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文档简介

1、21.2 解一元二次方程（1）作者：齐国龙 天门乡中学校知识回顾二次项系数为1的完全平方式： 常数项等于一次项系数一半的平方配成完全平方式14你发现了什么规律？问题1一桶油漆可刷的面积为1500dm ，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？问题1经检验，5和-5是方程的根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm.这种解法叫做什么?直接开平方法归纳一般地，对于方程 （1）当P0时，方程有两个不等的实数根（2）当P=0时，方程有两个相等的实数根（3）当P0时，方程没有实数根探究你认为怎样解方程 ？归纳：在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化

2、为两个一元一次方程解方程过程：两边加 9，左边配成完全平方式 移项左边写成完全平方形式 降次解一次方程x2 + 6x + 4 = 0 x2 + 6x = -4x2 + 6x + 9 = -4 + 9，或，（x + 3）= 52想一想：以上解法中，为什么在方程两边加 9？加其他数可以吗？如果不可以，说明理由两边加 9 一般地，当二次项系数为 1 时，二次式加上一次项系数一半的平方，二次式就可以写成完全平方的形式x2 + 6x = -4 x2 + 6x + 9 = -4 + 9（x + 3）= 529，即 2 = 3 2 = 9 （ ）像上面那样,通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配

3、方法.配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程。 例题讲解例题讲解解:配方得：移项得：例题讲解解:二次项系数化为1，得：移项得：配方得：例题讲解解:二次项系数化为1，得：移项得：因为实数的平方不会是负数，配方得：所以x取任何实数时，（x-1)都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根归纳总结一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 那么就有：（1）当P0时，方程有两个不等的实数根（2）当P=0时，方程有两个相等的实数根（3）当P0时，方程没有实数根同步练习1同步练习2 在今天这节课上，你有什么样的收获呢？有什么感想？ 1.一般地,对于形如x2=a(a0)的方程,根据平方根的定义,可解得 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.（2）移项（3）配方（4）开平方（5）写出方程的解3、配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a0) 的步骤：2、配方法： 通过配方,将方程的左边化成一个含未

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