2021-2022学年云南省玉溪市富良棚中学数学高二下期末联考试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合则=（ ）ABCD2若复数满足，则的虚部是（ ）ABCD3已知函数与的图象如图所示，则函数（ ）A在区间上是减函数B在区间上是减函数C在区间上减函数D在区间上是减

2、函数4函数的部分图象可能是（ ）ABCD5设，则的虚部是（ ）ABCD6的展开式中含项的系数为（ ）A160B210C120D2527已知数列的前项和为，且满足，则下列结论中（ ）数列是等差数列；A仅有正确B仅有正确C仅有正确D均正确8设全集为R，集合，则ABCD9定义在上的函数满足，且当时，对，使得，则实数的取值范围为（ ）ABCD10设，则的值为（ ）A2B0CD111已知函数，且，则=（ ）AB2C1D012已知函数在时取得极大值，则的取值范围是( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若二项式（x）n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数

3、为_14我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术中，用图的三角形形象地表示了二项式系数规律，俗称“杨辉三角形”现将杨辉三角形中的奇数换成，偶数换成，得到图所示的由数字和组成的三角形数表，由上往下数，记第行各数字的和为，如，则_ 15已知是过抛物线的焦点的直线与抛物线的交点，是坐标原点，且满足，则的值为_.16抛物线的准线方程是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知集合，函数的定义域为，值域为.（1）若，求不同的函数的个数；（2）若，（）求不同的函数的个数；（）若满足，求不同的函数的个数.18（12分）已知（1）求函数的单调递增区间与对称轴方程；（2）当

4、时，求的最大值与最小值19（12分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线：，直线：.（1）求曲线和直线的直角坐标方程；（2）设点的直角坐标为，直线与曲线相交于两点，求的值20（12分）已知m是实数，关于x的方程E：x2mx+（2m+1）1（1）若m2，求方程E在复数范围内的解；（2）若方程E有两个虚数根x1，x2，且满足|x1x2|2，求m的值21（12分）随着生活水平的提高，越来越多的人参与了潜水这项活动.某潜水中心调查了100名男性与100女性下潜至距离水面5米时是否耳鸣，下图为其等高条形图：绘出列联表；根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.0

5、05的前提下认为耳鸣与性别有关系？附：，其中.0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.82822（10分）一个盒子里装有个均匀的红球和个均匀的白球，每个球被取到的概率相等，已知从盒子里一次随机取出1个球，取到的球是红球的概率为，从盒子里一次随机取出2个球，取到的球至少有1个是白球的概率为.（1）求，的值；（2）若一次从盒子里随机取出3个球，求取到的白球个数不小于红球个数的概率.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】因为集合B中，xA，所以当x1时，y321；当x2时，y32

6、24；当x3时，y3327；当x4时，y34210.即B1,4,7,10又因为A1,2,3,4，所以AB1,4故选D.2、B【解析】由题意可得： ，则： ，即的虚部是.本题选择B选项.3、B【解析】分析：求出函数的导数，结合图象求出函数的递增区间即可详解：，由图象得：时， ，故在递增，故选：B点睛：本题考查了函数的单调性问题，考查数形结合思想，考查导数的应用，是一道中档题4、A【解析】考查函数的定义域、在上的函数值符号，可得出正确选项.【详解】对于函数，解得且，该函数的定义域为，排除B、D选项.当时，则，此时，故选：A.【点睛】本题考查函数图象的识别，一般从函数的定义域、奇偶性、单调性、零点、

7、函数值符号进行判断，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.5、B【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得，进而可得的虚部.【详解】，的虚部是，故选B【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，共轭复数的概念，属于基础题6、D【解析】先化简，再由二项式通项，可得项的系数【详解】，当时，.故选D.【点睛】本题考查二项式展开式中指定项的系数，解题关键是先化简再根据通项公式求系数7、D【解析】由条件求得，可判断，由得，可判断；由判断，可知均正确，可选出结果【详解】由条件知，对任意正整数n，有1an（2Snan）（SnSn1）（Sn+Sn1），又所以是等差数列由知或显然，当，0显

8、然成立，故正确仅需考虑an，an+1同号的情况，不失一般性，可设an，an+1均为正（否则将数列各项同时变为相反数，仍满足条件），由故有，此时，从而（）1故选：D【点睛】本题考查数列递推式，不等式的证明，属于一般综合题8、B【解析】分析：由题意首先求得，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，结合交集的定义可得：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9、D【解析】由题知问题等价于函数在上的值域是函数在上的值域的子集当时，由二次函数及对勾函数的图象及性质，得此时，由，可得，当时，则在的值域为当时，则有，解得，

9、当时，不符合题意；当时，则有，解得综上所述，可得的取值范围为 故本题答案选点睛：求解分段函数问题应对自变量分类讨论，讨论的标准就是自变量与分段函数所给出的范围的关系，求解过程中要检验结果是否符合讨论时的范围讨论应该不重复不遗漏10、C【解析】分别令和即可求得结果.【详解】令，可得：令，可得： 故选【点睛】本题考查二项展开式系数和的相关计算，关键是采用赋值的方式构造出所求式子的形式.11、D【解析】求出函数的导数，结合条件，可求出实数的值【详解】因为，所以，解得，故选D【点睛】本题考查导数的计算，考查导数的运算法则以及基本初等函数的导数，考查运算求解能力，属于基础题12、D【解析】求出原函数的导

10、函数，可得当a0时，f（x）在x1取得极小值，不符合；当a0时，令f（x）0，得x1或ln（a），为使f（x）在x1取得极大值，则有ln（a）1，由此求得a的范围得答案【详解】由，得f（x）e2x+（ae）exae（ex+a）（exe）当a0时，ex+a0，由f（x）0，得x1，由f（x）0，得x1f（x）在（，1）上为减函数，在（1，+）上为增函数，则f（x）在x1取得极小值，不符合；当a0时，令f（x）0，得x1或ln（a），为使f（x）在x1取得极大值，则有ln（a）1，aea的取值范围是ae故选：D【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值，关键是明确函数单调性与导函数符号间的关系，是中档

11、题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1120【解析】由题意可得：n=8.通项公式，令=2，解得r=4.展开式中含x2项的系数为.故答案为：1120.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.14、64.【解析】将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，可得第1次全行的数都为1的是第2行，第2次全行的数都为1的是第4行，由此可知全奇数的行出现在2n的行数，即第n次全行的数都为1的是第

12、2n行126272，故可得所以第128行全是1，那么第127行就是101010101，第126行就是11001100110011，问题得以解决【详解】解：由题意，将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，可得第1次全行的数都为1的是第2行，第2次全行的数都为1的是第4行，由此可知全奇数的行出现在2n的行数，即第n次全行的数都为1的是第2n行126272，故可得第128行全是1，那么第127行就是101010101，第126行就是11001100110011，11又126431+2，S126231+264，故答案为：64点睛：本题考查归纳推理，属中档题.15、【解析】先由题意得到直线的斜率存在，不妨

13、设直线的斜率，过点作抛物线的准线的垂线，垂足分别为，过点作于点，根据题中条件求出抛物线方程，联立直线与抛物线方程，结合韦达定理与题中条件，求出交点横坐标，再由弦长公式，即可求出结果.【详解】由题意，易知直线的斜率存在，则由抛物线的对称性，不妨设直线的斜率，过点作抛物线的准线的垂线，垂足分别为，过点作于点，则由，可得，即，则，所以点为的中点，则，所以，则，解得，则直线的方程为，由得，则，由，得，即，结合，解得，则.故答案为【点睛】本题主要考查抛物线中的弦长问题，熟记抛物线的性质，以及直线与抛物线位置关系即可，属于常考题型.16、【解析】分析：利用抛物线的准线方程为，可得抛物线的准线方程.详解：因

14、为抛物线的准线方程为，所以抛物线的准线方程为，故答案为.点睛：本题考查抛物线的准线方程和简单性质，意在考查对基本性质的掌握情况，属于简单题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）36；（2）（）81；（）19【解析】（1）当定义域有4个元素，值域有3个元素，把4个元素分成2，1，1的三组，再对应值域里的3个元素，有；（2）（）分值域有1个元素，2个元素，3个元素，讨论函数个数；（）满足条件的有0，0，2，2或0，1，1，2或1，1，1，1三类，分三类求满足条件的函数个数.【详解】（1）函数的定义域是，值域是 定义域里有2个数对着值域里面一个数，另外两个数是1

15、对1，不同的函数的个数是个.（2）（）值域不能为空集，当是单元素集合时，定义域是，此时定义域里4个元素对应的都是值域里的一个数，此时有3个函数；当是双元素集合时， 此时定义域里两个元素对应值域里一个元素，有个函数；当定义域里有3个元素对应值域里一个元素，定义域里第4个元素对应值域里一个元素时有个函数；当集合是三个元素时，如（1）有36个函数，一共有3+18+24+36=81个函数；（）满足 ，的有0，0，2，2， 函数个数是个，0，1，1，2时，函数个数是个，1，1，1，1时，函数个数是1个，共有个.【点睛】本题考查排列组合的应用，意在考查转化和推理，以及分类讨论和计算求解能力，属于中档题型.

16、18、（1）单调递增区间为，kZ对称轴方程为，其中kZ（2）f（x）的最大值为2，最小值为1【解析】（1）因为，由，求得，kZ，可得函数f（x）的单调递增区间为，kZ由，求得，kZ故f（x）的对称轴方程为，其中kZ（2）因为，所以，故有，故当即x=0时，f（x）的最小值为1，当即时，f（x）的最大值为219、（1），；（2）17【解析】（1）将直线的极坐标方程先利用两角和的正弦公式展开，然后利用代入直线和曲线的极坐标方程，即可得出直线和曲线的普通方程；（2）由直线的普通方程得出该直线的倾斜角为，将直线的方程表示为参数方程（为参数），并将直线的参数方程与曲线的普通方程联立，得到关于的二次方程，列

17、出韦达定理，然后代入可得出答案【详解】（1）由曲线：得直角坐标方程为， 即的直角坐标方程为：. 由直线：展开的， 即 （2）由（1）得直线的倾斜角为.所以的参数方程为（为参数），代入曲线得：. 设交点所对应的参数分别为，则 .【点睛】本题考查极坐标方程与普通方程之间的转化，以及直线参数方程的几何意义的应用，对于直线与二次曲线的综合问题，常用的方法就是将直线的参数方程与二次曲线的普通方程联立，利用韦达定理以及的几何意义求解20、（1）x1+2i，或x12i （2）m1，或m2【解析】（1）根据求根公式可求得结果；（2）根据实系数多项式虚根成对定理，不妨设x1a+bi，则x2abi，根据韦达定理以

18、及|x1x2|2，可解得结果.【详解】（1）当m2时，x2mx+（2m+1）x22x+51，x，x1+2i，或x12i方程E在复数范围内的解为x1+2i，或x12i；（2）方程E有两个虚数根x1，x2，根据实系数多项式虚根成对定理，不妨设x1a+bi，则x2abi，x1+x22am，|x1x2|2bi|2，b21，m1，或m2【点睛】本题考查了求根公式，考查了实系数多项式虚根成对定理，考查了韦达定理，属于中档题.21、答案见解析；能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为耳鸣与性别有关系.【解析】分析：.由题意结合等高条形图求得相应的人数，然后绘制列联表即可；.结合中的列联表计算的观测值：，则能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为耳鸣与性别有关系.详解：由男女生各100人及等高条形图可知耳鸣的男生有人，耳鸣的女生有人，无耳鸣的男生有100-30=70人，无耳鸣的女生有100-50=50人，所以列联表如下