人教版高中数学必修第一册第五单元《三角函数》测试题

1、y sin A y 2 已知 ， 则 cosy sin A y 2 已知 ， 则 cos一、选题1将函数 的图像上所有点的横坐标变为原来的 2 倍纵坐标不变），再将所得的图像向左平移6个单位，则所得图像对应的解析式为（ ）y sin 2 x B 2 x 12C x 2 12 2 sin （ ）A 53B19C3如图，为测塔高，在塔底所在的水面内取一点 C，得塔顶的仰角为，由 向塔前进 30 米到点 D，测得塔顶的仰角为，再由 D 向前进 0 米到点 ，测得塔顶的仰角为 ，塔为（ ）A10 B 2C D15 4已知 为二象限角，且 235，则 ） 4B A 3P 5若角 的边过点，则cos2C（

2、 ）ABC24257256计算 的结果是（ ）A 7若322 cos 4B 3 ，则 C（ ）12xOy xOy A13BC8设 3 1 29 sin 29 ， b 2 、 2 16，则有（ ）A a B b aC c 9在平面直角坐标系 中角 与 均以 Ox 为边，它们的终边关于 轴对称若 ，则cos （ ）AB 5C19 510知f x x ，则 f 的图象是（ ）ABC11数f ( ) sin( 0,|的图象如图所示，为了得到g( x) sin 3 x 4 的图象，只需将f x)的图象（ ）A向右平移个单位长度 , 5 10tan 4 , 5 10tan 4 B左平移 个单位长度6C右平

3、移 个单位长度2左平移2个单位长度12知 ，sin sin 4 （ ）A310BC35二、填题13半径为 米的圆形弯道中，角所对应的弯道_14知f x ，若f ，则 _.15 终边经过点 P ，则 6_.16知函数f ( x 在 且仅有 5 个点下四个结论： f ( x) 在 有且仅有 个极大值点 f ) 在 (0,2 上且仅有 2 个小值点： f ( x) 在 单调递增； 的值范围是 _（填写所有正确结论的序号） 其中结论正确的是 1已知 ，则 的为18函数f ( x) cos 图象上的所有的点向左平移个单位长度后，得到函数 g(x的象，如果 gx在间，a上单调递减，那么实数 的最大_.19

4、知 ，则 sin 20任意闭区间 I，用 M 表函数 sin x I在 I上的最大值，若有且仅有一个正数使得MkM成立，则实数 的值范围是_.三、解题21知函数f x x .（） f .（）f 的单调区间6 3 f 3 0 a126 3 f 3 0 a1222知函数f ( 0)，在 最小值，无大值，且满足 f .（）f x)的最小正周期；（）函数f x)的图象向右平移 6个单位后得到函数 ( x)的图象，若对满足f 1 2 的 、 有 1 x 1 2min，求 的.23函数 y 2cos x .（）这个函的单调递增区.（）这个函的最值及取得最值时的 集合.24知 0, 的图象过点 ，且图象的相

5、邻两条对称轴的距离为.（）函数f 的单调区间；（）f 在区间 ,12 上的最大值与最小值之和为 ，求实数 的.25知函数 ( ) x cos ) .（）) ， ，求f )的值；（）函数f x)的最小正周期及单调递增区间26图，扇形 是块半径为 2 千米，圆心角为 的风景区， 点弧 BC 上，现欲 在风景区中规划三条商业街道，要求街道 PQ 与 垂，街道 与 AC 垂直，线段 RQ 表 示第三条街道（）果 P 位于弧 BC 的点，求三条街道的总长度；（）于环境原因，三条街道 PQPR、RQ 每能产生的经济效益分为每千米 300 万 元、200 万元及 400 万元，问：这三条街道每年能产生的济总

6、效益最高为多少？y 的 函数的解析式为： ， 将 sin y 的 函数的解析式为： ， 将 sin ， 化简得： cos cos 2 2 【参考案】 *试处理标，请不要删一选题1C解析：【分析】根据正弦型函数的图像的变换规律进行求解即. 【详解】将函数 的图像上所有点的横坐标变为原来的 2 倍（纵坐标不变），所得到 y 4 4 的图像向左平移 个位，得 到的函数的解析式为： 故选：2D解析：【分析】 sin 4 6 . 先用诱导公式化为 5，再用二倍角公式计算【详解】 cos 3 2 56 1 9.故选：3C解析：【分析】由PCA ，得 是等腰三角形，且可求得230，在直角 PEA【详解】中易

7、得塔高 由题知CPD PCD PDE PD CD 等 EPD 的 30， 460Rt 中， AE ， 故选： 4A解析：【分析】由已知求出sin ，即可得 ，而求出所求【详解】 23 ， 5， 为第二象限角，cos ， tansin 3 故选： 5D解析：【分析】先利用任意角三角函数的定义求in和 ，利用二倍角的余弦公式计算即.【详解】由角 的终边过点P ( 知， sin45， ，故 22 9 25 25 .故选：6C解析：【分析】直接化简求值即. 【详解】解： coscos30 3 .2故选：7B解析：【分析】由二倍角公式和差的余弦公式化简得出 2，再平方即可求出.【详解】2 42 cos

8、sin 4 2 2 2 ， 3sin ，两边平方得43sin 2 2，解得sin 2（舍去）或sin 223.故选：【点睛】关键点睛：本题考查三角恒等变换的化简问题，解题的关键是能正确利用二倍角公式和差的余弦公式将已知等式化简为 ，再平方求.8B解析：【分析】由两角差的正弦公式，余弦和正正弦的二倍角公式化简 得出结论【详解】 b c，然后由正弦函数的单调性a 3 1 29 sin 31 2 2sin 2 2sin16 sin tan16 tan 16cos16sin 16 32，显然 ，所以 a 故选：【点睛】关键点点睛：本题考查三角函数值的比较大小，解题方法是首先化简各函数，应用三角函 数恒

9、等变换公式化简函数，注意转化为同一个三角函数，并且把角转化到三角函数的同一 单调区间上，然后由三角函数的单调性得大小关系9C解析：【分析】2 时 ， sin 2 时 ， sin 由对称写出两角的关系，然后利用诱导公式和二倍角公式计算 【详解】由题意 Z ，即 k， 2 19故选：10解析：【分析】先判断函数的奇偶性，然后计算特殊点的函数值确定选. 【详解】f x ， f 图象关于原点对称，故排除 ，D为奇函数，当 x 2 f ，故排除 C故选：【点睛】根据函数解析式选择函数图象问题的一般可从以下几点入手： （）断函数定义域；（）断原函的奇偶性，根据图象的对称性排除某些选项； （）入特殊求函数值

10、，排除某些选.11解析：【分析】首先根据函数f ( )的图象得到f ，再根据三角函数的平移变换即可得到答案【详解】由题知：T 2 ，以 ，解得 4 6 f ，所以，k Z，解得 ，k Z.又因为 ，所以，f 3 x . 1 1 1 1 因为 3 ，所以只需将f ( x)的图象向右平移 个位长度6故选：12解析：【分析】利用两角和与差的正弦公式、同角三角函数的基本关系式化简所求表达式，由此求得所求 表达式的值【详解】sin sin 4 cos cos sin 4 2 22221 tan 2 1 4 3 .2 tan 2 2 4 故选：二、填题13【分析】根据扇形的弧长公式即可求解【详解】由题意根

11、据扇形的弧长公 式可得所对应的弯道为故答案为：解析：【分析】根据扇形的弧长公式，即可求.【详解】由题意，根据扇形的弧长公式，可得所对应的弯道为 .故答案为：.14【分析】令求出再由奇函数的性质求解【详解】令易证为奇函数所以所以 故答案为：解析：12【分析】令 3cos x ，求出g 12，再由奇函数的性质求解 .【详解】3 1 3 1 令 3cos x ，易证 g 为奇函.f 2 ，以 f 212.故答案为：1215【分析】利用正弦函数定义求得再由正弦函数两角和的公式计算【详解】 由题意所以故答案为：解析： 【分析】利用正弦函数定义求得 sin ，由正弦函数两角和的公式计算 【详解】由题意 s

12、in ， ，所以， sin 2 1 4 ，故答案为：16分析】作出函数的图象根据在有且仅有 5 个零点再逐项判断【详 解】如图所示：由图象可知在上有且仅有 3 个极大值点故正确;上可能有 3 个极小值点故错误；因为函数在有且仅有 个零点所以解得故正确；因 解析：【分析】作出函数的图象，根据 【详解】如图所示：f ( )在 有仅有 5 个点，再逐项判. 0, 0,由图象可知f x) 上且仅有 个极大值点，正确f ( ) 在 上可能有 3 个小值点，错；因为函数f ( x 在 有仅有 5 个点，所以24 5 5，解得 ，故正确；因为 2 ，若f ( )在 上单调递增，则，解得 ，不符合 ，错； 1

13、0故答案为：【点睛】关键点点睛：本题的关键是作出函数的图象，根据零点的个数确定 的围17【分析】利用三角恒等变换公式得到求出后进而求出 cos2 即可【详解】由 题意可知解得则故答案为解析：【分析】35利用三角恒等变换公式，得到 tan 4 1 3，求出tan后，进而求出 即【详解】由题意可知， tan 1 tan 3，解得tan，则 cos 2 1 2 2 1 2 故答案为.18【分析】求出的平移后的解析式再利用函数在区间上是单调递减函数从而 得到的最大值【详解】由题意将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图 象因为函数在区间上是单调递减所以解得所以实数的最大值为故答案为：解析：【分析】求

14、出y ( x)的平移后的解析式，再利用函数g 在区间 上是单调递减函数，从而得到 的最大值 4 2 0, a 4 2 0, a 【详解】由题意，将函数f cos x的图象向左平移x个单位长度，得到函数 x) cos x 2 的图象，因为函数g 上是单调递减，所以 a ，解得 ，所以实数 的最大值为.故答案为：.19【分析】首先根据已知条件求得再结合齐次方程求得【详解】由已知得解 得所以故答案为：1解析：【分析】首先根据已知条件求得 tan ，再结合齐次方程求得 2 sin 【详解】由已知得1 1 tan 1 ，得 .2所以 2sin 2 2 cos tan 1 14.故答案为：20【分析】讨论

15、的范围得出的表达式求出的值域即可【详解时由得所 以此时即则即；时由得此时即；当时由得所以此时则即；时则由 得不成立此时不存在；时由得所以此时则即；时由得综上实数的取 值 , 解析： 【分析】讨论 的围得出 k 的表达式，求出 【详解】 f 的值域即可当 时， 2a M a, ,2 ，由MkM ，得 sin sin ，以 k a，2 2 当 ,时 ， 2 2 当 ,时 ， 2 此时22 1 a ， 2cos ， 2cos a 2 2 ，即 ；当 2 时， a M a, a a ,2 a ，由MkM ，得 k sin ， 2 2k 此时 ， 2 , 2 M ,2 a sin ，由MkM，得 所以

16、1sin a，此时 sin ，则1 a， ；当 时 ，则M M0, a a 0，由MkM，得 1 不立，此时不存在；当 a 2 M M a ,2 sin 2a，由MkM ，得 ，以 k 1sin ，此时 sin a ，则1 a ，即 ；当 5 + a , M a ，由MkM，得k ，综上，实数 的取值范围是 .【点睛】本题考查三角函数最值的求解，解题的关键是分段讨论 的范围，根据 的同取值范围 得出 表达式，再利用三角函数的性质求.三、解题211）期为 ，域为；（）调增区间为k, k k ，单调递减区间为k, 2., 6 3f 3, 6 3f 3【分析】（）用二倍公式和辅助角公式化简可得f ，

17、则可求出周期和值域；（）不等式 k x k 递增区间，解不等式 k x 3 k 可得单调递减区.【详解】（）f 2 x 2sin ，所以，函数 f 的周期为 T ，值域为.（）不等式 k k ， 6，所以，函数 x的单调递增区间为k, k，解不等式 k 3 2k ， k Z 6 3，因比，函数 f 的单调递减区间为k, 2.221）【分析】 ；（） . （）意说明期T ，x 是最小值点，由最小值点得 表式，由T 得的范围，从而得 的；（f 1 2 中一个对应最大值，一个对应最小对函数f x)其最大值与最小值对应的 的距离为半个周期3，由此可得【详解】（）f ( ) sin 3,( 0)，在 上

18、有最小值，无最大值，可知：36 2，故有 .又 6与x 在一个周期内，且 ； 时，函数取到最小值 2 k k )故有 k，又因为 ，所以143.所以函数f ( )的最小正周期为.（） 1 2中一个对应最大值，一个对应最小.对于函数f ( )其最大值与最小值对应的 的距为半个周期.有 x 1 min.即3 .【点睛】关键点点睛：本题考查三角函数的周期，解题关键是由足f 1 2得出 x 是函数的最值点，一个是最大值点，一个是最小值点，由此分析其其差的最小值与周期结合 可得结论231）k 6 Z ；（）数的最大值为y max，取得最大值时的x 集合为 x 函数的最小值为 x y min，取得最小值时

19、的 x 集合为 【分析】（）据二倍公式和辅助角公式化简得 x ，再根据整体代换法求函数的单调递增区间即可；（）据三角数的性质求解即. 【详解】解：（） 2 3 cos 2cos 2 2 x 2 x ，因为函数y sin 在区间 2 上单调递增，所以 k ，解 ，所以函数 y 2cos x的单调递增区间为 k , k Z 3 6 （）（）得 2 x ，所以函数的最大值为y max，当且仅当 2 x k ，即：x 时取得；函数的最小值为y min，当且仅当 x k ，即：x 时取得；所以函数的最大值为ymax3 ，取得最大值时的 x 集合为 x k Z函数的 最小值为ymin ，取得最小值时的 集

20、合为 x k Z【点睛】关键点点睛：本题解题的关键在于根据题意，结合二倍角公式和辅助角公式将已知三角函数表达式化简整理得 2 x ，考查运算求解能力，是中档.241）调递增区间为 Z )，单调递减区间为 5k (k Z ) 3 【分析】 ；（） . a12f 3 2 | Zf 123 a12f 3 2 | Zf 123 （）据图象相邻两条对称轴的距离为可知周期为 ，可确定 然后将点 代入求解出 的值，利用整体法求解原函数的单调区间即.（）（）中的结果可知 f ,12 上的单调性，确定出 在 ,12 上的最大值与最小值，使最大值与最小值之和为 ，得到关于 的程求解即可 【详解】（）函数f图象的相

21、邻两条对称轴间的距离为，得函数f 的最小正周期 T ， .又函数f 的图象过点 a ， f 12 ，sin 12 0， . ， 6，则f ) sin .令 k ，解得6 3，( k Z )， x k3，解得 5，( ) 函f 的单调递增区间为 k6, k3( ，单调递减区间为k 5 ) .（）（）知，函数f 在 3 上单调递增，在 , 上调递减， 又 3 2，f ，f ，, , f 在区间 12 上的最大值与最小值之和为 3 3 ， .【点睛】本题考查三角函数图象性质的综合应用，解答时只要方法如下：（）解三角数单调区间时一般采用整体代换法，将自变量部分的代数式当做一个整 体，利用正弦函数、余弦函数的单调性列出不等式求解即可；（）解三角数在某固定区间上的最值或值域时，关键是分析清楚原函数在所给区间上 的单调性，利用单调性确定取得最大值或最小值的点，确定最值；也可以采用换元法，将函数y sin 的最值转化为求y A sin t的最值问题，只需根据格据正弦函数的图像性质确定即.251）12；（2） ；调递增区间为 , k ， Z . 【分析】先把函数f ( )化简，（）据条件可求出角 的大小，代入解析式即可求.（）据周期义即可求出周期，再利用整体代换思想代入正弦函数的递增区间求出 的