB为一边向三角形外作正方形ABEF，正方形的中心为O且OC=42，则BC的长为4.如图：边长一定的正方形ABCD,Q是CD的中心为O且OC

8、=42，则BC的长为4.如图：边长一定的正方形ABCD,Q是CD上一动点，AQ交BD于M,过M作MN1AQ交BC于N点1作NP1BD于点P，连接NQ，下列结论：AM=MN；MP=-BD；BN+DQ=NQ；A.AB+BN一-MT为定值B.其中一定成立的是（）C.D.5.如图，ABCD是正方形，BF/ACAEFC是菱形，则/ACF与/F度数的比值是（B4C.5D.不是整数6.一个周长为20的正方形内接于一个周长为28的正方形，那么从里面正方形的顶点到外面正方形的顶点的最大距离是（A.J葩)7B.-52C.8D.65E.5.：3的顶点的最大距离是（A.J葩)7B.-52C.8D.65E.5.：3第5题图第6题图第7题图7.如图，正方形ABCD中，AB=8,Q是CD的中点设/DAQ=a在CD上取一点P，使/BAP=2a,则CP的长度等于（B2B2C.3D.*38.已知正方形ABCD中，M是AB中点，E是AB延长线上一点，MN1DM且交/CBE平分线于N（如图1）（1）求证：MD=MN；（2）若将上述条件中的“M是AB中点”改为“M是AB上任意一点”其余条件不变（如图2）,（1）中结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；（3）如图2,点M是AB的延长线