江西省吉安市遂川中学2022年数学高二下期末质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1将函数的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为ABC0D2已知为等差数列, ,则（ ）A42B40C38D363已知集合，则等于（ ）A B CD 4

2、设集合，则 （ ）A4，2B(，1C1，)D(2，15将4名实习教师分配到高一年级三个班实习，每班至少安排一名教师，则不同的分配方案有（ ）种A12B36C72D1086定义在上的函数满足为自然对数的底数），其中为的导函数，若，则的解集为（）ABCD7考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于( )ABCD8已知不等式x-balnx(a0)对任意x(0,+)恒成立，则A1-ln2B1-ln39二项式的展开式中的系数是（ ）ABCD10如果函数y=f(x)的图象如图所示，那么导函数的图象可能是ABC

3、D11下面有五个命题： 函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是； 终边在y轴上的角的集合是|=kABCD12，则的值为（ ）A2 B-2 C8 D-8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则该展开式的常数项是_14若的展开式中含项的系数为，则_15椭圆绕轴旋转一周所得的旋转体的体积为_16设a、b是两个实数，给出下列条件：ab1；ab2；ab2；a2b22；ab1.其中能推出“a、b中至少有一个数大于1”的条件是：_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知曲线的极坐标方程为，直线，直线以极点为原点

4、，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系（1）求直线的直角坐标方程以及曲线的参数方程；（2）已知直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点，求的周长18（12分）在中，内角的对边分别为，其面积.(1)求的值； (2) 设内角的平分线交于，求 .19（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数且）.在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程是.（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）判断直线与曲线的位置关系，并说明理由.20（12分）已知椭圆的离心率为，点为椭圆上一点. （1）求椭圆C的方程；（2）已知两条互相垂直的直线，经过椭圆的右焦点，与椭圆交于四点，求四边形

5、面积的的取值范围.21（12分）用数学归纳法证明：22（10分）已知，.（1）若且的最小值为1，求的值；（2）不等式的解集为，不等式的解集为，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】将函数的图象沿轴向右平移个单位后，得到函数的图象对应的函数解析式为再根据所得函数为偶函数，可得故的一个可能取值为：故选B2、B【解析】分析：由已知结合等差数列的性质可求，然后由即可求解.详解：，故选：B.点睛：(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了

6、用方程的思想来解决问题(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法3、C【解析】由不等式性质求出集合A、B，由交集的定义求出可得答案.【详解】解：可得；，可得=故选C.【点睛】本题考查了交集及其运算，求出集合A、B并熟练掌握交集的定义是解题的关键.4、B【解析】分析：先解不等式得出集合B，再由集合的运算法则计算详解：由题意，故选B点睛：本题考查集合的运算，解题关键是确定集合的元素，要注意集合的代表元是什么，由代表元确定如何求集合中的元素5、B【解析】试题分析：第一步从名实习教师中选出名组成一个复合元素，共有种，第二

7、步把个元素（包含一个复合元素）安排到三个班实习有,根据分步计数原理不同的分配方案有种，故选B考点：计数原理的应用6、C【解析】由，以及，联想到构造函数，所以等价为，通过导数求的单调性，由单调性定义即可得出结果。【详解】设，等价为，故在上单调递减，所以，解得，故选C。【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性的问题，利用单调性定义解不等式，如何构造函数是解题关键，意在考查学生数学建模能力。7、D【解析】先求出基本事件总数，再列举出所得的两条直线相互平行但不重合的个数，利用古典概型公式即可得解.【详解】甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，共有种不同取法，其中

8、所得的两条直线相互平行但不重合有共12对，所以所求概率为，选D.【点睛】本题主要考查了古典概型的计算，涉及空间直线平行的判断，属于中档题.8、C【解析】构造函数gx=x-alnx-b，利用导数求出函数y=gx的最小值，由gxmin0得出【详解】构造函数gx=x-alnx-b，由题意知当a0，gx0，此时，函数y=g当x0时，gx-，此时，当a0时，令gx=当0 xa时，gxa所以，函数y=gx在x=a处取得极小值，亦即最小值，即gba-alna，构造函数ha=1-lna-2令ha=0，得a=2。当0a1，但a1，b2，故推不出；若a2，b3，则ab1，故推不出；对于，即ab2，则a，b中至少有

9、一个大于1，反证法：假设a1且b1，则ab2与ab2矛盾，因此假设不成立，故a，b中至少有一个大于1来源:Z考点：不等式性质三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）.【解析】（1）直接利用转换关系式，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换（2）利用（1）的结论，建立方程组，进一步利用余弦定理求出结果【详解】（1）解：直线，所以：直线的直角坐标方程为，直线所以：直线的直角坐标方程为曲线的直角坐标方程为，所以：曲线的参数方程为（为参数）；（2）解：联立，得到，同理，又，所以根据余弦定理可得，所以周长【点睛】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程

10、和极坐标方程之间的转换，方程组的应用和余弦定理的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型18、（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由，可得，即；（2）由角平分线定理可知，分别在与中，由余弦定理可得，即，于是可得.试题解析：（1），可知，即. （2）由角平分线定理可知，在中，在中，即，则.19、（1）;（2）相切.【解析】（1）根据互化公式可得；（2）根据点到直线的距离与半径的关系可得【详解】解：（1）由得，得，即直角坐标方程为：（2）由，消去得，则圆心到直线的距离等于圆的半径，所以直线与圆相切【点睛】本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的转化，考查了直线与圆的位置关系.一般地，已

11、知极坐标方程时，通过变形整理，将方程中的，分别代换为即可.判断直线与圆的位置关系时，可通过联立方程，由判别式判断交点个数；也可求出圆心到直线的距离，与半径进行比较.20、（1）；（2）【解析】（1）由题意可得，解得进而得到椭圆的方程；（2）设出直线l1，l2的方程，直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和弦长公式，分别求得|AB|，|MN|，再由四边形的面积公式，化简整理计算即可得到取值范围【详解】（1）由题意可得，解得a24，b23，c21故椭圆C的方程为；（2）当直线l1的方程为x1时，此时直线l2与x轴重合，此时|AB|3，|MN|4，四边形AMBN面积为S|AB|MN|1设过点F（1，0）作

12、两条互相垂直的直线l1：xky+1，直线l2：xy+1，由xky+1和椭圆1，可得（3k2+4）y2+1ky90，判别式显然大于0，y1+y2，y1y2，则|AB|，把上式中的k换为，可得|MN|则有四边形AMBN面积为S|AB|MN|，令1+k2t，则3+4k24t1，3k2+43t+1，则S，t1，01，y（）2，在（0，）上单调递增，在（，1）上单调递减，y（12，S，1）故四边形PMQN面积的取值范围是【点睛】本题考查直线和椭圆的位置关系，同时考查直线椭圆截得弦长的问题，以及韦达定理是解题的关键，属于难题21、证明见解析【解析】利用数学归纳法的证明标准，验证时成立，假设时成立，证明时等式也成立即可.【详解】证明：（1）当时，左边，右边，等式成立.（2）假设当时，等式成立，即，那