昭通市重点中学2022年数学高二下期末综合测试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若全集，集合，则（ ）ABCD2刍薨（），中国古代算术中的一种几何形体，九章算术中记载“刍薨

2、者，下有褒有广，而上有褒无广.刍，草也.薨，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍薨字面意思为茅草屋顶”，如图，为一刍薨的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则搭建它（无底面，不考虑厚度）需要的茅草面积至少为（ ）A24BC64D3某个命题与正整数有关，如果当时命题成立，那么可推得当 时命题也成立。现已知当n=8时该命题不成立，那么可推得A当n=7时该命题不成立B当n=7时该命题成立C当n=9时该命题不成立D当n=9时该命题成立4已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式（为自然对数的底数）的解集为（ ）ABCD5若点在椭圆内，则被所平分的弦

3、所在的直线方程是，通过类比的方法，可求得：被所平分的双曲线的弦所在的直线方程是（ ）ABCD6设，向量，且，则（ ）ABCD7设集合A1，2，3，4，B4，3，1，则AB（）A1，3B1，4C3D18函数f(x)=x+1AB C D 9、两支篮球队进行比赛，约定先胜局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局队获胜的概率是外，其余每局比赛队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立.则队以获得比赛胜利的概率为（ ）ABCD10若复数满足 ，其中为虚数单位，则ABCD11若实数x,y满足约束条件x-3y+403x-y-40 x+y0，则A-1B1C10D1212正六边形的边长为，以顶点为起点，其他顶

4、点为终点的向量分别为；以顶点为起点，其他顶点为终点的向量分别为若分别为的最小值、最大值，其中，则下列对的描述正确的是（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程，若变量增加一个单位时，则平均增加5个单位；线性回归方程所在直线必过；曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；在一个列联表中，由计算得，则其两个变量之间有关系的可能性是.其中错误的是_14已知等比数列的前项和为，若，则_.15已知复数z和满足|z|-z=41-i，且16函数的定义域为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明

5、过程或演算步骤。17（12分）正项数列的前项和满足.（）求，；（）猜想的通项公式，并用数学归纳法证明.18（12分）已知； 方程表示焦点在轴上的椭圆.若为真，求的取值范围.19（12分）如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，分别是的中点.（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求二面角的余弦值.20（12分）某海湿地如图所示，A、B和C、D分别是以点O为中心在东西方向和南北方向设置的四个观测点，它们到点O的距离均为公里，实线PQST是一条观光长廊，其中，PQ段上的任意一点到观测点C的距离比到观测点D的距离都多8公里，QS段上的任意一点到中心点O的距离都相等，ST段上的任意一点到观测点A的距离比到观

6、测点B的距离都多8公里，以O为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系xOy.（1）求观光长廊PQST所在的曲线的方程；（2）在观光长廊的PQ段上，需建一服务站M，使其到观测点A的距离最近，问如何设置服务站M的位置?21（12分）设函数（k为常数，e1718 18是自然对数的底数）（1）当时，求函数f（x）的单调区间；（1）若函数在（0,1）内存在两个极值点，求k的取值范围22（10分）在直角坐标系中直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：.（1）求直线的普通方程及曲线直角坐标方程；（2）若曲线上的点到直线的距离的最小值.参考答案一、选择题：本题共1

7、2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分别化简求解集合U,A，再求补集即可【详解】因为，所以.故选：C【点睛】本题考查集合的运算，考查运算求解能力.2、B【解析】茅草面积即为几何体的侧面积，由题意可知该几何体的侧面为两个全等的等腰梯形和两个全等的等腰三角形其中，等腰梯形的上底长为4，下底长为8，高为；等腰三角形的底边长为4，高为故侧面积为即需要的茅草面积至少为选B3、A【解析】根据逆否命题和原命题的真假一致性得，当时命题不成立，则命题也不成立，所以选A.【详解】根据逆否命题和原命题的真假一致性得，当时命题不成立，则命题也不成立，所以当时

8、命题不成立，则命题也不成立，故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查数学归纳法和逆否命题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 互为逆否关系的命题同真同假，即原命题与逆否命题的真假性相同，原命题的逆命题和否命题的真假性相同.所以，如果某些命题（特别是含有否定概念的命题）的真假性难以判断，一般可以判断它的逆否命题的真假性.4、B【解析】令 所以 ,选B.点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等5、A【解析】通过类比的方法得到直线方程是，代入数据得到答案.【详解】所平分的弦所在

9、的直线方程是，通过类比的方法，可求得双曲线的所平分的弦所在的直线方程是代入数据，得到：故答案选A【点睛】本题考查了类比推理，意在考查学生的推理能力.6、B【解析】试题分析：由知，则，可得故本题答案应选B考点：1.向量的数量积；2.向量的模7、D【解析】利用集合的交集的运算，即可求解【详解】由题意，集合 ，所以，故选D【点睛】本题主要考查了集合交集的运算，其中解答中熟记集合的交集运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题8、A【解析】可分类讨论，按x0，x-1，-1x0时，f(x)=logax是增函数，只有A、B符合，排除Cx-1时，f(x)=-loga(-x)0，只有A故选A【点睛

10、】本题考查由函数解析式选取图象，解题时可通过研究函数的性质排除一些选项，如通过函数的定义域，单调性、奇偶性、函数值的符号、函数的特殊值等排除错误的选项9、A【解析】分析：若“队以胜利”，则前四局、各胜两局，第五局胜利，利用独立事件同时发生的概率公式可得结果.详解：若“队以胜利”，则前四局、各胜两局，第五局胜利，因为各局比赛结果相互独立，所以队以获得比赛胜利的概率为，故选A.点睛：本题主要考查阅读能力，独立事件同时发生的概率公式，意在考查利用所学知识解决实际问题的能力，属于中档题.10、B【解析】由复数的除法运算法则化简，由此可得到复数【详解】由题可得；故答案选B【点睛】本题主要考查复数的除法运

11、算法则，属于基础题。11、C【解析】本题是简单线性规划问题的基本题型，根据“画、移、解”等步骤可得解.题目难度不大题，注重了基础知识、基本技能的考查.【详解】在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以(-1,1),(1,-1),(2,2)为顶点的三角形区域（包含边界），由图易得当目标函数z=3x+2y经过平面区域的点(2,2)时，【点睛】解答此类问题，要求作图要准确，观察要仔细.往往由于由于作图欠准确而影响答案的准确程度，也有可能在解方程组的过程中出错.12、A【解析】利用向量的数量积公式，可知只有，其余数量积均小于等于0，从而得到结论【详解】由题意，以顶点A为起点，其他顶点为终点

12、的向量分别为， 以顶点D为起点，其他顶点为终点的向量分别为， 则利用向量的数量积公式，可知只有，其余数量积均小于等于0，又因为分别为的最小值、最大值，所以，故选A【点睛】本题主要考查了向量的数量积运算，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式，分析出向量数量积的正负是关键，着重考查了分析解决问题的能力，属于中档试题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：根据方程性质、回归方程性质及其含义、卡方含义确定命题真假.详解：由方差的性质知正确；由线性回归方程的特点知正确； 回归方程若变量增加一个单位时，则平均减少5个单位；曲线上的点与该点的坐标之间不一定具有相关关系；在一个列联

13、表中，由计算得，只能确定两个变量之间有相关关系的可能性，所以均错误点睛：本题考查方程性质、回归方程性质及其含义、卡方含义，考查对基本概念理解与简单应用能力.14、【解析】设等比数列的公比为，根据题中条件求出的值，再由计算出的值.【详解】设等比数列的公比为，则，化简得，故答案为：.【点睛】本题考查等比数列求和，对于等比数列，一般要建立首项和公比的方程组，利用方程思想求解，考查计算能力，属于中等题.15、1+i或-1-i【解析】本题首先可以设z=a+bi(a,bR)，由|z|-z=41-i，可得a=0、b=22，则【详解】设z=a+bi(a,bR)，由|z|-z=4所以a2+b所以z=2i。令=m

14、+ni(m,nR)，由2=z，得所以2mn=2m2-n2所以=1+i或-1-i。故答案为：1+i或-1-i。【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是中档题。复数的运算，难点是乘除法法则，设z1则z1z116、【解析】的定义域是, ,故得到函数定义域为 取交集，故答案为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）（）猜想证明见解析【解析】分析：（1）直接给n取值求出，.(2)猜想的通项公式，并用数学归纳法证明.详解：（）令，则，又，解得；令，则，解得；令，则，解得.（）由（）猜想；下面用数学归纳法证明.由（）可知当时，成立；假设当时，则.那么当

15、时，由 ，所以，又，所以，所以当时，.综上，.点睛：（1）本题主要考查数学归纳法，意在考查学生对该基础知识的掌握水平和基本计算能力.(2) 数学归纳法的步骤：证明当n=1时，命题成立。证明假设当n=k时命题成立，则当n=k+1时，命题也成立.由得原命题成立.18、.【解析】 试题分析：因为，可命题为真时，又由命题为时，即可求解实数的取值范围.试题解析：因为，所以若命题为真，则.若命题为真，则，即.因为为真，所以.19、（1）；（2）.【解析】（1）以分别为轴建立空间直角坐标系，计算直线对应向量，根据向量夹角公式得到答案.（2）分别计算两个平面的法向量，利用法向量的夹角计算二面角余弦值.【详解】

16、（1）如图，以分别为轴建立空间直角坐标系，则，, 异面直线与所成角的余弦值为 .（2）平面的一个法向量为设平面的一个法向量为,由得,，不妨取则， , ,二面角的余弦值为.【点睛】本题考查了空间直角坐标系的应用，求异面直线夹角和二面角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.20、（1）（2）【解析】（1）由题意知，QS的轨迹为圆的一部分，PQ的轨迹为双曲线的一部分，ST的轨迹为双曲线的一部分，分别求出对应的轨迹方程即可；（2）由题意设点M（x，y），计算|MA|2的解析式，再求|MA|的最小值与对应的x、y的值【详解】解：（1）由题意知，QS段上的任意一点到中心点O的距离都相等，QS的轨迹为圆的

17、一部分，其中r4，圆心坐标为O，即x0、y0时，圆的方程为x2+y216；PQ段上的任意一点到观测点C的距离比到观测点D的距离都多8公里，PQ的轨迹为双曲线的一部分，且c4，a4，即x0、y0时，双曲线方程为1；ST段上的任意一点到观测点A的距离比到观测点B的距离都多8公里，ST的轨迹为双曲线的一部分，且c4，a4，即x0、y0时，双曲线方程为1；综上，x0、y0时，曲线方程为x2+y216；x0、y0时，曲线方程为1；x0、y0时，曲线方程为1；注可合并为1；（2）由题意设点M（x，y），其中1，其中x0，y0；则|MA|2y2x2+16232；当且仅当x2时，|MA|取得最小值为4；此时y

18、42；点M（2，2）【点睛】本题考查了圆、双曲线的定义与标准方程的应用问题，解题的关键是利用定义求出双曲线和圆的标准方程21、（1）单调递减区间为，单调递增区间为；（1）【解析】试题分析：（I）函数的定义域为，由可得，得到的单调递减区间为，单调递增区间为.（II）分，时，讨论导函数值的正负，根据函数的单调性，明确极值点的有无、多少.试题解析：（I）函数的定义域为，由可得，所以当时，函数单调递减，当时，函数单调递增.所以的单调递减区间为，单调递增区间为.（II）由（I）知，时，函数在内单调递减，故在内不存在极值点；当时，设函数，因为，当时，当时，单调递增，故在内不存在两个极值点；当时，得时，函数单调递减，时，函数单调递增，所以函数的最小值为，