2021-2022学年福建省闽侯第二中学五校教学联合体数学高二下期末达标检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 “，”的否定是A，B，C，D，2已知面积为的等腰内接于抛物线，为坐标原点，为抛物线的焦点，点.若是抛物线上的动点，则的最大值为（）ABCD3设,则（ ）ABCD4已知函数是定义在上的偶函数，且，若函数有 6 个零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD5现有五位同学分别报名参加航模、机器人、网页制作三个兴趣小组竞赛，每人限报一组，那么不同的报名方法种数有( )A120种B5种C种D种6已知函数的定义域为，且函数的图象关于轴对称，函数的图象关于原点对称，则（ ）ABCD7二项式的展开

3、式中项的系数为，则（ ）A4B5C6D78我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“ ”，如图就是一重卦在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是ABCD9在二项式的展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则展开式的中间项的系数为（ ）ABCD10定义上的函数的导函数满足，设，则下列判断正确的是（ ）ABCD11已知函数，其中为自然对数的底数，则对任意，下列不等式一定成立的是（ ）ABCD12命题的否定是（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设F1,F2分别为双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0

4、,b0)的左右焦点，过F114观察下列恒等式：，请你把结论推广到一般情形，则得到的第个等式为_.15= .16已知命题任意，恒成立，命题方程表示双曲线，若“”为真命题，则实数的取值范围为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）2017年5月14日，第一届“一带一路”国际高峰论坛在北京举行，为了解不同年龄的人对“一带一路”关注程度，某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的100人进行调查，经统计“青少年”与“中老年”的人数之比为关注不关注合计青少年15中老年合计5050100（1）根据已知条件完成上面的列联表，并判断能否有99%的把握认为关注“一带一路”是

5、否和年龄段有关？（2）现从抽取的青少年中采用分层抽样的办法选取9人进行问卷调查在这9人中再选取3人进行面对面询问，记选取的3人中关注“一带一路”的人数为X，求X的分布列及数学期望附:参考公式，其中临界值表：0.050.0100.0013.8416.63510.82818（12分）已知函数，是自然对数的底数.（）若过坐标原点作曲线的切线，求切线的方程；（）当时，不等式恒成立，求的最小值.19（12分）已知函数（1）求的值；（2）求函数的单调区间20（12分）已知函数f（x）alnxex（aR）其中e是自然对数的底数（1）讨论函数f（x）的单调性并求极值；（2）令函数g（x）f（x）+ex，若x1

6、，+）时，g（x）0，求实数a的取值范围21（12分）已知函数f（x）|xa|+2a，且不等式f（x）4的解集为x|1x3（1）求实数a的值（2）若存在实数x0，使f（x0）5m2+mf（x0）成立，求实数m的取值范围22（10分）设椭圆的离心率为，圆与轴正半轴交于点，圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为（1）求椭圆的方程；（2）设圆上任意一点处的切线交椭圆于点，试判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】通过命题的否定的形式进行判断【详解】因为全称命题的否

7、定是特称命题，故“， ”的否定是“， ”.故选D.【点睛】本题考查全称命题的否定，属基础题.2、B【解析】根据题意求得两点关于对称，得到直线的方程为，由的面积为，求得，再把过点N的直线方程为，代入，求得判别式求得，最后利用抛物线的定义，即可求解.【详解】设等腰直角三角形的顶点，且，由，得，所以，即，因为，所以，即两点关于对称，所以直线的方程为，由，解得或，故，所以，因为的面积为，所以，过点N的直线方程为，代入可得，所以由，可得，此时直线的倾斜角为，过M作准线的垂线，垂足为A，则，所以，所以直线的倾斜角为或时，此时的最大值为，故选B.【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程及其简单的几何性质的应用

8、，其中解答中求得两点关于对称，合理利用抛物线的定义是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.3、A【解析】利用中间值、比较大小，即先利用确定三个数的正负，再将正数与比较大小，可得出三个数的大小关系【详解】由于函数在定义域上是减函数，则，且，由于函数在定义域上是减函数，则，函数在定义域上是增函数，则，因此，故选A.【点睛】本题考查指对数混合比大小，常用方法就是利用指数函数与对数函数的单调性，结合中间值法来建立桥梁来比较各数的大小关系，属于常考题，考查分析问题的能力，属于中等题4、D【解析】函数F（x）=f（x）m有六个零点等价于当x0时，函数F（x）=f（x）m有三个零点，

9、即可即m=f（x）有3个不同的解，求出在每一段上的f（x）的值域，即可求出m的范围【详解】函数f（x）是定义在R上的偶函数，函数F（x）=f（x）m有六个零点，则当x0时，函数F（x）=f（x）m有三个零点，令F（x）=f（x）m=0，即m=f（x），当00时，函数F（x）=f（x）m有三个零点，故当m0时，函数F（x）=f（x）m有六个零点，当x=0时,函数有5个零点故选D.【点睛】(1)本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答函数的零点问题常用的有方程法、图像法和方程+图像法.本题利用的就是方程+图像法.5、D【解

10、析】先计算每个同学的报名方法种数,利用乘法原理得到答案.【详解】A同学可以参加航模、机器人、网页制作三个兴趣小组,共有3种选择.同理BCDE四位同学也各有3种选择,乘法原理得到答案为D【点睛】本题考查了分步乘法乘法计数原理,属于简单题目.6、A【解析】分析：根据奇函数与偶函数的定义，可求得函数的解析式；根据解析式确定的值。详解：令 ，则，因为为偶函数所以（1），因为 为奇函数所以（2）（1）-（2）得（3），令 代入得（4）由（3）、（4）联立得 代入得所以 所以 所以选A点睛：本题考查了抽象函数解析式的求解，主要是利用方程组思想确定解析式。方法相对比较固定，需要掌握特定的技巧，属于中档题。7

11、、C【解析】二项式的展开式的通项是，令得的系数是，因为的系数为，所以，即，解得：或，因为，所以，故选C【考点定位】二项式定理8、A【解析】本题主要考查利用两个计数原理与排列组合计算古典概型问题，渗透了传统文化、数学计算等数学素养，“重卦”中每一爻有两种情况，基本事件计算是住店问题，该重卦恰有3个阳爻是相同元素的排列问题，利用直接法即可计算【详解】由题知，每一爻有2种情况，一重卦的6爻有情况，其中6爻中恰有3个阳爻情况有，所以该重卦恰有3个阳爻的概率为=，故选A【点睛】对利用排列组合计算古典概型问题，首先要分析元素是否可重复，其次要分析是排列问题还是组合问题本题是重复元素的排列问题，所以基本事件

12、的计算是“住店”问题，满足条件事件的计算是相同元素的排列问题即为组合问题9、C【解析】先根据条件求出，再由二项式定理及展开式通项公式，即可得答案.【详解】由已知可得：，所以，则展开式的中间项为，即展开式的中间项的系数为1120.故选：C【点睛】本题考查由二项式定理及展开式通项公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力10、A【解析】设，故，函数单调递减，代入化简得到答案.【详解】设，故，所以在上单调递减，故，即，即，故.故选：.【点睛】本题考查了根据函数单调性比较函数值，构造函数是解题的关键.11、A【解析】，可得在上是偶函数.函数，利用导数研究函数的单调性即可得

13、出结果.【详解】解：，在上是偶函数.函数，令，则，函数在上单调递增，函数在上单调递增.，.故选：A.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、函数的奇偶性，不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.12、A【解析】根据命题“”是特称命题，其否定为全称命题，将“”改为“”，“改为“”即可得答案【详解】命题“”是特称命题命题的否定为故选A【点睛】本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题这里注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、10【解析】结合双曲线的定义，求出a的值，再由AF2=6，BF2【详解】结合双曲线的

14、定义， AF又AF1+BF即a=6-2又AF2=6，BF2所以F1F2所以双曲线C的离心率为102故答案为：10【点睛】本题主要考查双曲线的定义和简单几何性质，考查离心率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.14、.【解析】观察等式右边代数式的结构与的关系可得出结果.【详解】由，由上述规律，归纳出第个等式为.故答案为：.【点睛】本题考查归纳推理，解题的关键主要是找出式子的规律，考查推理能力，属于中等题.15、【解析】令=y0，则（y0），表示的是上半圆在第一象限的部分的面积，其值等于，所以=+=.考点：定积分.16、【解析】根据题意求出命题P，Q的等价条件，结合复合命题真假

15、关系进行转化判断即可.【详解】当时，不等式即为，满足条件，若，不等式恒成立，则满足，解得，综上，即；若方程表示双曲线，则，得，即；若“”为真命题，则两个命题都为真，则，解得；故答案是：.【点睛】该题考查的是有关逻辑的问题，涉及到的知识点有复合命题的真值，根据复合命题的真假求参数的取值范围，在解题的过程中，注意对各个命题为真时对应参数的取值范围的正确求解是关键.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) 有的把握认为关注“一带一路” 和年龄段有关(2) 【解析】试题分析：(1)依题意完成列联表，计算，对照临界值得出结论；(2)根据分层抽样法，得出随机变量的可能取

16、值，计算对应的概率值，写出的分布列，计算出数学期望值.试题解析：(1)依题意可知,抽取的“青少年”共有人,“中老年”共有人.完成的22列联表如：关注不关注合计青少年153045中老年352055合计5050100则因为，所以有的把握认为关注“一带一路” 和年龄段有关(2)根据题意知,选出关注的人数为3,不关注的人数为6,在这9人中再选取3人进行面对面询问,的取值可以为0,1,2,3,则,.0123所以的分布列为数学期望18、（）即；（）0.【解析】（）对函数进行求导，然后设出切点坐标，利用导数求出切线斜率，写出点斜式方程，把原点的坐标代入切线方程， 可求出切点坐标，进而求出切线方程；（）不等式

17、恒成立，可以转化为恒成立，构造新函数，求导，判断出函数的单调性，求出函数的最大值，得到，再构造一个新函数，求导，判断出函数的单调性，求出函数的最小值，由的单调性，可以求出的最小值.【详解】（I）设切点为，因为，所以，所以，得，因为，所以，故l的方程为即.（II）不等式恒成立，即恒成立，记，则，当时，令，得，当时，此时单调递增，当时，此时单调递减，则，即，则，记，则，令，得，当时，此时单调递减，当时，此时单调递增，则，得的最小值为，所以的最小值为1，因为是增函数，所以的最小值为.【点睛】本题考查了利用导数求函数的切线方程，考查了利用导数研究不等式恒成立问题，构造新函数，利用新函数的单调性是解题的

18、关键.19、（1） （2）见解析【解析】（1）求导得到，代入数据计算得到答案.（2）求导得到，根据导数的正负得到函数的单调区间.【详解】（1），故，故.（2），则或；，则.故函数在和上单调递增，在上单调递减.【点睛】本题考查了计算导数值，求函数的单调区间，意在考查学生的计算能力.20、（1）见解析；（2）【解析】（1）函数f（x）的定义域为（1，+）求出函数的导函数，然后对a分类讨论可得原函数的单调性并求得极值；（2）对g（x）求导函数，对a分类讨论，当a1时，易得g（x）为单调递增，有g（x）g（1）1，符合题意当a1时，结合零点存在定理可得存在x1（1，）使g（x1）1，再结合g（1）1，

19、可得当x（1，x1）时，g（x）1，不符合题意由此可得实数a的取值范围【详解】（1）函数f（x）的定义域为（1，+）f（x）当a1时，f（x）1，可得函数f（x）在（1，+）上单调递减，f（x）无极值；当a1时，由f（x）1得：1x，可得函数f（x）在（1，）上单调递增由f（x）1，得：x，可得函数f（x）在（，+）单调递减，函数f（x）在x时取极大值为：f（）alna2a；（2）由题意有g（x）alnxex+ex，x1，+）g（x）当a1时，g（x）故当x1，+）时，g（x）alnxex+ex为单调递增函数；g（x）g（1）1，符合题意当a1时，g（x），令函数h（x），由h（x）1，c1，+），可知：g（x）为单调递增函数，又g（1）a1，g（x），当x时，g（x）1存在x1（1，）使g（x1）1，因此函数g（x）在（1，x1）上单调递减，在（x1，+）上单调递增，又g（1）1，当x（1，x1）时，g（x）1，不符合题意综上，所求实数a的取值范围为1，+）【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求函数的最值，考查数学转化思想方法及分类讨论的数学思想方法，考查了利用了进行放缩的技巧，是难题21、（1）a1（2）（，1，+）【解析】（1）解不等式f（x）4，根据其解集，得到的值；（2）将所求不等式转化为5m2+mf（x）+f（x）min