2023学年江苏省苏州市昆山市、太仓市达标名校中考数学最后冲刺浓缩精华卷含答案解析

1、2023年江苏省苏州市昆山市、太仓市达标名校中考数学最后冲刺浓缩精华卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2测试卷所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1关于二次函数，下列说法正确的是（ ）A图像与轴的交点坐标为B图像的对称轴在轴的右侧C当时，的值随值的增大而减小D的最小值为-32下列各式中的变形，错误的是（）A2-3x=-23xB-b3如图，A、B为O上两点，D为弧AB的中点，C在弧AD上，且ACB=1

2、20，DEBC于E，若AC=DE，则的值为（ ）A3BCD4下面的图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有()A1个B2个C3个D4个5将一把直尺和一块含30和60角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果CDE=40，那么BAF的大小为（）A10B15C20D256如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）ABC2D27已知O及O外一点P，过点P作出O的一条切线(只有圆规和三角板这两种工具)，以下是甲、乙两同学的作业：甲：连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A；以点A为圆心、OA为半径

3、画弧、交O于点M；作直线PM，则直线PM即为所求(如图1)乙：让直角三角板的一条直角边始终经过点P；调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在O上，记这时直角顶点的位置为点M；作直线PM，则直线PM即为所求(如图2)对于两人的作业，下列说法正确的是( )A甲乙都对B甲乙都不对C甲对，乙不对D甲不对，已对8下列基本几何体中，三视图都是相同图形的是（）ABCD9通州区大运河森林公园占地面积10700亩，是北京规模最大的滨河森林公园，将10700用科学记数法表示为（ ）A10.7104B1.07105C1.7104D1.0710410的相反数是()ABCD二、填空题（本大题共6个

4、小题，每小题3分，共18分）11若分式有意义，则实数x的取值范围是_12一个不透明的口袋中有5个红球，2个白球和1个黑球，它们除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，则摸出的是红球的概率是_13已知关于x的一元二次方程kx2+3x4k+6=0有两个相等的实数根，则该实数根是_14抛物线y=mx2+2mx+5的对称轴是直线_15如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是_16分式方程x2x-1=1-2三、解答题（共8题，共72分）17（8分）计算：|1|2sin45+18（8分）如图所示，在ABC中，BO、CO是角平分线ABC50，ACB60，求BOC的度数，并说明理由题（

5、1）中，如将“ABC50，ACB60”改为“A70”，求BOC的度数若An，求BOC的度数19（8分）在一个不透明的口袋里装有四个球，这四个球上分别标记数字3、1、0、2，除数字不同外，这四个球没有任何区别从中任取一球，求该球上标记的数字为正数的概率；从中任取两球，将两球上标记的数字分别记为x、y，求点（x，y）位于第二象限的概率20（8分）如图，已知ABC中，AB=BC=5，tanABC=求边AC的长；设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值21（8分）先化简，再求值：，其中x=，y=22（10分）如图，在ABC中，C = 90，E是BC上一点，EDAB，垂足为D求证：ABCEBD23

6、（12分）计算：|（2）0+2cos45 解方程： =124先化简，再求值：先化简(x+1)，然后从2x的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【答案解析】分析：根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题详解：y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，当x=0时，y=-1，故选项A错误，该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B错误，当x-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故选项D正确，故选D点睛：本题考查二次函数的性质、

7、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答2、D【答案解析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变，可得答案【题目详解】A、2-3B、分子、分母同时乘以1，分式的值不发生变化，故B正确；C、分子、分母同时乘以3，分式的值不发生变化，故C正确；D、yxy故选：D【答案点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变3、C【答案解析】连接 D为弧AB的中点，根据弧，弦的关系可知，AD=BD,根据圆周角定理可得：在BC上截取,连接DF,则,根据全等三角形的性质可得： 即 根据等腰三角形的性质可

8、得： 设 则即可求出的值.【题目详解】如图：连接 D为弧AB的中点，根据弧，弦的关系可知，AD=BD,根据圆周角定理可得：在BC上截取,连接DF, 则, 即 根据等腰三角形的性质可得： 设 则 故选C.【答案点睛】考查弧，弦之间的关系，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数等，综合性比较强，关键是构造全等三角形.4、B【答案解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各个图形进行逐一分析即可【题目详解】解：第一个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；第二个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形；第三个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图形即是轴对称图形，又是中心对称图形；

9、既是轴对称图形，又是中心对称图形的有两个，故选：B【答案点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180后两部分重合5、A【答案解析】先根据CDE=40，得出CED=50，再根据DEAF，即可得到CAF=50，最后根据BAC=60，即可得出BAF的大小【题目详解】由图可得,CDE=40 ,C=90，CED=50，又DEAF，CAF=50，BAC=60，BAF=6050=10，故选A.【答案点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.6、D【答案解析】【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同

10、的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可【题目详解】过A作ADBC于D，ABC是等边三角形，AB=AC=BC=2，BAC=ABC=ACB=60，ADBC，BD=CD=1，AD=BD=，ABC的面积为BCAD=，S扇形BAC=，莱洛三角形的面积S=32=22，故选D【答案点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键7、A【答案解析】（1）连接OM，OA，连接OP，作OP的垂直平分线l可得OA=MA=AP，进而得到O=AMO，AMP=MPA，所以OMA+AM

11、P=O+MPA=90，得出MP是O的切线，（1）直角三角板的一条直角边始终经过点P，它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在O上，所以OMP=90，得到MP是O的切线【题目详解】证明：（1）如图1，连接OM，OA连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A，OA=AP以点A为圆心、OA为半径画弧、交O于点M；OA=MA=AP，O=AMO，AMP=MPA，OMA+AMP=O+MPA=90，OMMP，MP是O的切线；（1）如图1直角三角板的一条直角边始终经过点P，它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在O上，OMP=90，MP是O的切线故两位同学的作法都正确故选A【答案点睛】本题考查了复杂的作图，重点

12、是运用切线的判定来说明作法的正确性8、C【答案解析】根据主视图、左视图、俯视图的定义，可得答案【题目详解】球的三视图都是圆，故选C【答案点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记特殊几何体的三视图是解题关键9、D【答案解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【题目详解】解：10700=1.07104，故选：D【答案点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正

13、确确定a的值以及n的值10、B【答案解析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，由此即可求解【题目详解】解：的相反数是故选：B【答案点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，1的相反数是1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【答案解析】由于分式的分母不能为2，x-1在分母上，因此x-12，解得x解：分式有意义，x-12，即x1故答案为x1本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为212、【答案解析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的

14、概率【题目详解】解：由于共有8个球，其中红球有5个，则从袋子中随机摸出一个球，摸出红球的概率是故答案为【答案点睛】本题考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=13、1【答案解析】根据二次项系数非零结合根的判别式=0，即可得出关于k的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出k值，将其代入原方程中解之即可得出原方程的解【题目详解】解：关于x的一元二次方程kx1+3x-4k+6=0有两个相等的实数根，解得：k=，原方程为x1+4x+4=0，即（x+1）1=0，解得：x=-1故答案为：-1【答案点睛】本题考查根的判别式、一

15、元二次方程的定义以及配方法解一元二次方程，牢记“当=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键14、x=1【答案解析】根据抛物线的对称轴公式可直接得出.【题目详解】解：这里a=m，b=2m对称轴x=故答案为：x=-1.【答案点睛】解答本题关键是识记抛物线的对称轴公式x=.15、2:1【答案解析】先根据相似三角形面积的比是4：9，求出其相似比是2：1，再根据其对应的角平分线的比等于相似比，可知它们对应的角平分线比是2：1故答案为2：1.点睛：本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形对应边的比、对应高线的比、对应角平分线的比、周长的比都等于相似比；面积的比等于相似比的平方16、x=1【答案解析】

16、测试卷分析：分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解测试卷解析：去分母得：x=2x1+2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解考点：解分式方程三、解答题（共8题，共72分）17、1【答案解析】直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案【题目详解】原式=（1）2+24=1+24=1【答案点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18、（1）125；（2）125；（3）BOC=90+n【答案解析】如图，由BO、CO是角平分线得ABC=21，ACB=22，再利用三角形内角和得到ABC+ACB+A=180

17、，则21+22+A=180，接着再根据三角形内角和得到1+2+BOC=180，利用等式的性质进行变换可得BOC=90+A，然后根据此结论分别解决（1）、（2）、（3）【题目详解】如图，BO、CO是角平分线，ABC=21，ACB=22，ABC+ACB+A=180，21+22+A=180，1+2+BOC=180，21+22+2BOC=360，2BOCA=180，BOC=90+A，（1）ABC=50，ACB=60，A=1805060=70，BOC=90+70=125；（2）BOC=90+A=125；（3）BOC=90+n【答案点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180主要用在求三角形中角

18、的度数：直接根据两已知角求第三个角；依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角19、（1）；（2）【答案解析】（1）直接根据概率公式求解；（2）先利用树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出第二象限内的点的个数，然后根据概率公式计算点（x，y）位于第二象限的概率【题目详解】（1）正数为2，所以该球上标记的数字为正数的概率为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，它们是（3，1）、（3，0）、（3，2）、（1，0）、（1，2）、（0，2）、（1，3）、（0，3）、（2，3）、（0，1）、（2，1）、（2，0），其中第二象限的点有2个，所

19、以点（x，y）位于第二象限的概率【答案点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率20、（1）AC=；（2）【答案解析】【分析】（1）过A作AEBC，在直角三角形ABE中，利用锐角三角函数定义求出AC的长即可；（2）由DF垂直平分BC，求出BF的长，利用锐角三角函数定义求出DF的长，利用勾股定理求出BD的长，进而求出AD的长，即可求出所求【题目详解】（1）如图，过点A作AEBC，在RtABE中，tanABC=，AB=5，AE=3，BE=4，CE=BCBE=54=1，在RtAEC中，根据勾股定理得：AC=；（2）DF垂直平分BC，BD=CD，BF=CF=，tanDBF=，DF=，在RtBFD中，根据勾股定理得：BD=，AD=5=，则【答案点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线、根据边角关系熟练应用三角函数进行解答是解题的关键