2022年上海市曹扬第二中学数学高二下期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1己知函数f(x)=x,1x4x|x|,-1x1，则A14B143C72设集合U=x1x10,xZ，A=1,3,5,7,8，B=2,4,6,8A2,4,6,7B2,4,5,

2、9C2,4,6,8D2,4,6,3随机变量的分布列为12340.20.30.4则（ ）A4.8B5C6D8.44设是一个三次函数，为其导函数.图中所示的是的图像的一部分.则的极大值与极小值分别是（ ）.A与B与C与D与5已知函数，则( )A32BC16D6函数（为自然对数的底数）的递增区间为（ ）ABCD7定义在上的函数，单调递增，若对任意，存在，使得成立，则称是在上的“追逐函数”.若，则下列四个命题：是在上的“追逐函数”；若是在上的“追逐函数”，则；是在上的“追逐函数”；当时，存在，使得是在上的“追逐函数”.其中正确命题的个数为（ ）ABCD8近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技

3、术得到迅猛发展，国内企业的国际竞争力得到大幅提升某品牌公司一直默默拓展海外市场，在海外设了多个分支机构，现需要国内公司外派大量中青年员工该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从中青年员工中随机调查了位，得到数据如下表：愿意被外派不愿意被外派合计中年员工青年员工合计由并参照附表，得到的正确结论是附表：0.100.010.0012.7066.63510.828A在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为 “是否愿意外派与年龄有关”；B在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为 “是否愿意外派与年龄无关”；C有99% 以上的把握认为“是否愿意外派与年龄有关”；D有99%

4、以上的把握认为“是否愿意外派与年龄无关”9三位男同学和两位女同学随机排成一列，则女同学甲站在女同学乙的前面的概率是（）ABCD10命题“对任意的，”的否定是（ ）A不存在，B不存在，C存在，D存在，11已知双曲线，是双曲线上关于原点对称的两点，是双曲线上的动点，直线，的斜率分别为，若的最小值为2，则双曲线的离心率为( )ABCD12点的直角坐标化成极坐标为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若复数是纯虚数，则实数的值为_14已知函数，有以下结论：若，则；在区间上是增函数；的图象与图象关于轴对称；设函数，当时，其中正确的结论为_15已知函数的导函数为，且对任意的实数

5、都有(是自然对数的底数)，且，若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是_16己知，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）当时，求证：18（12分）已知函数.（1）求函数的定义域并判断奇偶性；（2）若，求实数m的取值范围.19（12分）某小组10名学生参加的一次数学竞赛的成绩分别为：92、77、75、90、63、84、99、60、79、85，求总体平均数、中位数m、方差2和标准差；(列式并计算，结果精确到0.1)20（12分）给出如下两个命题：命题，；命题已知函数，且对任意，都有，求实数的取值范围，使

6、命题为假，为真.21（12分）某超市举办酬宾活动，单次购物超过元的顾客可参与一次抽奖活动，活动规则如下：盒子中装有大小和形状完全相同的个小球，其中个红球、个白球和个黑球，从中不放回地随机抽取个球，每个球被抽到的机会均等.每抽到个红球记分，每抽到个白球记分，每抽到个黑球记分.如果抽取个球总得分分可获得元现金，总得分低于分没有现金，其余得分可获得元现金.（1）设抽取个球总得分为随机变量，求随机变量的分布列；（2）设每位顾客一次抽奖获得现金元，求的数学期望.22（10分）某市政府为了节约生活用电，计划在本市试行居民生活用电定额管理，即确定一户居民月用电量标准a，用电量不超过a的部分按平价收费，超出a

7、的部分按议价收费为此，政府调查了100户居民的月平均用电量单位：度，以，分组的频率分布直方图如图所示根据频率分布直方图的数据，求直方图中x的值并估计该市每户居民月平均用电量的值；用频率估计概率，利用的结果，假设该市每户居民月平均用电量X服从正态分布估计该市居民月平均用电量介于度之间的概率；利用的结论，从该市所有居民中随机抽取3户，记月平均用电量介于度之间的户数为，求的分布列及数学期望参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据分段函数的定义，结合x-1,1时f【详解】函数f(x)=故选：B【点睛】本题主要考查了

8、分段函数的定积分应用问题，其中解答中熟记微积分基本定理，准确计算是解得的关键，着重考查了推理与计算能力属于基础题2、D【解析】先求出CUA,再求【详解】由题得CU所以UAB故选：D【点睛】本题主要考查补集和交集的运算，意在考查学生对这种知识的理解掌握水平，属于基础题.3、B【解析】分析：先求出a,再求,再利用公式求.详解：由题得a=1-0.2-0.3-0.4=0.1.由题得.所以所以.故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查概率的计算和随机变量的期望的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的运算能力.(2) 若(a、b是常数)，是随机变量，则也是随机变量， .4、C【解析】易知，有三个

9、零点因为为二次函数，所以，它有两个零点由图像易知，当时，；当时，故是极小值类似地可知，是极大值.故答案为：C5、B【解析】根据自变量符合的范围代入对应的解析式即可求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查分段函数函数值的求解问题，属于基础题.6、D【解析】,由于恒成立,所以当时,则增区间为. ,故选择D.7、B【解析】由题意，分析每一个选项，首先判断单调性，以及，再假设是“追逐函数”，利用题目已知的性质，看是否满足，然后确定答案.【详解】对于，可得，在是递增函数，若是在上的“追逐函数”；则存在，使得成立，即 ，此时当k=100时，不存在，故错误；对于，若是在上的“追逐函数”，此时，解得，

10、当时，在是递增函数，若是“追逐函数”则，即，设函数 即，则存在，所以正确；对于，在是递增函数，若是在上的“追逐函数”；则存在，使得成立，即 ，当k=4时，就不存在，故错误；对于，当t=m=1时，就成立，验证如下：，在是递增函数，若是在上的“追逐函数”；则存在，使得成立，即此时取 即，故存在存在，所以正确；故选B【点睛】本题主要考查了对新定义的理解、应用，函数的性质等，易错点是对新定义的理解不到位而不能将其转化为两函数的关系，实际上对新定义问题的求解通常是将其与已经学过的知识相结合或将其表述进行合理转化，从而更加直观，属于难题.8、A【解析】由公式计算出的值，与临界值进行比较，即可得到答案。【详

11、解】由题可得：故在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为 “是否愿意外派与年龄有关”， 有90% 以上的把握认为“是否愿意外派与年龄有关，所以答案选A;故答案选A【点睛】本题主要考查独立性检验，解题的关键是正确计算出的值，属于基础题。9、A【解析】三男两女的全排列中女同学甲要么站在女同学乙的前面要么站在女同学的后面【详解】三男两女的全排列中女同学甲要么站在女同学乙的前面要么站在女同学的后面即概率都为【点睛】本题考查排位概率，属于基础题10、C【解析】已知命题为全称命题,则其否定应为特称命题，直接写出即可.【详解】命题“对任意的”是全称命题，它的否定是将量词的任意的实数变为存在 ，再将不等号变为

12、即可.即得到：存在.故选:C.【点睛】本题主要考查全称命题的否定，注意量词和不等号的变化，属于简单题.11、A【解析】先假设点的坐标，代入双曲线方程，利用点差法，可得斜率之间为定值，再利用的最小值为2，即可求得双曲线的离心率【详解】由题意，可设点，且两式相减得再由斜率公式得：根据的最小值为2，可知，所以a=b. 所以，故选：A【点睛】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据点的对称性，利用点差法进行化简是解决本题的关键12、D【解析】分别求得极径和极角，即可将直角坐标化为极坐标.【详解】由点M的直角坐标可得：，点M位于第二象限，且，故，则将点的直角坐标化成极坐标为.本题选择D选项.【点睛】本题主要

13、考查直角坐标化为极坐标的方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由纯虚数的定义，可以得到一个关于的等式和不等式，最后求出的值.【详解】因为复数是纯虚数，所以有，.故答案为.【点睛】本题考查了纯虚数的定义，解不等式和方程是解题的关键.14、【解析】首先化简函数解析式，逐一分析选项，得到答案.【详解】 当时，函数的周期为，或 ，所以不正确；时，所以是增函数，正确；函数还可以化简为，所以与关于轴对称，正确；，当时， ，正确故选【点睛】本题考查了三角函数的化简和三角函数的性质，属于中档题型.15、【解析】由得，即.设，由得，从而.判断函

14、数的单调性，数形结合求实数的取值范围.【详解】，即.设.,.由，得；由，得或，函数在上单调递增，在和上单调递减，如图所示 当时，.又，且时，由图象可知，要使不等式的解集中恰有两个整数，需满足，即.所以实数的取值范围为.故答案为：.【点睛】本题考查利用导数求参数的取值范围，考查数形结合的数学思想方法，属于难题.16、【解析】利用公式，能求出向量与的夹角的余弦值【详解】解：因为，所以，故答案为：【点睛】本题考查向量的夹角的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) 见解析；(2)证明见解析【解析】（1）由f（

15、x）含有参数a，单调性和a的取值有关，通过分类讨论说明导函数的正负，进而得到结论；（2）法一：将已知变形，对a分类讨论研究的正负，当与时，通过单调性可直接说明，当时，可得g（x）的最大值为,利用导数解得结论法二：分析时，且使得已知不成立；当时，利用分离变量法求解证明.【详解】（1），当时，由得，得，所以在上单调递增；当时，由得，解得，所以在上单调递增，在在上单调递减；（2）法一：由得（*），设，则，当时，所以在上单调递增，可知且时，可知（*）式不成立；当时，所以在上单调递减，可知（*）式成立；当时，由得，所以在上单调递增，可知在上单调递减，所以，由（*）式得，设，则，所以在上单调递减，而，h（

16、1）=1-2=-10，所以存在t，使得h（t）=0，由得；综上所述，可知法二：由得 （*），当时，得，且时，可知（*）式不成立；当时，由（*）式得，即，设，则，设，则，所以在上单调递减，又，所以， （*），当时， ，得，所以在上递增，同理可知在上递减，所以，结合（*）式得，所以，综上所述，可知【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性及恒成立问题，涉及到了导数的应用、分类讨论、构造函数等方法技巧，属于较难题18、（1）见解析；（2）或.【解析】（1）由，求得x的范围，可得函数yf（x）定义域，由函数yf（x）的定义域关于原点对称，且满足 f（x）f（x），可得函数yf（x）为偶函数；（2）化简

17、函数f（x）的解析式为所，结合函数的单调性可得，不等式等价于，由此求得m的范围【详解】（1）由得,所以的定义域为，又因为，所以偶函数.（2）因为所以是0，3）上的减函数,又是偶函数.故解得或.【点睛】本题主要考查求函数的定义域，函数的奇偶性的判断，复合函数的单调性，属于中档题19、，【解析】根据平均数、方差、标准差的计算公式求得结果，根据中位数的定义可排列顺序后求得.【详解】平均数名学生按成绩自低到高排列为：则中位数方差标准差【点睛】本题考查已知数据求解平均数、中位数、方差和标准差的问题，考查运算求解能力，属于基础题.20、【解析】判断命题的否定为真时，实数的取值范围，从而得到命题为真时实数的

18、取值范围，化简不等式可知只需在上是减函数。取绝对值讨论在不同区间内的解集即可。【详解】由已知，若命题，是真命题令则在区间没有零点令，可得，其对称轴为要使得在区间没有零点 即解得实数的取值范围为则当命题p为真时， 因为，所以，。设，依题意，在上是减函数，。当时，。令，得：对恒成立。设，则。因为，所以。所以在上是增函数，则当时，有最大值为，所以。当时，。令，得：。设，则，所以在上是增函数。所以，所以。综合，又因为在上是图形连续不断的，所以。故若q为真，则 则p真q假为 则q真p假 综上【点睛】本题主要考查了转化化归的思想以及导数的应用，存在性的命题可将其转化为否定命题，进而得到原命题的真假，属于难题.21、（1）分布列见解析；（2）【解析】（1）由题意的可能得分为，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量的分布列.（2）由题意得的可能取值为，分别求出相应的概率，由此能求的数学期望.【详解】（1）随机变量的所有可能取值为，.，.随机变量的分布列为（2）由（1）知.【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的分布列、数学期望，考查了学生分析问题、解决问题的能力，属于基础题.22、 (1)225.6.(2) （i） ；