福建省三明市三地三校2022年高二数学第二学期期末监测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设表示直线，是平面内的任意一条直线，则“”是“”成立的（ ）条件A充要B充分不必要C必要不充

2、分D既不充分也不必要2小赵、小钱、小孙、小李到个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“个人去的景点彼此互不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则（ ）ABCD3甲、乙、丙三位同学站成一排照相，则甲、丙相邻的概率为（ ）ABCD4设曲线在点处的切线与直线平行，则（ ）A B C D5已知函数f(x)x3ax1，若f(x)在(1,1)上单调递减，则a的取值范围为()Aa3 Ba3Ca3 Da36某次战役中，狙击手A受命射击敌机，若要击落敌机，需命中机首2次或命中机中3次或命中机尾1次，已知A每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2、0.4、0.1，未命中敌机的概率为0.3，且各次射击相互独立

3、。若A至多射击两次，则他能击落敌机的概率为（ ）A0.23B0.2C0.16D0.17函数在上的最大值为（ ）ABCD8已知函数，若，则实数a的取值范围是（ ）ABCD9设aR，则“a=3”是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y=a-7平行”的A充分不必要B必要不充分C充要条件D既不充分也不必要10在三棱锥中，平面，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）ABCD11已知函数图象如图，是的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）ABCD12如图，正方体的棱长为4，动点E，F在棱上，动点P，Q分别在棱AD，CD上若，（大于零），则四面体PEFQ的体积A与都有关B与m有关，与无关C与p有关，与无

4、关D与有关，与无关二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为_14若一个球的体积为，则该球的表面积为_15行列式的第2行第3列元素的代数余子式的值为_.16设满足约束条件,则的最大值是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，若函数有两个零点，.（1）求的取值范围；（2）证明：18（12分）在直角坐标系中，曲线：（为参数），直线：（为参数）.（1）判断直线与曲线的位置关系；（2）点是曲线上的一个动点，

5、求到直线的距离的最大值.19（12分）椭圆的左右焦点分别为，与轴正半轴交于点，若为等腰直角三角形，且直线被圆所截得的弦长为2.（1）求椭圆的方程；（2）直线：与椭圆交于点，线段的中点为，射线与椭圆交于点，点为的重心，求证：的面积为定值.20（12分）梯形中，矩形所在平面与平面垂直，且，.（1）求证：平面平面；（2）若P为线段上一点，且异面直线与所成角为45，求平面与平面所成锐角的余弦值.21（12分）已知函数是定义在的奇函数（其中是自然对数的底数）.（1）求实数的值；（2）若，求实数的取值范围.22（10分）手机厂商推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进

6、行调查，对手机进行评分，评分的频数分布表如下：女性用户分值区间50，60）60，70）70，80）80，90）90，100频数2040805010男性用户分值区间50，60）60，70）70，80）80，90）90，100频数4575906030（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不计算具体值，给出结论即可）；（2）把评分不低于70分的用户称为“评分良好用户”，完成下列列联表，并判断能否有的把握认为“评分良好用户”与性别有关？女性用户男性用户合计“认可”手机“不认可”手机合计参考附表：参考公式，其中参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每

7、小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可。【详解】因为是平面内的任意一条直线，具有任意性，若，由线面垂直的判断定理，则，所以充分性成立；反过来，若，是平面内的任意一条直线，则，所以必要性成立，故“”是“”成立的充要条件。故选：A【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件的判断，意在考查考生对基本概念的掌握情况。2、D【解析】分析：这是求小赵独自去一个景点的前提下，4个人去的景点不相同的概率，求出相应基本事件的个数，即可得出结论详解：小赵独自去一个景点，则有3个景点可选，其余3人只能在小赵剩下的3个景点中选择，可能性为 种 所以小赵

8、独自去一个景点的可能性为种因为4个人去的景点不相同的可能性为 种，所以 故选：D点睛：本题考查条件概率，考查学生的计算能力，确定基本事件的个数是关键3、C【解析】分析：通过枚举法写出三个人站成一排的所有情况，再找出其中甲、丙相邻的情况，由此能求出甲、丙相邻的概率.详解：三人站成一排，所有站法有：（甲乙丙）、（甲丙乙）、（乙甲丙）、（乙丙甲）、（丙甲乙）、（丙乙甲）共6种，其中甲、丙相邻有4种，所以，甲、丙相邻的概率为.故选C.点睛：本题考查古典概型的概率的求法，解题时要注意枚举法的合理运用.4、D【解析】试题分析：由的导数为，则在点处的切线斜率为，由切线与直线平行，所以，故选D考点：利用导数研

9、究曲线在某点处的切线方程5、A【解析】f(x)=x3ax1，f(x)=3x2a，要使f(x)在(1,1)上单调递减，则f(x)0在x(1,1)上恒成立，则3x2a0，即a3x2，在x(1,1)上恒成立，在x(1,1)上，3x23，即a3，本题选择A选项.6、A【解析】每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为,未命中敌机的概率为,且各次射击相互独立，若射击一次就击落敌机，则他击中利敌机的机尾，故概率为；若射击次就击落敌机，则他次都击中利敌机的机首，概率为；或者第一次没有击中机尾、且第二次击中了机尾，概率为 ,若至多射击两次，则他能击落敌机的概率为 ,故选.7、A【解析】对函数求导，利用导数分析

10、函数的单调性，求出极值，再结合端点函数值得出函数的最大值【详解】，令，由于，得.当时，；当时，因此，函数在处取得最小值，在或处取得最大值，因此，故选A【点睛】本题考查利用导数求解函数的最值，一般而言，利用导数求函数在闭区间上的最值的基本步骤如下：（1）求导，利用导数分析函数在闭区间上的单调性；（2）求出函数的极值；（3）将函数的极值与端点函数值比较大小，可得出函数的最大值和最小值8、D【解析】 由函数，可得，所以函数为奇函数，又，因为，所以，所以函数为单调递增函数，因为，即，所以，解得，故选D点睛：本题考查了函数的单调性、奇偶性和函数不等式的求解问题，其中解答中函数的奇偶性和函数的单调性，转化

11、为不等式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，对于解函数不等式：首先根据函数的单调性和奇偶性把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内是试题的易错点9、C【解析】先由两直线平行解得a的值，再通过检验是否重合可得a=3，从而得两命题的关系.【详解】若直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y=a-7平行，可得：aa-1=23，解得当a=3时，两直线分别为：3x+2y+9=0和3x+2y+4=0，满足平行；当a=-2时，两直线分别为：x-y+3=0和x-y+3=0，两直线重合；所以“a=3”是“直线ax+

12、2y+3a=0和直线3x+(a-1)y=a-7平行”的充要条件.故选C.【点睛】本题主要考查了两直线平行求参数值的问题。已知两直线的一般方程判定两直线平行的一般方法为：已知l1:A1x+10、C【解析】先求出的外接圆的半径，然后取的外接圆的圆心，过作，且，由于平面，故点为三棱锥的外接球的球心，为外接球半径，求解即可.【详解】在中，可得，则的外接圆的半径，取的外接圆的圆心，过作，且，因为平面，所以点为三棱锥的外接球的球心，则，即外接球半径，则三棱锥的外接球的表面积为.故选C.【点睛】本题考查了三棱锥的外接球表面积的求法，考查了学生的空间想象能力，属于中档题.11、C【解析】结合函数的图像可知过点

13、的切线的倾斜角最大，过点的切线的倾斜角最小，又因为点的切线的斜率，点的切线斜率，直线的斜率，故，应选答案C点睛：本题旨在考查导数的几何意义与函数的单调性等基础知识的综合运用求解时充分借助题设中所提供的函数图形的直观，数形结合进行解答先将经过两切点的直线绕点逆时针旋转到与函数的图像相切，再将经过两切点的直线绕点顺时针旋转到与函数的图像相切，这个过程很容易发现，从而将问题化为直观图形的问题来求解12、C【解析】连接、交于点，作，证明平面，可得出平面，于此得出三棱锥的高为，再由四边形为矩形知，点到的距离为，于此可计算出的面积为，最后利用锥体的体积公式可得出四面体的体积的表达式，于此可得出结论【详解】

14、如下图所示，连接、交于点，作，在正方体中，平面，且平面，又四边形为正方形，则，且，平面，即平面，平面，且，易知四边形是矩形，且，点到直线的距离为，的面积为，所以，四面体的体积为，因此，四面体的体积与有关，与、无关，故选C.【点睛】本题考查三棱锥体积的计算，解题的关键在于寻找底面和高，要充分结合题中已知的线面垂直的条件，找三棱锥的高时，只需过点作垂线的平行线可得出高，考查逻辑推理能力，属于难题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】该同学通过测试的概率为，故答案为.14、【解析】由题意，根据球的体积公式，则，解得，又根据球的表面积公式，所以该球的表面积为.15、-11【解析

15、】根据代数余子式列式，再求行列式得结果【详解】故答案为：-11【点睛】本题考查代数余子式，考查基本分析求解能力，属基础题.16、【解析】分析：首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式，之后在图中画出直线，在上下移动的过程中，结合的几何意义，可以发现直线过B点时取得最大值，联立方程组，求得点B的坐标代入目标函数解析式，求得最大值.详解：根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由可得，画出直线，将其上下移动，结合的几何意义，可知当直线过点B时，z取得最大值，由，解得，此时，故答案为6.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约

16、束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) (2)见证明【解析】（1）确定函数定义域，求导，讨论的范围确定函数的单调区间，最后得到的范围.（2）将，两个零点代入函数，通过化简得到：需证.转化为不等式，设函数求导根据单调性求最值得到证明.【详解】解；（1）函数的定义域为，当时，恒成立，则在递减，至多一零点当时，解得，解

17、得，所以在递减.在递增函数要有两个零点，则最小值，解得经检验，即，则在有一个零点.又，令，则恒成立.所以在单调递增，即所以，即，则在必有一零点.所以时，函数有两个零点，（2）因为，为的两个零点，所以即，不妨碍，则即要证，只需证，只需证，只需证，只需证，只需证，令，则，现在只需证设，则，所以在单调递增，即所以【点睛】本题考查了函数的零点问题，证明不等式，技巧强，综合性大，意在考查学生综合应用能力.18、（1）直线与曲线相离（2）【解析】（1）先分别求出曲线C和直线l的普通方程，再联立求，判断位置关系；（2）由点到直线的距离公式可得点P到直线l的距离最大值。【详解】解：（1）曲线的普通方程为，直线

18、的普通方程为.由，得，因为，所以直线与曲线相离.（2）设点，则到直线：的距离（其中），所以到直线的距离的最大值为.【点睛】本题考查参数化为普通方程，以及用点到直线的距离公式求曲线上动点到直线的最大值。19、（1）；（2）【解析】分析：（1）由等腰直角三角形的性质分析可得，又由直线与圆的位置关系可得的值，进而可得的值，将的值代入椭圆的方程即可得结论；（2）根据题意，分、两种情况讨论，若直线的斜率不存在，容易求出的面积，若直线的斜率存在，设直线的方程为，设，联立直线与椭圆的方程，结合一元二次方程中根与系数的关系，求出的面积消去参数，综合两种情况可得结论.详解：（1）由为等腰直角三角形可得，直线：被

19、圆圆所截得的弦长为2，所以，所以椭圆的方程为.（2）若直线的斜率不存在，则.若直线的斜率存在，设直线的方程为，设，即，则，由题意点为重心，设，则，所以，代入椭圆，得，整理得，设坐标原点到直线的距离为，则的面积.综上可得的面积为定值.点睛：本题主要考查待定待定系数法求抛物线及椭圆标准方程、圆锥曲线的定值问题以及点在曲线上问题，属于难题. 探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种： 从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关； 直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.20、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）由题意证出，先利用面面垂直的性质定理，证出平面，

20、再利用面面垂直的判定定理即可证出.（2）以为坐标原点，以为轴建立空间直角坐标系，利用空间向量的数量积求出点坐标，再求出平面的法向量，平面的法向量，根据向量的数量积即可求解.【详解】（1）证明：作中点M，由题则有：，且，又四边形为菱形，又且， 又平面平面，且交于，平面，平面， 平面平面 （2）如图建系，则有，设，即 设平面的法向量为，令，则， 设平面的法向量为，令，则， ， 【点睛】本题考查了面面垂直的判定定理、性质定理、空间向量法求异面直线所成角以及面面角，考查了学生的逻辑推理能力，属于基础题.21、（1）1；（2）.【解析】（1）因为函数是上的奇函数，故可得方程，从而可得的值，然后再对的值进行验证；（2）根据导数可求出函数为单调递增函