湖南省永州市祁阳县教学研究室2021-2022学年数学高二下期末教学质量检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1己知函数，其中为函数的导数，求（）ABCD2由曲线，直线所围成的平面图形的面积为（ ）ABCD3等差数列an中，a1+a5=10,a4=7,则数列an的公差为A1B2C3D44已知

2、，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为ABCD5如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，由图得到结论不正确的为（ ）A性别与是否喜欢理科有关B女生中喜欢理科的比为C男生不喜欢理科的比为D男生比女生喜欢理科的可能性大些6已知复数满足（为虚数单位），其中是的共轭复数，则复数的虚部为（ ）ABCD7已知均为实数，若（为虚数单位），则（ ）A0B1C2D-18在ABC中，cosA=sinB=12A3B23C3D9设,则( )ABCD10设，则“”是“”成立的（ ）A充要不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充要也不必要条件11已知定义域为的奇函数

3、的导函数为，当时，若，则的大小关系正确的是ABCD12已知双曲线 的右焦点为F2，若C的左支上存在点M，使得直线bxay0是线段MF2的垂直平分线，则C的离心率为（）AB2CD5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若存在两个正实数，使得不等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是_.142018年4月4日，中国诗词大会第三季总决赛如期举行，依据规则，本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军，某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现，结合自己的判断，对本场比赛的冠军进行了如下猜测：爸爸：冠军是甲或丙；妈妈：冠军一定不是乙和丙；孩子：冠军是丁或戊比赛结束

4、后发现：三人中只有一个人的猜测是对的，那么冠军是_15若曲线与直线，所围成的封闭图形的面积为6，则_16设，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在三棱锥中，为的中点，平面，垂足落在线段上，为的重心，已知，. （1）证明：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值；（3）设点在线段上，使得，试确定的值，使得二面角为直二面角.18（12分）如图所示，已知ABCD是直角梯形，（1）证明：；（2）若，求三棱锥的体积19（12分）在中，内角，的对边分别为，且，.（）求及边的值；（）求的值.20（12分）已知函数.(1)若,解不等式;(2)若不等式对任意的实

5、数恒成立，求的取值范围.21（12分）已知数列（）的通项公式为（）.（1）分别求的二项展开式中的二项式系数之和与系数之和；（2）求的二项展开式中的系数最大的项；（3）记（），求集合的元素个数（写出具体的表达式）.22（10分）如图几何体中，底面为正方形，平面，且.（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的大小.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】设，判断奇偶性和导数的奇偶性，求和即可得到所求值【详解】解：函数设，则即，即，则，又，可得，即有，故选：【点睛】本题考查函数的奇偶性和导数的奇偶性，考查运算能力，属于

6、中档题2、C【解析】由，解得，解得，解得，所围成的平面图形的面积为，则，故选C.3、B【解析】a1a510，a47，2a14、D【解析】分析：设，则根据平面几何知识可求，再结合椭圆定义可求离心率.详解：在中，设，则，又由椭圆定义可知则离心率，故选D.点睛：椭圆定义的应用主要有两个方面：一是判断平面内动点与两定点的轨迹是否为椭圆，二是利用定义求焦点三角形的周长、面积、椭圆的弦长及最值和离心率问题等；“焦点三角形”是椭圆问题中的常考知识点，在解决这类问题时经常会用到正弦定理，余弦定理以及椭圆的定义.5、C【解析】本题为对等高条形图，题目较简单，逐一排除选项，注意阴影部分位于上半部分即可【详解】解：

7、由图可知，女生喜欢理科的占，故B正确；男生喜欢理科的占，所以男生不軎欢理科的比为，故C不正确；同时男生比女生喜欢理科的可能性大些，故D正确；由此得到性别与喜欢理科有关，故A正确故选：【点睛】本题考查等高条形图等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题6、A【解析】分析：设，利用的共轭复数是，列出方程组求a、b的值即可.详解：设，的共轭复数是，又，又，.故选：A.点睛：本题主要考查了复数的共轭复数与代数运算的应用问题.7、C【解析】将已知等式整理为，根据复数相等可求得结果.【详解】由题意得：，即：则： 本题正确选项：【点睛】本题考查复数相等的定义，涉及简单的复数运算，

8、属于基础题.8、B【解析】通过cosA=sinB=1【详解】由于cosA=12，A(0,)，可知A=3，而sinB=12，B=【点睛】本题主要考查解三角形的综合应用，难度不大.9、C【解析】分析：由题意将替换为，然后和比较即可.详解：由题意将替换为，据此可得：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查数学归纳法中由k到k+1的计算方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10、C【解析】试题分析：当时，当一正一负时，当时，所以，故选C考点：充分必要条件11、C【解析】分析：构造函数，利用已知条件确定的正负，从而得其单调性详解：设，则，即，当时，当时，递增又是奇函数，是偶函数，即故选C点睛：本题考查

9、由导数研究函数的单调性，解题关键是构造新函数，通过研究的单调性和奇偶性，由奇偶性可以把变量值转化到同一单调区间上，从而比较大小12、C【解析】设P为直线与的交点，则OP为的中位线，求得到渐近线的距离为b，运用中位线定理和双曲线的定义，以及离心率的公式，计算可得所求值【详解】，直线是线段的垂直平分线，可得到渐近线的距离为，且，可得，即为，即，可得故选C【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查三角形的中位线定理，考查方程思想和运算能力，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由题意得，令m=(t2e)lnt,(t0)，则，当xe时,mm(e)=0，当0 xe时

10、,mm(e)=0，mm(e)=e，解得a0或.实数a的取值范围是(,0),+).14、丙【解析】分析：利用反推法，逐一排除即可.详解：如果甲是冠军，则爸爸与妈妈均猜对，不符合；如果乙是冠军，则三人均未猜对，不符合；如果丙是冠军，则只有爸爸猜对，符合；如果丁是冠军，则妈妈与孩子均猜对，不符合；如果戊是冠军，则妈妈与孩子均猜对，不符合；故答案为丙点睛：本题考查推理的应用，解题时要认真审题，注意统筹考虑、全面分析，属于基础题15、3 .【解析】利用定积分表示图形的面积，从而可建立方程，由此可求a的值【详解】曲线与直线，所围成的封闭图形的面积为6则 解得a=【点晴】注意用积分求面积的区别，图形在x轴下

11、方时，所求积分为负值，图形在x轴上方时所求积分为正值16、1023【解析】分别将代入求解即可【详解】将代入得；将代入得 故 故答案为1023【点睛】本题考查二项式展开式中项的系数和，考查赋值法和方程的思想，是基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）；（3）.【解析】（1）方法一：由重心的性质得出，再由，结合相似三角形的性质得出，再利用直线与平面平行的判定定理得出平面；方法二：以为原点，以射线为轴的正半轴，建立空间直角坐标系，利用重心的坐标公式计算出点的坐标，可计算出，可证明出，再利用直线与平面平行的判定定理得出平面；（2）计算出和，利用

12、向量的坐标运算计算出，即可得出异面直线与所成角的余弦值；（3）由，得出，可求出的坐标，然后可计算出平面（即平面）的一个法向量和平面的一个法向量，由题意得出，结合空间向量数量积的坐标运算可求出实数的值.【详解】（1）方法一：如图，连接，因为是的重心，是的中点，即，所以，又因为平面，平面，平面；方法二：以为原点，以射线为轴的正半轴，建立空间直角坐标系，则、，是的重心，则点的坐标为，即，又因为平面，平面，平面；（2），所以异面直线与所成角的余弦值；（3），设平面的法向量为，平面的法向量为，由，得，即，令，可得，所以，平面的一个法向量为，由，得，得，取，则，所以，平面的一个法向量为，由于二面角为直二面

13、角，所以，则，解得，合乎题意.【点睛】本题考查直线与平面平行的判定、异面直线所成角的计算以及空间的动点问题，一般是通过建立空间直角坐标系，利用空间向量法进行转化，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.18、（1）见解析；（2）【解析】（1）由题可得：,，可得：，即可证得，再利用证得，即可证得平面，问题得证（2）利用及锥体体积公式直接计算得解【详解】（1）由题可得：,所以所以又所以，又所以平面，又平面所以（2）【点睛】本题主要考查了线线垂直的证明，考查了转化能力及线面垂直的定义，还考查了锥体体积公式及计算能力，属于中档题19、 (1)，或；(2).【解析】分析：（1）根据正弦定理和二倍角公式，

14、求得，在利用余弦定理求得边长的值；（2）由二倍角公式求得，再利用三角恒等变换求得的值.详解：（）中，又，解得；又，解得或；（），；.点睛：本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.20、（1）；（2）【解析】分析：第一问先将代入解析式，之后应用零点分段法将绝对值不等式转化为若干个不等式组，最后取并集即可得结

15、果；第二问将恒成立问题转化为最值问题来处理，应用绝对值的性质，将不等式的左边求得其最小值，之后将其转化为关于b的绝对值不等式，利用平方法求得结果.详解：（1） 所以解集为：. (2) 所以的取值范围为：. 点睛：该题考查的是有关绝对值不等式的求解问题，在解题的过程中，需要用到零点分段法求绝对值不等式的解集，再者对于恒成立问题可以向最值来转化，而求最值时需要用到绝对值不等式的性质，之后应用平方法求解即可得结果.21、（1），0；（2），；（3）.【解析】（1）根据二项展开式直接得二项式系数之和为，利用赋值法求二项展开式中的系数之和；（2）根据二项展开式通项公式得系数，再列方程组解得系数最大的项；（3）先根据二项式定理将展开成整数与小数，再根据奇偶性分类讨论元素个数，最后根据符号数列合并通项.【详解】（1）二项展开式中的二项式系数之和为，令得二项展开式中的系数之和为；（2）设二项展开式中的系数最大的项数为则因此二项展开式中的系数最大的项为，（3）所以当为偶数时，集合的元素个数为当为奇数时，集合的元素个数为综上，元素个数为【点睛】本题考查二项式系数之和、二项式展开式各项系数之和、二项式展开式中系数最大项以及利用二项式展开式计数，考查综合分析求解与应用能力，属较难题.22、（1）见解析（2）【解析】（1）由，结合面面平行判定定理可证得平面平面，根据