2021-2022学年河南省漯河市郑州郾城区第二高级中学高二数学理模拟试题含解析

1、2021-2022学年河南省漯河市郑州郾城区第二高级中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）A35B20C18D9参考答案：C【考点】程序框图【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：输入

2、的x=2，n=3，故v=1，i=2，满足进行循环的条件，v=4，i=1，满足进行循环的条件，v=9，i=0，满足进行循环的条件，v=18，i=1不满足进行循环的条件，故输出的v值为：故选：C2. 已知a、b是正实数，则下列不等式中不成立的是 ( ) A. B. C. D.参考答案：D略3. 在等比数列 （ ） （A）10 （B）8 （C）12 （D）15参考答案：A略4. 在ABC中，若a=7，b=3，c=8，则其面积等于（）A12BC28D参考答案：D【考点】解三角形；正弦定理的应用；余弦定理【分析】已知三条边长利用余弦定理求得cosC=，再利用同角三角函数的基本关系求得 sinC=，代入A

3、BC的面积公式进行运算【解答】解：在ABC中，若三边长分别为a=7，b=3，c=8，由余弦定理可得64=49+9273 cosC，cosC=，sinC=，SABC=，故选D5. 数列的通项公式，则数列的前10项和为A B C D参考答案：B略6. 已知函数（其中为自然对数的底数），则下列说法错误的是（）A. 函数的图象关于y轴对称B. 函数的极小值为4C. 函数在R上为增函数D. 函数的值域为(1,+)参考答案：C【分析】对于A项，利用偶函数的定义可判断其为偶函数，从而得到其正确性；对于B项，利用导数研究其单调性，从而求得其最值，得到其正确性，同时可以得出C是错误的，对于D项，可以利用二次函数

4、的最值来判断，从而求得结果.【详解】根据题意，依次分析选项：对于，则，函数为偶函数，其图象关于轴对称，正确；对于其导数，若解可得且当当时，则函数的极小值为正确；对于，有的结论，错误；对于，函数其值域为正确；故选：【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，涉及复合函数的单调性的判断，属于基础题7. 一个盒子装有相同大小的红球32个，白球4个，从中任取两个，则下列事件概率为的是（ ）A. 没有白球B. 至少有一个是红球C. 至少有一个是白球D. 至多有一个是白球参考答案：C【分析】根据、的意义可得正确的选项.【详解】表示从36个球中任取两个球的不同取法的总数，表示从36个球中任取两个球且两球是一

5、红一白的不同取法的总数，表示从4个白球中任取两个不同的球的取法总数，故为从36个球中任取两个球，至少有一个白球的概率，故选C.【点睛】古典概型的概率的计算，往往在于总的基本事件的个数的计算和随机事件中含有的基本事件的个数的计算，计数时应该利用排列组合相关的知识和方法.8. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，点P是平面ABCD上的动点，点M在棱AB上，且AM=，且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为4，则动点P的轨迹是（）A圆B抛物线C双曲线D直线参考答案：B【考点】抛物线的定义【分析】作PQAD，作QRD1A1，PR即为点P到直线A1D1的距离，由勾股定理得 P

6、R2PQ2=RQ2=4，又已知PR2PM2=4，PM=PQ，即P到点M的距离等于P到AD的距离【解答】解：如图所示：正方体ABCDA1B1C1D1中，作PQAD，Q为垂足，则PQ面ADD1A1，过点Q作QRD1A1，则D1A1面PQR，PR即为点P到直线A1D1的距离，由题意可得 PR2PQ2=RQ2=4又已知 PR2PM2=4，PM=PQ，即P到点M的距离等于P到AD的距离，根据抛物线的定义可得，点P的轨迹是抛物线，故选 B9. 已知(12x)n的展开式中，奇数项的二项式系数之和是64，则(12x)n(1x)的展开式中，x4的系数为()A672B672C280D280参考答案：C10. 已知

7、，且，则等于A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由同角三角函数的基本关系，可求得，再由求值。【详解】因为，所以，因为，所以。【点睛】已知中的一个，则另外两个都可以求出，即知一求二。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线y=x3x+3在点（1，3）处的切线方程为 参考答案：2xy+1=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先求出导函数，然后将x=1代入求出切线的斜率，利用点斜式求出直线的方程，最后化成一般式即可【解答】解：y=3x21，令x=1，得切线斜率2，所以切线方程为y3=2（x1），即2xy+1=0故答案为：2xy+1=012. 若函数f(

8、x)2x2ln x在其定义域的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是_参考答案：解：解：因为f（x）定义域为（0，+），又f(x)=4x-，由f（x）=0，得x=1/2当x（0，1/2）时，f（x）0，当x（1/2，+）时，f（x）0据题意，k-11/2k+1k-10，解得1k3/2.13. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围 参考答案：略14. 我们把离心率e=的双曲线=1（a0，b0）称为黄金双曲线如图是双曲线=1（a0，b0，c=）的图象，给出以下几个说法：双曲线x2=1是黄金双曲线；若b2=ac，则该双曲线是黄金双曲线；若F1，F2为左右焦点，A1，A2为左

9、右顶点，B1（0，b），B2（0，b）且F1B1A2=90，则该双曲线是黄金双曲线；若MN经过右焦点F2且MNF1F2，MON=90，则该双曲线是黄金双曲线其中正确命题的序号为_参考答案：15. ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b=1，c=，C=，则ABC的面积是参考答案：【考点】正弦定理【分析】由余弦定理列出关系式，将b，c及cosC的值代入求出a的值，再由a，b及sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积【解答】解：b=1，c=，cosC=，由余弦定理c2=a2+b22abcosC，得：3=a2+1+a，即（a+2）（a1）=0，解得：a=1，a=2

10、（舍去），则SABC=absinC=11=故答案为：16. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1 F2，以F1 F2为直径的圆与椭圆在y轴左侧的部分交于A,B两点，且F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为-_参考答案：-1略17. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知椭圆C：（ab0）的顶点B到左焦点F1的距离为2，离心率e=（1）求椭圆C的方程；（2）若点A为椭圆C的右頂点，过点A作互相垂直的两条射线，与椭圆C分別交于不同的两点M，N（M，N不与左、右顶点重合），试判断直线MN是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标； 若不过

11、定点，请说明理由参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由已知列出关于a，b，c的方程组，求解方程组得到a，b的值，则椭圆方程可求；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），当直线MN的斜率不存在时，MNA为等腰直角三角形，求出M的坐标，可得直线MN过点；当直线的斜率存在时，设直线MN的方程为y=kx+m，联立直线方程和椭圆方程，得（1+k2）x2+8kmx+4m24=0，由判别式大于0可得4k2m2+10，再由AMAN，且椭圆的右顶点A为（2，0），由向量数量积为0解得m=2k或，然后分类求得直线MN的方程得答案【解答】解：（1）由题意可知：，解得：，故椭圆的标准方程为；（2）设M（

12、x1，y1），N（x2，y2），当直线MN的斜率不存在时，MNx轴，MNA为等腰直角三角形，|y1|=|2x1|，又，M，N不与左、右顶点重合，解得，此时，直线MN过点；当直线的斜率存在时，设直线MN的方程为y=kx+m，由方程组，得（1+k2）x2+8kmx+4m24=0，=（8km）24（1+k2）（4m24）0，整理得4k2m2+10，由已知AMAN，且椭圆的右顶点A为（2，0），即，整理得5m2+16km+12k2=0，解得m=2k或，均满足=4k2m2+10成立当m=2k时，直线l的方程y=kx2k过顶点（2，0），与题意矛盾舍去当时，直线l的方程，过定点，故直线过定点，且定点是【点

13、评】本题考查椭圆的简单性质，考查了直线与椭圆位置关系的应用，训练了平面向量在求解圆锥曲线问题中的应用，考查计算能力，是中档题19. （本小题满分10分）设椭圆的左、右焦点分别为、，点是椭圆短轴的一个端点，且焦距为6，的周长为16.求：（1）椭圆C的方程；（2）过点且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标.参考答案：（1）设椭圆的半焦距为，则由题设得，解得，所以，过椭圆的方程为4分（2）过点且斜率为的直线方程为，将之代入的方程，得，即6分设直线与的交点为，因为，所以线段中点横坐标为，纵坐标为9分故所求线段中点坐标为10分20. 对于函数，若存在实数，使成立，则称为的不动点.（1）当，时，求f(x)的不动点；（2）若对于任何实数b，函数f(x)恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围.参考答案：解：，（1）当，时，.设为其不动点，即.则.，的不动点是，.（2）由得：.由已知，此方程有两相异实根，恒成立，即.也即对任意恒成立.，即，整理得，解得：.21. （本小题满分12分）已知在与时都取得极值（1）求的值；（2）若，求的单调区间和极值参考答案：（1）的两根为或 有，得 -3分经检验符合题意 -1分（2）得 -1分得或 +0 0+单调递增单调递减单调递增-4分下结论 -4分22. 已