高中数大题知识点

1、高中数学大题学问点 一,三角函数 1,设 是一个任意大小的角, 的终边上任意一点 的坐标是 x, y ,它与原点 的距离是 r r x 2y 20 ,就 sin y , cos x , tan y x 0 r r x 2,三角函数在各象限的符号：第一象限全为正,其次象限正弦为正, 第三象限正切为正,第四象限余弦为正 3,两角和与差的正弦,余弦和正切公式： cos cos cos sin sin ； cos t an cos cos sin sin ； sin sin cos cos sin ； sin sin cos cos sin ； tan tan tan （ t an t an 1 t

2、an t）；an1 tan tan tan tan tan （ t an t an t an 1 t an t）an1 tan tan 4,二倍角的正弦,余弦和正切公式： 2 2sin 2 2sin cos 1 sin 2 sin cos 2sin cos sin cos 2 2 2 2 2 cos2 cos sin 2cos 11 2sin 2 2升幂公式 1 cos 2 cos ,1 cos 2 sin 2 22 cos 2 1 2 1 cos 2 降幂公式 cos , sin 2 25,正弦定理：在 C中, a , b , c 分别为角 , , C 的对边,就有 a b c 2R R 为

3、 C的外接圆的半径 sin sin sin C 正弦定理的变形公式： a 2 Rsin , b 2R sin , c 2 R sin C ； sin a, sin b, sin C c ； a : b : c sin : sin : sin C 2R 2R 2 R 三角形面积公式： S C 1 bc sin 1 ab sin C 1 ac sin 2 2 2第 1 页 共 10 页 第 1 页,共 10 页6,余弦定理：在 C中, a 2 2bb2 c 2 2c 2bc cosA, cos A b22 c a2, 2bc cosB a2c 2b2, 22accosB, a2ac2 c a2b2

4、2abcosC. cosC a2 c2 . b2 2ab 二, 极坐标与直角坐标的互化 ： 22 x 2 y , x cos , 2y2 y1 2倾斜角为 的直线 的参数方 ly sin , tan y x x 0 2,经过点 M O xo , yo , P1P2x2 x2 x xo tcos , 程可表示为 y yo tsin . （ t 为参数） .3, 点到直线距离公式： 点 P x0 , y0 到直线 l : Ax By C0 的距离为： dAx0 By0 C 2 A 2 B 4,两点间的距离公式 三,数列 1,等差数列与等比数列对比小结： 一,定义 等差数列 *）, 等比数列 *）,

5、 an an 1dn 2 a n q n 2 an 1 二,公式 1 an a1 n 1 d1 an n1 a1q an am n m d , nma nn m aq m , n m 2 S nn a1 an na nn 1 d2 S n na 1 qq1a1 a n q q 1 a1 1 n22三,性质 1 a, b, c 成等2b a c , 1q1q1 a, b,c 成等b2ac , 差 称 b 为 a 与 c 的等差中比 称 b 为 a 与 c 的等比中项 2如 m npq（ m ,n , p ,q 2如 m n p q（ m ,n , p ,q 就 am anap aq 就 am a

6、n ap aq 3 Sn , S2n Sn , S3n S2n 成等差数列 3 Sn , S2 n Sn , S3n S2 n 成等比数列 2,非等差,等比数列通项公式的求法 1）公式法： 如已知数列的前 n 项和 Sn 与 an 的关系,求数列 an 的通项 an 可用公 第 2 页 共 10 页 第 2 页,共 10 页式 anS1, n Sn 1, n 1 构造两式作差求解； 2 Sn 2）,形如 an 1an f n 型的递推数列 （ 其中 f n 是关于 n 的函数）可 构造： an an 1f n 1 f n 2 an 1an 2. a2 a1 f 1 将上述 n 1 个式子两边分

7、别相加 3）,累乘法： 形如 an 1an f n an 1f n 型的递推数列（其中 f n 是关于 n 的函数） 可构造： an an f n 1 an1an1f n 2 an 2. a2 a1 f 1 将上述 n 1 个式子两边分别相乘 4）,构造数列法： 形如 an 1pan q （其中 p, q 均为常数且 p0 ） 型的递推式： 设 an 1pan , 开放移项整理得 an 1pan p 1 , 与题设 an 1pan q 比较 系数（待定系数法）得 pq, 1 p0an 1q p 1 p an qan q1pan 1q , 即 p1 pp1anpq1构成以 a 1q为首项,以 p

8、 为公比的等比数列 . 再利用等比数列的通项公 p1式求出 anpq1的通项整理可得 a n. 5）,倒数变换法： 形如 an 1an pan 1an （ p 为常数且 p0 ）的递推式：两边同除于 an 1an ,转化为 11p 形式, an an 13,非等差,等比数列前 n 项和公式的求法 第 3 页 共 10 页 第 3 页,共 10 页错位相减法 如数列 an 为等差数列,数列 bn 为等比数列,就数列 an bn 的求和就要接受此法 . 2 4 6 2n 求数列 , , , , , 前 n 项的和 . 2 2 2 2 3 2 n 解：由题可知, 2n n 的通项是等差数列 2n 的

9、通项与等比数列 1n 的通 2 2项之积 设 S n2462n 22 2 23 2 n 1 2S n2462 n 2 2 2 3 24 2 n 1 （设制错位） 得 11 1 2 S 222222 n 222 23 24 2 n 2 n 1（错位相减 ） S 212n 2n2 n 1 24n 2n 1裂项相消法常见的拆项公式有： 1 1 1； nn 1 n n 1 1 1 1 1; 2 n 12n 1 2 2n 1 2n 1 1 1a b; a b ab分组法求和 有一类数列,既不是等差数列,也不是等比数列,如将这类数列适 当拆开,可分为几个等差,等比或常见的数列,然后分别求和,再将其合并即

10、可 .四, 其次章：圆锥曲线 1,平面内与两个定点 F1 ,F 2 的距离之和等于常数 （大于 F 1 F 2 ）的点的轨迹称为椭圆 这 两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距 2,椭圆的几何性质： 焦点的位置 焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上 图形 第 4 页 共 10 页 第 4 页,共 10 页标准方程 2 x 2 y 1 a 2b0b2 y 2 x 1aa2b0aa2b2a2b2范畴 ax a 且 by bx b 且 y 1a,0 , a,0 10, a, 0, a 顶点 轴长 焦点 焦距 对称性 离心率 3,平面内与两个定点 10, b , 20,b 1b,0 , 2b

11、,0 短轴的长 2b 长轴的长 2a F1 c,0 , F2 c,0 F1 0, c , F2 0,c F1 F2 2 2c c a2b2关于 x 轴, y 轴,原点对称 ec 12 b0e1aa2F1 , F 2 的距离之差的确定值等于常数（小于 F 1 F 2 ）的点的轨迹 称为双曲线这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距 4,双曲线的几何性质： 焦点的位置 焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上 图形 标准方程 2 x 2 y 1a0, b 02 y 2 x 1a0, b 0a22 ba2b2范畴 x a 或 x a , y Ry a 或 y a , x R顶点 1a,0

12、, 2a,0 10, a, 20, a 轴长 F1 虚轴的长 2b 实轴的长 2a c,0 , F2 c,0 F1 0, c , F2 0,c 焦点 焦距 F1 F2 2 2c c a2b2对称性 关于 x 轴, y 轴对称,关于原点中心对称 第 5 页 共 10 页 第 5 页,共 10 页离心率 F ec 12 be1F 称为 aa2渐近线方程 y bx y ax ab5,平面内与一个定点 和一条定直线 l的距离相等的点的轨迹称为抛物线定点 l称为抛物线的准线 抛物线的焦点,定直线 6,抛物线的几何性质： 2 y 2 px 2 y 2 px 2 x 2 py 2 x 2 py 标准方程 p

13、0p0p0p0图形 顶点 0,0 对称轴 x 轴 y 轴 焦点 F p, 0 F x p 2, 0 e1F 0, pF 0, p222准线方程 x x ppy y py p2222离心率 x y 0000范畴 7,弦长公式： 2 1 k x1 2 x2 4x1x2 五, 导数及其应用 1,基本初等函数的导数公式： 几种常见函数的导数 C n 0 ； x n nx 1； e sin x cosx ； cosx sin x ； ax ax ln a； x e x ； log a x 1a ； l nx 1x ln x 2,导数运算法就： 第 6 页 共 10 页 第 6 页,共 10 页1 f x

14、 g x f x g x ； 2 f x g x f x g x f x g x ； f x f x g x f x g x 3 2 g x 0 g x g x 3,复合函数 y f g x 的导数与函数 y f u , u g x 的导数间的关系是 yx yu ux 4 ,在某个区间 a, b 内,如 f x 0 ,就函数 y f x 在这个区间内单调递增；如 f x 0 ,就函数 y f x 在这个区间内单调递减 六,概率 1, 分类加法计数原理： 分类相加 做一件事情, 完成它有 n 类方法, 在第一类方法中有 m1 种不同的方法, 在其次类方法中有 m2 种不同的方法 在第 n 类方法

15、中有 mn 种不同的方法 . 那么完成这件事情共有 N m1 m2 mn 种不同的方法 . 2,分步乘法计数原理： 分步相乘 做一件事情, 完成它需要 n 个步骤, 做第一个步骤有 m1 种不同的方法, 做其次个步骤有 m2 种不同的方法 做第 n 个步骤有 mn 种不同的方法 . 那么完成这件事情共有 N m1 m2 mn 种不同的方法 . 3,排列与组合（ 排列与组合的区分： 排列有次序,组合无次序 .） 排列定义：一般地,从 n 个不同的元素中任取 m m n个元素,依据确定的次序排成一 列,叫做从 n 个不同的元素中任取 m 个元素的一个排 .列 组合定义：一般地,从 n 个不同的元素

16、中任取 m m n 个元素并成一组,叫做从 n 个不 同的元素中任取 m 个元素的一个组合 .4,解排列组合问题的方法 特殊元素,特殊位置优先法 （ 元素优先法 ：先考虑有限制条件的元素的要求,再考虑其 他元素； 位置优先法 ：先考虑有限制条件的位置的要求,再考虑其他位置） . 相邻问题捆绑法 （把相邻的如干个特殊元素“捆绑”为一个大元素,然后再与其余“一般 元素”全排列,最终再“松绑” ,将特殊元素在这些位置上全排列） . 不相邻 相间 问题插空法 （某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可接受插空 法,即先支配好没有限制元条件的元素, 之间） . 然后再把有限制条件的元素按要求插入排好

17、的元素 分组问题 ：要留意区分是平均分组仍是非平均分组, 平均分成 n 组问题别忘除以 n！ 4, 互斥大事：不行能同时发生的两个大事 .对立大事：其中必有一个发生的两个互斥大事 . 大事 A 的对立大事通常记着 A . 第 7 页 共 10 页 第 7 页,共 10 页相互独立大事：大事 A （或 B ）是否发生对大事 B （或 A ）发生的概率没有影响,（ 即 其中一个大事是否发生对另一个大事发生的概率没有影响 大事 . 独立重复试验 ）. 这样的两个大事叫做相互独立 一般地,在相同条件下重复做的 n 次试验称为 n 次独立重复试验 . 独立重复试验的概率公式 Pnk k k Cn p n

18、 k 1 p k 0,1, 2, n. 条件概率： 对任意大事 A 和大事 B,在已知大事 A 发生的条件下大事 B 发生的概率,叫 做条件概率 .记作 PB|A ,读作 A 发生的条件下 B 发生的概率 . P AB 公式： P B A , P A 0. P A 5, 一般地,如离散型随机变量 X 的分布列为 X x1 x2 xi xn P p1 p2 pi pn 就称 E X x1 p1 x2 p2 xi pi xn pn 为离散型随机变量 X 的 均值或数学期望（简称 期望） .它反映了离散型随机变量取值的平均水平 .6,二项分布 假如在一次试验中某大事发生的概率是 p,那么在 n 次独

19、立重复试验中这个大事恰好发 生 k 次的概率是 P X k Cn p k k 1 p n k . n0其中 k 0,1,2,., n, q1p ,于是得到随机变量 X 的概率分布如下： X 01kP 0 0 n Cn p q 1 1 n 1 Cn p q k k C npqn k n nCnpq我们称这样的随机变量 X 听从二项分布,记作 X B n, p ,并称 p 为成功概率 .如 X B n, p ,就 E X np. 如 X B n, p ,就 D X np1 P. 7,回来直线方程 y.abx , nn其中 bi1xi x yi 2y i1xi yi nx y nxi x ni 1

20、2 xi 2 nx i 1 ay bx 第 8 页 共 10 页 第 8 页,共 10 页七,空间几何 1, 求异面直线所成的角 已知 a, b 为两异面直线, A ,C 与 B, D 分别是 a,b 上的任意两点, a, b 所成的角 为 , 就 cos AC BD . AC BD 2, 求直线和平面所成的角 求法：设直线 l 的方向向量为 a ,平面 的法向量为 u ,直线与平面所成的角为 , a 与 u 的夹角为 , 就 为 的余角或 的补角 的余角 .即有： sin cos au. au3, 求二面角 设二面角 l的两个半平面的法向量分别为 m,n ,再设 m ,n 的夹角为 ,二面

21、角 l的平面角为 ,就二面角 为 m ,n 的夹角 或其补角 . 依据具体图形确定 是锐角或是钝角： 假如 是锐角,就 cos cos mn,即 m arccos mn； mnn 假如 是钝角,就 cos cos mn, 即 arccos mn. mnmn4, 线面平行 设直线 的方向向量是 la ,平面 的法向量是 u ,就要证明 l ,只需证明 au ,即 a u 05, 面面平行 如平面 的法向量为 u ,平面 的法向量为 v ,要证 ,只需证 u v ,即证 uv. 6, 线面垂直 （法一）设直线 l 的方向向量是 a,平面 的法向量是 u ,就要证明 l ,只需证明 第 9 页 共 10 页 第 9 页,共 10 页a u ,即 a u ., 平面 内 的 两个 相交 向量 分别 为 m ,n , 如 （法 二） 设直 线 l 的 方向