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文档简介

1、 怎样将一张三角形硬纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形?观察 猜想!做一做24.4三角形中位线问题1:ABC中,DEBC,则 ADE 与 ABC是什么关系?我们已经知道:若D是AB的中点时,DABCEE也是AC的中点三角形的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.ABC画出ABC中所有的中位线DEF观察猜想DE和边BC关系数量关系：位置关系：DEBCDE= BC.ABCDE问题2:ABC中,若D是AB的中点时,E也是AC的中点,则DE与BC存在何种关系? 如图：在ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点. 则有： DEBC,DE= BC.21EABCD分析1:证相似

2、 说一说EABCDF分析2: 延长DE到F,使EF=DE , 连接CF 易证ADECFE， 得CF=AD , CF/AB 又可得CF=BD,CF/BD 所以四边形BCFE是平行四边形 则有DE/BC,DE= DF= BC 三角形的中位线的性质 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半用符号语言表示DABCEDE是ABC的中位线 DEBC，DE= BC.21例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.已知：ABC中,AD=DB，BE=EC，AF=FC.求证：AE与DF互相平分.FABCDE证明:连接DE、EF例2证明:连接DEDABCEG已知：ABC中,CE、AD是它的中线，且相交于G.求证：拓展DABCGF取AC的中点F,假设BF与AD交于G,你能得出什么结论?所以G与G重合三角形三条边上的中线交于一点,这个点成为三角形的重心,重心与一边中点的连线的长是对应中线长的练习小结1

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