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1、学院专业作业十六 （微分中值定理后续）命题：周永强班级姓名得分一填空题1函数yx21在1,1上满意罗尔定理条件的；= 3fx x2x1 在区间1 1,上满意拉格朗日中值定理的中值；4函数yln x1在区间01,上满意拉格朗日中值定理的5.函数fxarctanx在,01上使拉格朗日中值定理结论成立的 是6.设fxx1 x2x3x5 ,就fx0有个实根,分别位于区间中7. limcos5xcos3xx28.lim xln11xarctanx9.lim x 01x1x= x2tan10.limsin x 0 x x二 挑选题1.罗尔定理中的三个条件 : f x 在 a , b 上连续, 在 a ,

2、b 内可导, 且 f a f b ,是 f x 在 a , b 内至少存在一点,使 f 0 成立的（）A 必要条件 B充分条件 C 充要条件 D既非充分也非必要条件以下函数在 ,1 1 上满意罗尔定理条件的是（）x 2A. f x e B. f x | x | C. f x 1 x D.f x x sin 1x , x 00 , x 0如 f x 在 a , b 内可导,且 x 、x 2 是 a , b 内任意两点,就至少存在一点,使下式成立（）Af x 2 f x 1 x 1 x 2 f a , b Bfx 1fx2x 1x2f在x x 之间sinxC ） Dx limxnCfx 1fx2x

3、 2x 1fx 1x2Dfx 2fx1x2x 1fx 1x24以下各式运用洛必达法就正确选项（B ）Alim nnnelim nlnnelim n11nnBlim x 0 xsinxlim x 01cosxxsinx1cosxClim x 0 x2sin1lim x 02xsin1 xcos1不存在xxsinxcosxDlim x 0 x=lim x 011x eex5 在以下各式中,极限存在,但不能用洛必达法就运算的是（Alim x 0 x2xBlim x 01tanxClim xxsinxxex综合题：三证明题1验证罗尔定理对函数ylnsinx在区间6,5x上的正确性；上的正确性；62验证

4、拉格朗日中值定理对函数y4x35x22在区间01,3试证明对函数ypx2qxr应用拉格朗日中值定理时的求得的点总是位于区间的正中间；3.证明方程1xx2x30有且仅有一个实根264证明以下不得等式：arctanxarctanybxyabb当x1 时,e x2exsinxtanx2x3 当aba 0时,alna b时,（4）当0 x5当0 x时,sinxcosxx四运算题10用洛必达法就求以下极限：lim x 0ln1xlim x 0 x eexxsinxlim x asinxsinax limln111xxaarctan1 xlim x 11xlim x 0cotxx 1x1lim x 0cosx xxx limxx211

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