山西省朔州市怀仁八中2022年数学高二第二学期期末调研模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD2某家具厂的原材料费支出x（单位：万元）与销售量y（单位：

2、万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为，则为（ ）x24568y2535605575ABCD53已知函数图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位，得到的图象关于轴对称，则（ ）A函数的周期为B函数图象关于点对称C函数图象关于直线对称D函数在上单调4某几何体的三视图如图所示,其中圆的半径均为,则该几何体的体积为( )ABCD5若实轴长为2的双曲线上恰有4个不同的点满足，其中，则双曲线C的虚轴长的取值范围为（ ）ABCD6设，则的值分别为 （ ）A18，B36, C36，D18，7且，可进行如下“分解”：若的“分解”中有一个数是201

3、9，则（ ）A44B45C46D478在一次独立性检验中，其把握性超过99但不超过99.5，则的可能值为（ ）参考数据：独立性检验临界值表0.1000.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A5.424B6.765C7.897D11.8979用数学归纳法证：（时）第二步证明中从“到”左边增加的项数是（ ）A项B项C项D项10如图，棱长为1的正方体中，P为线段上的动点（不含端点），则下列结论错误的是A平面平面B的取值范围是（0，C的体积为定值D11的展开式中，的系数为（ ）A15B-15C60D-6012已知函数，将其图象向右

4、平移个单位长度后得到函数的图象，若函数为偶函数，则的最小值为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图，设是棱长为的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，则关于此多面体有以下结论：有个顶点；有条棱；有个面；表面积为；体积为其中正确的结论是_（要求填上所有正确结论的序号）14函数且的图象所过定点的坐标是_.15抛物线的焦点坐标是_16设双曲线的左、右焦点分别为，右顶点为A，若A为线段 的一个三等分点，则该双曲线离心率的值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算

5、步骤。17（12分）已知F(x)，x(1，)(1)求F(x)的单调区间；(2)求函数F(x)在1，5上的最值18（12分）已知椭圆的右焦点为，过作轴的垂线交椭圆于点（点在轴上方），斜率为的直线交椭圆于两点，过点作直线交椭圆于点，且，直线交轴于点.（1）设椭圆的离心率为，当点为椭圆的右顶点时，的坐标为，求的值.（2）若椭圆的方程为，且，是否存在使得成立？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.19（12分）（选修4-5.不等式选讲）已知函数的最小值为.(1)求实数的值；(2)若,且,求证:.20（12分）已知函数（）若，求实数的取值范围；（）若，判断与的大小关系并证明.21（12分）已知矩阵

6、，矩阵B的逆矩阵.（1）求矩阵A的特征值及矩阵B.（2）若先对曲线实施矩阵A对应的变换，再作矩阵B对应的变换，试用一个矩阵来表示这两次变换，并求变换后的结果.22（10分）已知数列的前项的和，满足，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：，求数列的前项的和.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】求出函数的导数，由题意可得恒成立，转化求解函数的最值即可【详解】由函数，得，故据题意可得问题等价于时，恒成立，即恒成立，函数单调递减，故而，故选D.【点睛】本题主要考查函数的导数的应用，函数的单调性以及不等式的解

7、法，函数恒成立的等价转化，属于中档题.2、C【解析】由给定的表格可知，代入，可得【详解】解：由给定的表格可知，代入，可得故选：【点睛】本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题3、D【解析】根据对称轴之间的距离，求得周期，再根据周期公式求得；再平移后，根据关于y轴对称可求得的值，进而求得解析式。根据解析式判断各选项是否正确。【详解】因为函数图象相邻两条对称轴之间的距离为所以周期 ，则 所以函数函数的图象向左平移单位，得到的解析式为因为图象关于y轴对称，所以，即，k Z因为所以即所以周期，所以A错误对称中心满足，解得，所以B错误对称轴满足，解得，所以C错误单调增区间满足，解得，而在内，

8、所以D正确所以选D【点睛】本题考查了三角函数的综合应用，周期、平移变化及单调区间的求法，属于基础题。4、A【解析】该几何体为一棱长为6的正方体掏掉一个棱长为2的小正方体，再放置进去一个半径为1的球，所以体积为.故选A.5、C【解析】设点，由结合两点间的距离公式得出点的轨迹方程，将问题转化为双曲线与点的轨迹有个公共点，并将双曲线的方程与动点的轨迹方程联立，由得出的取值范围，可得出答案【详解】依题意可得，设，则由，得，整理得.由得，依题意可知，解得，则双曲线C的虚轴长.6、A【解析】由B（n，p），E12，D4，知np12，np（1p）4，由此能求出n和p【详解】E12，D4，np12，np（1p

9、）4，n18，p故选A【点睛】本题考查离散型随机变量的期望和方差，解题时要注意二项分布的性质和应用7、B【解析】探寻规律，利用等差数列求和进行判断【详解】由题意得底数是的数分裂成个奇数，底数是的数分裂成个奇数，底数是的数分裂成个奇数，则底数是数分裂成个奇数，则共有个奇数，是从开始的第个奇数，第个奇数是底数为的数的立方分裂的奇数的其中一个，即，故选【点睛】本题考查了数字的变化，找出其中的规律，运用等差数列求出奇数的个数，然后进行匹配，最终还是考查了数列的相关知识。8、B【解析】根据独立性检验表解题【详解】 把握性超过99但不超过99.5，选B【点睛】本题考查独立性检验表，属于简单题9、D【解析】

10、分别写出当，和时，左边的式子，分别得到其项数，进而可得出结果.【详解】当时，左边，易知分母为连续正整数，所以，共有项；当时，左边，共有项；所以从“到”左边增加的项数是项.故选D【点睛】本题主要考查数学归纳法，熟记数学归纳法的一般步骤即可，属于常考题型.10、B【解析】根据线面位置关系进行判断【详解】平面，平面平面，A正确；若是上靠近的一个四等分点，可证此时为钝角，B错；由于，则平面，因此的底面是确定的，高也是定值，其体积为定值，C正确；在平面上的射影是直线，而，因此，D正确故选B【点睛】本题考查空间线面间的位置关系，考查面面垂直、线面平行的判定，考查三垂线定理等，所用知识较多，属于中档题11、

11、C【解析】试题分析：依题意有，故系数为.考点：二项式12、B【解析】由平移变换得到，由偶函数的性质得到， 从而求.【详解】由题意得：，因为为偶函数，所以函数的图象关于对称，所以当时，函数取得最大值或最小值，所以，所以，解得：，因为，所以当时，故选B.【点睛】平移变换、伸缩变换都是针对自变量而言的，所以函数向右平移个单位长度后得到函数，不能错误地得到.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】解：如图，原来的六个面还在只不过是变成了一个小正方形，再添了八个顶点各对应的一个三角形的面，所以总计6+8=14个面，故错；每个正方形4条边，每个三角形3条边，46+38=48，考虑到每

12、条边对应两个面，所以实际只有48=24条棱正确；所有的顶点都出现在原来正方体的棱的中点位置，原来的棱的数目是1，所以现在的顶点的数目是1或者从图片上可以看出每个顶点对应4条棱，每条棱很明显对应两个顶点，所以顶点数是棱数的一半即1个正确；三角形和四边形的边长都是a，所以正方形总面积为6a2=3a2，三角形总面积为8a2sin60=a2，表面积（3+）a2，故错；体积为原正方形体积减去8个三棱锥体积，每个三棱锥体积为8（）3=a2，剩余总体积为a3-a3=a3正确故答案为14、【解析】由知，解出，进而可知图象所过定点的坐标【详解】由可令，解得，所以图象所过定点的坐标是【点睛】本题考查对数函数的性质

13、，属于简单题15、【解析】抛物线即， ，所以焦点坐标为.16、3.【解析】分析：由题根据A为线段 的一个三等分点，建立等式关系即可.详解：由题可知：故双曲线离心率的值为3.点睛：考查双曲线的离心率求法，根据题意建立正确的等式关系为解题关键，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）单调递增区间为(1，0)和(4，)，单调递减区间为(0，4)；（2）最大值为，最小值为.【解析】(1)由微积分基本定理可得出F(x)的表达式，进而求出其导数F(x)，令F(x)0，F(x)0，即x24x0，得1x4；由F(x)0，即x24x0，得0 x4，所以F(x)的单调

14、递增区间为(1，0)和(4，)，单调递减区间为(0，4)(2)由(1)知F(x)在1，4上递减，在4，5上递增因为F(1)2，F(4)43242，F(5)532526，所以F(x)在1，5上的最大值为，最小值为.【点睛】本题考察微积分定理以及利用导数解决函数单调性和闭区间上的最值的问题属于中档题18、（1）；（2）不存在，理由见解析【解析】（1）写出，根据，斜率乘积为-1，建立等量关系求解离心率；（2）写出直线AB的方程，根据韦达定理求出点B的坐标，计算出弦长，根据垂直关系同理可得，利用等式即可得解.【详解】（1）由题可得，过点作直线交椭圆于点，且，直线交轴于点.点为椭圆的右顶点时，的坐标为，

15、即，化简得：，即，解得或（舍去），所以；（2）椭圆的方程为，由（1）可得，联立得：，设B的横坐标，根据韦达定理，即，所以，同理可得若存在使得成立，则，化简得：，此方程无解，所以不存在使得成立.【点睛】此题考查求椭圆离心率，根据直线与椭圆的位置关系解决弦长问题，关键在于熟练掌握解析几何常用方法，尤其是韦达定理在解决解析几何问题中的应用.19、（1）3（2）见解析【解析】试题分析：(1)利用绝对值的三角不等式，即可求解函数的最小值，从而得到实数的值；(2)由(1)知,且,利用柯西不等式作出证明即可.试题解析：(1)因为,当且仅当,即时取等号,所以的最小值为3,于是(2)由(1)知,且,由柯西不等式

16、得 .20、（）；（），证明见解析.【解析】（）通过讨论a的范围，去掉绝对值，解不等式，确定的范围即可；（）根据绝对值不等式的性质判断即可【详解】（I）因为，所以. 当时，得，解得，所以; 当时，得，解得，所以; 当时，得，解得，所以; 综上所述，实数的取值范围是 （II） ，因为,所以 【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题，考查不等式的证明，是一道中档题21、（1）矩阵A的特征值为1,2；（2），【解析】（1）通过特征多项式即可得到特征值，利用，可计算出矩阵B；（2）首先可计算出的结果，然后设出，变换后的点设成，利用线性变换得到相关关系，从而得到新曲线.【详解】(1)矩阵A的特征多项式，令，则或，故矩阵A的特征值为1,2；设，根据，可得：即，解得，所以矩阵.(2)两次变换后的矩阵，在曲线上任取一点，在变换C的作用下得到，则，即，整理得，