2021-2022学年河北省廊坊市大围河中学高三数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年河北省廊坊市大围河中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知sin（+）=，(,)，则tan=（）ABCD参考答案：C【考点】三角函数的化简求值【分析】利用诱导公式可求得cos，从而可求得sin与tan【解答】解：sin（）=，sin（）=cos，cos=，又，sin=，tan=故选：C2. 设满足约束条件，则目标函数的最大值是 A B C D参考答案：B3. 若方程在内有解，则的图象是（ ）参考答案：D4. 已知的取值如下表所示01342.24.34.86.7从散点图分析

2、与的线性关系，且，则（ ）A. 2.2 B. 2.6 C.3.36 D.1.95 参考答案：B计算，又由公式得，选B5. 给出下列命题，其中正确命题的个数为（）在区间上，函数，中有三个是增函数；命题则，使；若函数是偶函数，则的图象关于直线对称；已知函数则方程有个实数根。A B C D参考答案：C6. 已知函数 则下列关于函数的零点个数的判断正确的是( )A. 当时，有3个零点；当时，有2个零点B. 当时，有4个零点；当时，有1个零点C. 无论为何值，均有2个零点D. 无论为何值，均有4个零点参考答案：B 7. 某加工厂用同种原材料生产出A、B两种产品,分别由此加工厂的甲、乙两个车间来生产，甲车

3、间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元。乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元。甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两个车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为（A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱 （B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱（C）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱（D）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱参考答案：B8. 若集合( ) A B C D参考答案：答案：C 9. 已知函数f(x)=sin(x+)( 0，|

4、)的最小正周期为6，且其图象向右平移个单位后得到函数g(x)=sinx的图象，则等于（ ）A B C D参考答案：B10. 已知等比数列an的前n项和为Sn，若，则等于（）A2015B2015C1D1参考答案：C【考点】等比数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】由题意和求和公式可得q的方程，解方程可得q，可得S2015，进而可得比值【解答】解：由题意可得等比数列an的公比q1，S4a2=S2a4，?a1q=?a1q3，化简并解方程可得q=1，S2015=a1，=1故选：C【点评】本题考查等比数列的性质和求和公式，求出数列的公比是解决问题的关键，属基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题

5、4分,共28分11. 已知sin2+sin=0，（，），则tan2= 参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】由已知等式化简可得sin（2cos+1）=0，结合范围（，），解得cos=，利用同角三角函数基本关系式可求tan，利用二倍角的正切函数公式可求tan2的值【解答】解：sin2+sin=0，?2sincos+sin=0，?sin（2cos+1）=0，（，），sin0，2cos+1=0，解得：cos=，tan=，tan2=故答案为：12. 若ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(ab)2c24，且C60，则ab的值为_。参考答案：13. 执行下图的程序框图，则输出的n=

6、 . 参考答案：1114. 设P是双曲线上的一点，、分别是该双曲线的左、右焦点，若的面积为12，则_ 参考答案：15. 已知实数满足，则 的最大值为 参考答案：16. 计算： 参考答案：17. 设，则方向上的投影为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知命题方程上有解；命题只有一个实数满足不等式若命题是假命题，求的取值范围。参考答案：解：方程有解显然或 ，故或 只有一个实数满足即抛物线与x轴只有一个交点 或 命题或为真命题时，或命题或为假命题的取值范围为略19. 已知,是椭圆：的左右焦点，是椭圆上的两点，且都在轴上方，设 的交点为

7、（）求证： 为定值；（）求动点的轨迹方程参考答案：解：（I）证1：设直线 所在直线的方程为 ，与椭圆方程联立 化简可得因为点在轴上方，所以所以同理可得：4分所以，所以=7分证2：如图2所示，延长 交椭圆于,由椭圆的对称性可知：,所以 只需证明为定值，设直线 所在直线的方程为 ，与椭圆方程联立 化简可得：所以7分（II）解法1：设直线，所在直线的方程为 ，所以点的坐标为10分 又因为 ，所以所以 ，所以 所以 15分解法2：如图3所示，设，则 ，所以 又因为,所以所以 10分同理可得，所以 12分由(I)可知 14分所以所以动点的轨迹方程为15分20. 已知为定义在上的奇函数，当时，函数解析式为

8、。求b的值，并求出在上的解析式。求在上的值域。参考答案：(1)f（x）为定义在-1，1上的奇函数，且f（x）在x=0处有意义，f（0）=0，即f（0）=1-b，b=1设x0，1，则-x-1，0f（-x）=4x-2x，f（x）=2x-4x，所以f（x）=2x-4x在0，1上的解析式为f（x）=2x-4x，（2）当x0，1，f（x）=2x-4x=2x-（2x）2，设t=2x（t0），则g（t）=-t2+t，x0，1，t1，2当t=1时，最大值为1-1=0，当t=0时，取最小值-2，函数在0，1上取最小值-2，最大值为0，f（x）为定义在-1，1上的奇函数，函数在-1，0上取最小值0，最大值为2，所

9、以f（x）在-1，1上的值域-2，2略21. 已知函数f（x）=|x2|，g（x）=|x+3|+m（1）解关于x的不等式f（x）+a10（aR）；（2）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求m的取值范围参考答案：【考点】： 绝对值不等式的解法；函数恒成立问题【专题】： 计算题；压轴题【分析】： （1）不等式转化为|x2|+|a10，对参数a进行分类讨论，分类解不等式；（2）函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，可转化为不等式|x2|+|x+3|m恒成立，利用不等式的性质求出|x2|+|x+3|的最小值，就可以求出m的范围解：（）不等式f（x）+a10即为|x2|+a10，当a=1时，解集为x2，即（，2）（2，+）；当a1时，解集为全体实数R；当a1时，解集为（，a+1）（3a，+）（）f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，即为|x2|x+3|+m对任意实数x恒成立，即|x2|+|x+3|m恒成立，（7分）又由不等式的性质，对任意实数x恒有|x2|+|x+3|（x2）（x+3）|=5，于是得m5，故m的取值范围是（，5）【点评】： 本题考查绝对值不等式的解法，分类讨论的方法，以及不等式的性质，涉及面较广，知识性较强22. （15分） 已知定义域为R的二次函数的最小值为0且有，直线被的图象截得的弦