数学活动-折纸做60度-30度-15度的角课件

1、数学活动 折纸做60，30，15的角 第十八章人教版八年级下册主讲人生活剪影 动手热身 （1）利用一张矩形的纸片，怎么折出一个45的角？对折可以平分一个角（2）用矩形纸片还能折出哪些度数的角？11.25 22.5 67.5 112.5 135等 在折纸过程中，怎样得到不同度数的角？1、通过对折平分一个角；2、通过寻找余角或补角；3、通过角与角的组合；4、通过三角形或者四边形内角和。获取新知 （3）你能试着用矩形纸片折出30角吗？分析：直接考虑折30角有难度，试着转换思维。可以先用矩形纸片折60角，通过互余关系得到30；继续探究如何折60角？等边三角形中含有60角，可以先折等边三角形! 怎样得到

2、等边三角形呢？等边三角形是特殊的等腰三角形，可以先折等腰三角形!动手操作 MCDABN如图，折叠纸片，使点A落在矩形纸片内部某点N，折痕经过点B，得到折痕BM。由折叠的轴对称性，可得AB=BN.因此ABN是等腰三角形。利用上面得出等腰三角形，如何折出等边三角形呢？（1）以上操作的依据是什么？ （2）观察所得的ABM，MBN和 NBC，这三个角有什么关系？ABCFDENM垂直平分线的性质！ABM=NBM=NBC=30动手操作证明：连接AN. 经折叠，AB=BN，ABM=NBM， 且 EF垂直平分AB. 点N 在线段EF上，AN=BN. AB=BN=AN， ABN是等边三角形 ABN=60， NB

3、C=30， ABM=NBM=30， ABM=NBM=NBC=30ABCFDENM证明提高 已知：将矩形ABCD沿EF对折，折叠AB使点A落在折痕EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM.同时，得到了线段BN.证明：ABM=NBM=NBC=30证明提高思考：还能用什么样的方法证明？ABCFDENMG取BN中点G，连接EGABCFDENM继续实践（1）你能用矩形纸片折出15角吗？（2）60，120以及150角呢？（3）还可以得到多少度的角？I知识运用练1：如图，面积为1的正方形ABCD中，M，N分别为AD、BC的中点，将C点折至MN上，落在P点的位置，折痕为BQ，连接PQ那么，以PQ为边长的正方形的

4、面积等于多少？知识运用 解：连接BP，PC. 正方形ABCD面积为1，则BC=1. 经折叠，BP=BC=1， BPQ=C=90,1=2. 点M，N分别为AD、BC的中点， MN垂直平分BC. 点P在MN上，PB=PC. PB=PC=BP，BCP是等边三角形 PBC=60，1=2=30. 在RtPBQ中，设PQ= ，则BQ= ， 以PQ为边长的正方形的面积等于 .12知识运用 练2 ：如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将ADM沿直线AM对折，得到ANM（1）当AN平分MAB时，求DM的长；（2）连接BN，当DM=1时，求ABN的面积；FEO123知识运用解：（1）经折叠

5、，1=2, 当AN平分MAB时，2=3， 1=2=3， 又1+2+3=90， 1=2=3=30. 在RtADM中，设DM= ，则AM= DM=123知识运用FEO123（2）过点N作NECD于点E，过点N作 NFAB于点F，连接DN，交AM于点O. 经折叠，AD=AN，MD=MN， 故AM垂直平分DN. 在RtADM中， ADDM= AMDO， 31在 DMN中， DNMO= DMEN 知识运用 练3 ：如图，四边形ABCD为矩形纸片，把矩形纸片折叠，使点B刚好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD=6，求AF.知识运用H解：经折叠，AE=AB，AEF=B=90，BAF=EAF.CD=6，E为CD中点，ED=3，AE=AB=CD=6.在RtADE中，取AE中点H，连接DH. 则DH=AH=EH=3.DH=EH=ED，DEH是等边三角形，DHE=60.DAH+ADH=60且DAH=ADH，DAE=30，BAF=EAF=30.在RtAEF中，设EF=