黑龙江省黑河市三县重点达标名校2023学年中考考前最后一卷数学试卷含答案解析

1、黑龙江省黑河市三县重点达标名校2023年中考考前最后一卷数学试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1已知一次函数y=axxa+1（a为常数），则其函数图象一定过象限（）A一、二B二、三C三、四D一、四2如图是一个放置在水平桌面的锥形瓶，它的俯视图是（）ABCD 3a的倒数是3，则a的值是（）AB

2、C3D34如图，空心圆柱体的左视图是（ ）ABCD5如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（）A B C D6已知一次函数y=kx+3和y=k1x+5，假设k0且k10，则这两个一次函数的图像的交点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7如图,折叠矩形纸片ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,若AB=8,BC=10,则CEF的周长为（ ） A12B16C18D248已知常数k0，b0，则函数y=kx+b，的图象大致是下图中的（）ABCD9抛物线y3（x2）2+5的顶点坐标是（）A（2，5） B（2，5） C（2，5） D（2，5）10的相反数是A

3、B2CD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，在四边形中，点从点出发以的速度向点运动，点从点出发以的速度向点运动，、两点同时出发，其中一点到达终点时另一点也停止运动若，当_时，是等腰三角形12已知点、都在反比例函数的图象上，若，则k的值可以取_写出一个符合条件的k值即可13函数y的自变量x的取值范围为_14一组数据4，3，5，x，4，5的众数和中位数都是4，则x=_15已知x+y=,xy=,则x2y+xy2的值为_.16如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a_17如图，在四边形ABCD中，ABAD，BADBCD90，连接AC、BD，若S四边形ABCD18，则BD的最小值为_三

4、、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，若 AB，求证：四边形 ABCD 是正方形19（5分）如图，AC是O的直径，点P在线段AC的延长线上，且PC=CO，点B在O上，且CAB=30（1）求证：PB是O的切线；（2）若D为圆O上任一动点，O的半径为5cm时，当弧CD长为 时，四边形ADPB为菱形，当弧CD长为 时，四边形ADCB为矩形20（8分）如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD，等边ABE，已知BAC=30，EFAB，垂足为F，连接DF试说明AC=EF；求证：四边形ADFE是平行四边形21（10分）

5、现有四张分别标有数字1、2、2、3的卡片，他们除数字外完全相同把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后放回，再背朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率（ ）ABCD22（10分）-（）-1+3tan6023（12分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.24（14分）（1）如图1，半径为2的圆O内有一点P，切OP=1，弦AB过点P，则弦AB长度的最大值为_；最小值为 _.图 （2）如图2，ABC是葛叔叔家的菜地示意图，其中ABC=90，AB=80米，BC=60米，现在他利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘已知

6、葛叔叔想建的鱼塘是四边形ABCD，且满足ADC=60，你认为葛叔叔的想法能实现吗？若能，求出这个四边形鱼塘面积和周长的最大值；若不能，请说明理由图 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【答案解析】分析：根据一次函数的图形与性质，由一次函数y=kx+b的系数k和b的符号，判断所过的象限即可.详解：y=axxa+1（a为常数），y=（a-1）x-（a-1）当a-10时，即a1，此时函数的图像过一三四象限；当a-10时，即a1，此时函数的图像过一二四象限.故其函数的图像一定过一四象限.故选D.点睛：此题主要考查了一次函数的图像

7、与性质，利用一次函数的图像与性质的关系判断即可.一次函数y=kx+b（k0，k、b为常数）的图像与性质：当k0，b0时，图像过一二三象限，y随x增大而增大；当k0，b0时，图像过一三四象限，y随x增大而增大；当k0，b0时，图像过一二四象限，y随x增大而减小；当k0，b0，图像过二三四象限，y随x增大而减小.2、B【答案解析】根据俯视图是从上面看到的图形解答即可.【题目详解】锥形瓶从上面往下看看到的是两个同心圆.故选B.【答案点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的平面图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被

8、遮挡的线画虚线.3、A【答案解析】根据倒数的定义进行解答即可【题目详解】a的倒数是3，3a=1，解得：a=故选A【答案点睛】本题考查的是倒数的定义，即乘积为1的两个数叫互为倒数4、C【答案解析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【题目详解】从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选C【答案点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图形是左视图5、A【答案解析】测试卷分析：主视图是从正面看到的图形，只有选项A符合要求，故选A考点：简单几何体的三视图6、B【答案解析】依题意在同一坐标系内画出图像即可判断.【题目详解】根据题意可作两函数图像，由图像知交点在第二象限，故选B.【答

9、案点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是根据题意作出相应的图像.7、A【答案解析】解：四边形ABCD为矩形，AD=BC=10，AB=CD=8，矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，AF=AD=10，EF=DE，在RtABF中，BF=6，CF=BC-BF=10-6=4，CEF的周长为：CE+EF+CF=CE+DE+CF=CD+CF=8+4=1故选A8、D【答案解析】当k0，b0时，直线经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限，由此确定正确的选项【题目详解】 解：当k0，b0时，直线与y轴交于正半轴，且y随x的增大而减小，直线经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限故选D【

10、答案点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的图象与性质关键是明确系数与图象的位置的联系9、C【答案解析】根据二次函数的性质ya(xh)2+k的顶点坐标是(h，k)进行求解即可.【题目详解】抛物线解析式为y=3(x-2)2+5，二次函数图象的顶点坐标是(2，5)，故选C【答案点睛】本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标(对称轴)，最大(最小)值，增减性等10、B【答案解析】根据相反数的性质可得结果.【题目详解】因为-2+2=0，所以2的相反数是2，故选B【答案点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分

11、）11、或【答案解析】根据题意，用时间t表示出DQ和PC，然后根据等腰三角形腰的情况分类讨论，当时，画出对应的图形，可知点在的垂直平分线上，QE=，AE=BP，列出方程即可求出t；当时，过点作于，根据勾股定理求出PQ，然后列出方程即可求出t【题目详解】解：由运动知，是等腰三角形，且，当时，过点P作PEAD于点E点在的垂直平分线上， QE=，AE=BP，当时，如图，过点作于，四边形是矩形，在中，点在边上，不和重合，此种情况符合题意，即或时，是等腰三角形故答案为：或【答案点睛】此题考查的是等腰三角形的定义和动点问题，掌握等腰三角形的定义和分类讨论的数学思想是解决此题的关键12、-1【答案解析】利用

12、反比例函数的性质，即可得到反比例函数图象在第一、三象限，进而得出，据此可得k的取值【题目详解】解：点、都在反比例函数的图象上，在每个象限内，y随着x的增大而增大，反比例函数图象在第一、三象限，的值可以取等，答案不唯一故答案为：【答案点睛】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答13、x1【答案解析】测试卷分析：由题意得，x+10，解得x1故答案为x1考点：函数自变量的取值范围14、1【答案解析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由此可得出答案【题目详解】一组数据1，3，5，x，1，5的众数和中位数都是1，x=1，故答案为1【答案点睛】本题考

13、查了众数的知识，解答本题的关键是掌握众数的定义15、3 【答案解析】分析：因式分解，把已知整体代入求解.详解：x2y+xy2xy(x+y)=3.点睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).（2）公式法:完全平方公式，平方差公式.（3）十字相乘法.因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力.16、1【答案解析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可【题目详解】由数轴可得：0a1，则a+=a+=a+（1a）=1故答案为1【答案点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范

14、围是解题的关键17、6【答案解析】过A作AMCD于M，过A作ANBC于N，先根据“AAS”证明DAMBAN,再证明四边形AMCN为正方形,可求得AC=6,从而当BDAC时BD最小，且最小值为6.【题目详解】如下图，过A作AMCD于M，过A作ANBC于N，则MAN90,DAMBAM90，BAMBAN90,DAMBAN.DMAN90，ABAD,DAMBAN,AMAN,四边形AMCN为正方形,S四边形ABCDS四边形AMCNAC2,AC=6,BDAC时BD最小，且最小值为6.故答案为：6.【答案点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键.三、解答题（共

15、7小题，满分69分）18、详见解析.【答案解析】四边形ABCD是正方形，利用已知条件先证明四边形ABCD是平行四边形，再证明四边形ABCD是矩形，再根据对角线垂直的矩形是正方形即可证明四边形ABCD是正方形【题目详解】证明：在四边形ABCD中，OA=OC,OB=OD，四边形ABCD是平行四边形，OA=OB=OC=OD，又AC=AO+OC,BD=OB+DO，AC=BD，平行四边形是矩形，在AOB中，AOB是直角三角形，即ACBD，矩形ABCD是正方形.【答案点睛】本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定以及勾股定理的运用和勾股定理的逆定理的运用，题目的综合性很强19、（1）证明见解析

16、（2）cm，cm【答案解析】【分析】（1）连接OB，要证明PB是切线，只需证明OBPB即可；（2）利用菱形、矩形的性质，求出圆心角COD即可解决问题.【题目详解】（1）如图连接OB、BC，OA=OB，OAB=OBA=30，COB=OAB=OBA=60，OB=OC，OBC是等边三角形，BC=OC，PC=OA=OC，BC=CO=CP，PBO=90，OBPB，PB是O的切线；（2）的长为cm时，四边形ADPB是菱形，四边形ADPB是菱形，ADB=ACB=60，COD=2CAD=60，的长=cm；当四边形ADCB是矩形时，易知COD=120，的长=cm，故答案为：cm， cm.【答案点睛】本题考查了圆

17、的综合题，涉及到切线的判定、矩形的性质、菱形的性质、弧长公式等知识，准确添加辅助线、灵活应用相关知识解决问题是关键.20、证明见解析【答案解析】（1）一方面RtABC中，由BAC=30可以得到AB=2BC，另一方面ABE是等边三角形，EFAB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，从而可证明AFEBCA，再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF（2）根据（1）知道EF=AC，而ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD，并且ADAB，而EFAB，由此得到EFAD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形【题目详解】证明：（1）RtABC中，BAC=30，AB=2BC又ABE

18、是等边三角形，EFAB，AB=2AFAF=BC在RtAFE和RtBCA中，AF=BC，AE=BA，AFEBCA（HL）AC=EF（2）ACD是等边三角形，DAC=60，AC=ADDAB=DAC+BAC=90EFADAC=EF，AC=AD，EF=AD四边形ADFE是平行四边形考点：1全等三角形的判定与性质；2等边三角形的性质；3平行四边形的判定21、A【答案解析】分析：根据题意画出树状图，从而可以得到两次两次抽出的卡片所标数字不同的情况及所有等可能发生的情况，进而根据概率公式求出两次抽出的卡片所标数字不同的概率.详解：由题意可得，两次抽出的卡片所标数字不同的概率是：，故选：A点睛：本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可,即.22、0【答案解析】根据二次根式的乘法、绝对值、负整数指数幂和特殊角的三角函数值计算，然后进行加减运算【题目详解】原式=-2+2-2+3=0.【答案点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值23、x【答案解析】分析：分别求解两个不等式，然后按照不等式的确定方法求解出不等式