2022届湖南省益阳市高二数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1刍薨（），中国古代算术中的一种几何形体，九章算术中记载“刍薨者，下有褒有广，而上有褒无广.刍，草也.薨，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍

2、薨字面意思为茅草屋顶”，如图，为一刍薨的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则搭建它（无底面，不考虑厚度）需要的茅草面积至少为（ ）A24BC64D2设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题：若mn，m，则n；若m，m，则；若mn，m，则n；若m，m，则.其中真命题的个数为()A1 B2 C3 D43若幂函数的图象经过点，则其解析式为（）ABCD4某研究机构对儿童记忆能力和识图能力进行统计分析，得到如下数据：记忆能力识图能力由表中数据，求得线性回归方程为，,若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力约为( )A9.2B9.5C9.8D105设,，则（ ）ABC

3、D6下列关于“频率”和“概率”的说法中正确的是（ ）（1）在大量随机试验中，事件出现的频率与其概率很接近；（2）概率可以作为当实验次数无限增大时频率的极限；（3）计算频率通常是为了估计概率A（1）（2）B（1）（3）C（2）（3）D（1）（2）（3）7已知等比数列中,，则等于（ ）A9B5CD无法确定8随机变量的分布列如下表，其中，成等差数列，且，246则（ ）ABCD9 “”是“方程所表示的曲线是椭圆”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10有甲、乙、丙三位同学， 分别从物理、化学、生物、政治、历史五门课中任选一门，要求物理必须有人选，且每人所选的科目各不相同，

4、则不同的选法种数为（ ）A24B36C48D7211甲、乙等五个人排成一排，要求甲和乙不能相邻，则不同的排法种数为（）A48B60C72D12012设地球的半径为R，地球上A，B两地都在北纬45的纬度线上去，且其经度差为90，则A，ARBR2CR3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知的展开式中的系数为，则_14若C5x=C15已知集合，集合，则_.16某学校为了了解住校学生每天在校平均开销情况，随机抽取了名学生，他们的每天在校平均开销都不低于20元且不超过60元，其频率分布直方图如图三所示，则其中每天在校平均开销在元的学生人数为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证

5、明过程或演算步骤。17（12分）为了研究家用轿车在高速公路上的速情况，交通部门对名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在名男性驾驶员中，平均车速超过的有人，不超过的有人在名女性驾驶员中，平均车速超过的有人，不超过的有人.（1）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为平均车速超过与性别有关，（结果保留小数点后三位）平均车速超过人数平均车速不超过人数合计男性驾驶员人数女性驾驶员人数合计（2）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取辆，若每次抽取的结果是相互独立的，问这辆车中平均有多少辆车中驾驶员为男性且车速超过？附：（其中为样本容量）18（

6、12分）已知集合.（1）当时，求集合；（2）当时，若，求实数的取值范围.19（12分）已知复数.（I）若，求复数；（II）若复数在复平面内对应的点位于第一象限，求的取值范围.20（12分）已知，设命题：函数在上为减函数，命题：不等式对恒成立，若为假命题，为真命题，求的取值范围.21（12分）已知函数.（1）解不等式；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的最大值22（10分）目前，学案导学模式已经成为教学中不可或缺的一部分，为了了解学案的合理使用是否对学生的期末复习有着重要的影响某校随机抽取200名学生，对学习成绩和学案使用程度进行了调查，统计数据如下表所示：善于使用学案不善于使用学案合计学习成

7、绩优秀40学习成绩一般30合计200已知随机抽查这200名学生中的一名学生，抽到善于使用学案的学生概率是0.6.参考公式：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（I）完成列联表（不用写计算过程）；（）试运用独立性检验的思想方法分析有多大的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关？参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】茅草面积即为几何体的侧面积，由题意可知该几何体的侧面为两个全等的等腰梯形和两个全等的

8、等腰三角形其中，等腰梯形的上底长为4，下底长为8，高为；等腰三角形的底边长为4，高为故侧面积为即需要的茅草面积至少为选B2、A【解析】对于，由直线与平面垂直的判定定理易知其正确；对于，平面与可能平行或相交，故错误；对于，直线n可能平行于平面，也可能在平面内，故错误；对于，由两平面平行的判定定理易得平面与平行，故错误综上所述，正确命题的个数为1，故选A.3、C【解析】设幂函数，代入点，即可求得解析式.【详解】设幂函数，代入点，解得，.故选C.【点睛】本题考查了幂函数解析式的求法.4、B【解析】试题分析：当时考点：回归方程5、D【解析】求对数函数的定义域求得集合，解一元二次不等式求得集合，求得集合

9、的补集后与集合求交集，由此得出正确选项.【详解】对于集合，对于集合，解得或，故，所以，故选D.【点睛】本小题主要考查对数函数定义域、一元二次不等式的解法，集合补集、交集运算，属于基础题.6、D【解析】利用频率和概率的定义分析判断得解.【详解】（1）在大量随机试验中，事件出现的频率与其他概率很接近，所以该命题是真命题；（2）概率可以作为当实验次数无限增大时频率的极限，所以该命题是真命题；（3）计算频率通常是为了估计概率，所以该命题是真命题.故选D【点睛】本题主要考查频率和概率的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.7、A【解析】根据等比中项定义，即可求得的值。【详解】等比数列，由等比数列中

10、等比中项定义可知而所以所以选A【点睛】本题考查了等比中项的简单应用，属于基础题。8、A【解析】根据a,b,c成等差数列，a+b+c=1，可解得a,b,c，进而求出.【详解】由，得.则，故选A.【点睛】本题考查根据随机变量X的分布列求概率，分析题目条件易求出9、B【解析】分析：根据椭圆的方程以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可详解：若方程表示的曲线为椭圆，则，且，反之，“”不能得到方程所表示的曲线是椭圆”，如 故“”是“方程所表示的曲线是椭圆”的必要不充分条件.选B.点睛：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，属基础题.10、B【解析】先计算每人所选的科目各不相同的选法，再减去不选物理的选法

11、得到答案.【详解】每人所选的科目各不相同的选法为：物理没有人选的选法为： 则不同的选法种数 答案选B【点睛】本题考查了排列，利用排除法简化了计算.11、C【解析】因为甲和乙不能相邻，利用插空法列出不同的排法的算式，得到答案.【详解】甲、乙等五个人排成一排，要求甲和乙不能相邻，故先安排除甲、乙外的3人，然后安排甲、乙在这3人之间的4个空里，所以不同的排法种数为，故选C项.【点睛】本题考查排列问题，利用插空法解决不相邻问题，属于简单题.12、C【解析】分析：设在北纬45纬圆的圆心为C，球心为O，连结OA,OB,OC,AC,BC，根据地球纬度的定义，算出小圆半径AC=BC=2R2，由A,B两地经度差

12、为90，在RtABC中算出AB=AC详解：设在北纬45纬圆的圆心为C，球心为O连结OA,OB,OC,AC,BC，则OC平面ABC，在RtACO中，AC=OACcos45A,B两地经度差为90，ACB=在RtABC中， AB=A由此可得AOB是边长为R的等边三角形，得AOB=60A,B两地球面的距离是60R180=点睛：本题考查地球上北纬45圆上两点球的距离，着重考查了球面距离及相关计算，经纬度等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象能力，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：展开式中的系数为前一项中常数项与后一项的二次项乘积，加上第一项的系数与后一项的

13、系数乘积的和，由此列方程求得的值.详解：，其展开式中含项的系数为，解得，故答案为.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.14、2或3【解析】根据组合数的性质得解.【详解】由组合数的性质得x=2或x+2=5，所以x=2或x=3.【点睛】本题考查组合数的性质，属于基础题.15、3，4【解析】利用交集的概念及运算可得结果.【详解】，.【点睛

14、】本题考查集合的运算，考查交集的概念与运算，属于基础题.16、1【解析】分析：由频率分布直方图，得每天在校平均开销在50，60元的学生所点的频率为0.3，由此能求出每天在校平均开销在50，60元的学生人数详解：由频率分布直方图，得：每天在校平均开销在50，60元的学生所点的频率为：1（0.01+0.024+0.036）10=0.3每天在校平均开销在50，60元的学生人数为5000.3=1故答案为1点睛：本题考查频率分布直方图的应用，考查频数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)

15、列联表见解析；有99.5%的把握认为平均车速超过与性别有关。(2) 4辆【解析】（1）根据题中数据补充列联表，计算出的观测值，并利用临界值表计算出犯错误的概率，可对题中结论的正误进行判断；（2）记这辆车中驾驶员为男性且车速超过的车辆为，由题意得出，利用二项分布的数学期望公式计算出，即可得出结果.【详解】（1）列联表如下：平均车速超过人数平均车速不超过人数合计男性驾驶员人数女性驾驶员人数合计根据列联表中数据，计算随机变量的观测值，有的把握认为平均车速超过与性别有关；（2）记这辆车中驾驶员为男性且车速超过的车辆为，根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取辆，驾驶员为男性且车

16、速超过的车辆的频率为，利用频率估计它的概率为.由已知可知服从二项分布，即.所以驾驶员为男性且超过的车辆数的均值（辆）.在随机抽取的辆车中平均有辆车中驾驶员为男性且车速超过.【点睛】本题考查列联表，以及独立性检验思想，同时也考查了二项分布数学期望的计算，解题时要弄清楚二项分布的特点，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.18、（1）；（2）.【解析】分析：（1）解一次不等式得集合A，（2）先根据AB= B得BA，再根据k分类解集合A，最后根据数轴确定实数的取值范围.详解：（1）当k1时，Ax|0 x15x|1x4； （2）因为AB= B，所以BA， 由0kx15，得1kx4，当k=0时，A=

17、R，满足BA成立； 当k0时，A=， 由BA，得， 即，故，综上所述： 点睛：将两个集合之间的关系准确转化为参数所满足的条件时，应注意子集与真子集的区别，此类问题多与不等式(组)的解集相关确定参数所满足的条件时，一定要把端点值代入进行验证，否则易产生增解或漏解19、（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)由题意计算可得,若，则，.(2)结合(1)的计算结果得到关于实数a的不等式，求解不等式可得的取值范围为.试题解析：（1）,若，则，.（2）若在复平面内对应的点位于第一象限，则且，解得，即的取值范围为.20、.【解析】化简命题可得，化简命题可得，由为真命题，为假命题，可得一真一假，分两种情况讨论

18、，对于真假以及假真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数的取值范围.【详解】：函数在上为减函数，即.：不等式对一切恒成立，或，即.为假命题，为真命题，一真一假，若真假，则，此时不存在，若假真，则，解得或.的取值范围为.【点睛】本题通过判断或命题、且命题以及非命题的真假，综合考查指数函数的性质以及不等式恒成立问题，属于中档题.解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.21、（1）（2）4【解析】换元法，先换元再解不等式。令换元后参变分离，求最值。【详解】解：（1）设，则，即，解得或，即或，或.的解集为.（2），令，则（当且仅当时，等号成立）又