2021年云南省昆明市五华区中考数学一模试卷-解析版

1、 11/112021年云南省昆明市五华区中考数学一模试卷-解析版 2018年云南省昆明市五华区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共8小题，共32.0分） 1.据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为 39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解： 故选：A 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，据此判断即可 此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键 2.我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法“牟合

2、方盖”是由两 个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所 示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：利用圆柱直径等于立方体边长，得出此时摆放，圆柱主视图是正方形， 得出圆柱以及立方体的摆放的主视图为两列，左边一个正方形，右边两个正方形， 故选：B 根据主视图的定义，得出圆柱以及立方体的摆放即可得出主视图为3个正方形组合体，进而得出答案即可此题主要考查了几何体的三视图；掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键 3.下列运算正确的是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：A 、

3、原式，故本选项错误； B 、原式，故本选项正确； C 、原式，故本选项错误； D 、原式，故本选项错误； 故选：B 根据去括号，单项式的乘法，合并同类项以及完全平方公式进行解答 本题考查了单项式乘单项式，整式的加减，完全平方公式，熟记计算法则和完全平方公式即可解题 4.李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计 如下： 阅读时间 小时 234学生人数名12863 则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是 A. 众数是8 B. 中位数是3 C. 平均数是3 D. 方差是 【答案】B 【解析】解：A、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；

4、 B、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确； C、平均数，所以此选项不正确； D、，所以此 选项不正确； 故选：B A、根据众数的定义找出出现次数最多的数； B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数 C、根据加权平均数公式代入计算可得； D、根据方差公式计算即可 此题考查了众数、中位数、加权平均数、方差，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，并熟练掌握平均数和方差公式 5.若

5、分式的值为0，则x的值为 A. B. 0 C. 2 D. 【答案】C 【解析】解：由题意可知： 解得： 故选：C 根据分式的值为零的条件即可求出x的值 本题考查分式的值为零，解题的关键是正确理解分式的值为零的条件，本属于基础题型 6.求证：菱形的两条对角线互相垂直 已知：如图所示，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O 求证： 以下是打乱的证明过程：， 是BD 的垂直平分线，即 四边形ABCD是菱形， 证明步骤正确的顺序是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】证明：四边形ABCD是菱形， ， 是BD 的垂直平分线，即 故证明步骤正确的顺序是 故选：C 根据等腰三角形的三线合一的

6、性质证明即可 本题考查菱形的性质、等腰三角形的三线合一、线段的垂直平分线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 7.下列方程中，没有实数根的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：A 、，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误； B 、，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误； C 、，方程有两个相等的实数根，所以C选项错误； D 、，方程没有实数根，所以D选项正确 故选：D 分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可 本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实

7、数根；当时，方程无实数根 8.如图所示，正方形ABCD 中，BG分别交AE，AF于 M，N ，下列结论：； 其中正确的结论的序号是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：四边形ABCD为正方形， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ，即；正确； 在和中， ；错误； 作，令，则， ， ， ， ， 是BF中点， 是的中位线， ， ，解得：， ，；正确； 连接AG，FG ，根据中结论，则， ， ， ，错误； 故选：A 易证，即可解题； 易证，即可求得的值，即可解题； 作，令，即可求得MN，BM的值，即可解题； 连接AG，FG ，根据 中结论即可求得 和，即可解题 本题考查了全等三角形的判

8、定和性质，考查了相似三角形的判定和对应边成比例的性质，本题中令求得AN，BN，NG，NF的值是解题的关键，属于中考选择题中的压轴题 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 9.的倒数是_ 【答案】6 【解析】解：的倒数6 故答案为：6 根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数求一个分数的倒数，把分子和分母调换位置即可 此题考查的目的理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法 10.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中，将仪器上的 点A 与的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过 点A，C画一条射线AE，AE 就是的平分线此角平分仪的画图原理是：根 据仪器结构，可得，这

9、样就有则说明这两个三角 形全等的依据是_ 【答案】SSS 【解析】解：在和中， ， ， 即 故答案为：SSS 在和中，由于AC 为公共边，利用SSS 定理可判定，进而得到，即 本题考查了全等三角形的应用，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键 11.下列分式化简运算中，每一步运算都在后面列出了依据，所列依据错误的是_只填写序号 计算： 解：原式同分母分式的加减法法则 合并同类项法则 提公因式法 等式的基本性质【答案】 【解析】解：第四步应该为分式的基本性质， 故答案为： 根据分式的运算法则即可求出答案， 本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型 12.一副三

10、角尺按如图的位置摆放顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶 点B、C、D 在一条直线上将三角尺DEF绕着点F 按顺时针方向旋转后 ，如果，那么n的值是_ 【答案】45 【解析】解：如图1中，时， 旋转角时， 如图2中，时， 旋转角， ， 此种情形不合题意， 故答案为45 分两种情形讨论，分别画出图形求解即可 本题考查旋转变换、平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型 13.端午节前夕，某超市用1680元购进A，B两种商品共60件，其中A种商品每件24元，B种商品每件 36元，设购买A种商品x件，B种商品y件，依题意列出的方程组是_ 【答案】 【解析】解：设

11、购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组： 故答案是： 根据A、B两种商品共60件以及用1680元购进A、B两种商品分别得出等式组成方程组即可 此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程组 14.“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底 面圆的直径，圆柱体部分的高，圆锥体部分的高，则 这个陀螺的表面积是_ 【答案】 【解析】解：底面圆的直径为8cm，高为3cm， 母线长为5cm， 其表面积， 故答案为： 圆锥的表面积加上圆柱的侧面积即可求得其表面积 考查了圆锥的计算及几何体的表面积的知识，解题的

12、关键是能够了解圆锥的有关的计算方法，难度不大 三、计算题（本大题共1小题，共10.0分） 15.计算： 解不等式组： 【答案】解：原式； ， 解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为 【解析】先计算绝对值、负整数指数幂、零指数幂和乘方，再计算加减可得； 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确 定不等式组的解集 本题考查的是实数的混合运算与解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 四、解答题（本大题共8小题，共60.0分） 16.某校园文学

13、社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽查部分学生做了一次问卷 调查，要求学生选出自己最喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下： 请根据图中信息，解答下列问题： 该调查的样本容量为_，_，“第一版”对应扇形的圆心角为_； 请你补全条形统计图； 若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数 【答案】50；36；108 【解析】解：设样本容量为x 由题意， 解得， ， “第一版”对应扇形的圆心角为 故答案分别为50，36，108 “第三版”的人数为， 条形图如图所示， 该校有1000名学生，估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数约为人设样本容量

14、为由题意，求出x即可解决问题； 求出“第三版”的人数为，画出条形图即可； 用样本估计总体的思想解决问题即可 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 17.为了弘扬优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中， 有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“两个 黄鹂鸣翠柳” 小明回答该问题时，对第二个字是选“个”还是选“只”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是_； 小丽回答该问题时，对第二个

15、字是选“个”还是选“只”、第五个字是选“鸣”还是选“明”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率【答案】 【解析】解：对第二个字是选“个”还是选“只”难以抉择，若随机选择其中一个正确的概率， 故答案为：； 画树形图得： 由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种， 所以小丽回答正确的概率 利用概率公式直接计算即可； 画出树状图得到所有可能的结果，再找到回答正确的数目即可求出小丽回答正确的概率 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 18.如

16、图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B 时，在雷达站C处测得点A，B 的仰角分别为，其中点O，A，B在同 一条直线上求A，B 两点间的距离结果精确到 参考数据：， 【答案】解：由题意可得：， 在中， ， ， 在中， ， ， 答：A，B 两点间的距离约为 【解析】在中，求出OA、OC ，在中求出OB，即可解决问题 本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形19.在求的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加 数的3倍，于是她假设：，然后在式的两边都乘以3，得：，得：，即， 请阅读张红发现的规律，并帮张红解

17、决下列问题： 爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母且，应该能用类比的方法求出 的值，对该式的值，你的猜想是_用含m 的代数式表示证明你的猜想是正确的 【答案】 【解析】解：根据题意知， 故答案为：； 设， ，得：， ，得：， ， ， 则 根据题意即可得； 设且，则有 ，二者做差后两边同时除以，即可得出结论 本题考查了规律型中的数字的变化类，本题其实是等比数列的求和公式，但初中未接触过该方面的知识，需要借助于错位相减法来求出结论，此题中尤其要注意m的取值范围 20.如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得 到点A，过点A作y 轴的平行线交反比例函数的图象于点B ， 求

18、反比例函数的解析式； 若、是该反比例函数图象上的两点，且时， ，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由 【答案】解：由题意， 把代入中，得到， 反比例函数的解析式为 结论：P在第二象限，Q在第四象限 理由：， 反比例函数y在每个象限y随x的增大而增大， 、是该反比例函数图象上的两点，且时， 、Q在不同的象限， 在第二象限，Q在第四象限 【解析】求出点B坐标即可解决问题； 结论：P在第二象限，Q在第四象限利用反比例函数的性质即可解决问题； 此题考查待定系数法、反比例函数的性质、坐标与图形的变化等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 21.如图所示，在中，O是边AC上一

19、点，以O为圆心， OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，连 接EF交AC于点G 若，试判断直线EF 与的位置关系，并说明理由； 若，求弧DE的长 【答案】解：连接OE， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的切线； 是的直径， ， ， ， ， ， 弧DE 的长 【解析】连接OE ，根据等腰三角形的性质得到，于是得到，即 可得到结论； 由AD 是的直径，得到，根据三角形的内角和得到，根据弧长公式解答即 可， 本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，圆周角定理，弧长的计算，正确的作出辅助线是解题的关键22.青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季

20、上涨下表是去年该酒店豪 华间某两天的相关记录： 淡季旺季 未入住房间数100 日总收入元2400040000 该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？ 今年旺季来临，豪华间的间数不变经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？ 【答案】解：设淡季每间的价格为x元，酒店豪华间有y间， ， 解得， ， 答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元； 设该酒店豪华间的价格上涨x元，日总收入为y元， ， 当时，y 取得最大值，此时， 答：该酒店将豪华间的价格上涨225元时，豪华间的日总收入最高，最高日总收入是42025元 【解析】根据题意可以列出相应的方程组，进而求得该酒店豪华间的间数和旺季每间的价格； 根据题意可以求得总收入和上涨价格之间的函数解析式，然后化为顶点式即可解答本题 本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答 23.平面直角坐标系xOy中，点A、B的横坐标分别为a 、，二次函数的图 象经过点A、B，且a、m 满足为常数 若一次函数的图象经过A、B两点 当、时