2021-2022学年陕西师范大学附中数学高二下期末检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1两个变量的相关关系有正相关，负相关，不相关，则下列散点图从左到右分别反映的变量间的相关关系是ABCD2设集合P=3，log2a，Q=a，b，若，则（ ）A3，1B3，2，1C3， 2D3，0，1，23某地区空气质量监测资料表明，一天的

2、空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）A0.8B0.75C0.6D0.454已知直线l过点P(1,0,1)，平行于向量，平面过直线l与点M(1,2,3)，则平面的法向量不可能是（ ）A(1,4,2)BCD(0,1,1)5某市组织了一次高二调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数， x(，)，则下列命题不正确的是( )A该市这次考试的数学平均成绩为80分B分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D该市这次考试的数学成绩标准差为1

3、06若圆关于直线：对称，则直线在轴上的截距为（ ）A-lBlC3D-37函数的最大值为（ ）ABCD8已知是定义在上的奇函数，且，若，则（）A-3B0C3D20199已知单位向量的夹角为，若，则为（ ）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形10设函数满足下列条件：（1）是定义在上的奇函数；（2）对任意的，其中，常数，当时，有.则下列不等式不一定成立的是（ ）.ABCD11某同学将收集到的6组数据对，制作成如图所示的散点图（各点旁的数据为该点坐标），并由这6组数据计算得到回归直线 ：和相关系数现给出以下3个结论：；直线恰过点；其中正确结论的序号是（ ）ABCD12已知双曲线的焦距为

4、，其渐近线方程为，则焦点到渐近线的距离为（ ）A1BC2D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为_.14已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，则P=_15设，函数f是偶函数，若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为_ 16已知点为椭圆的左焦点，点为椭圆上任意一点，点的坐标为，则取最大值时，点的坐标为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）从5名男生和4名女生中选出4人去参加座谈会，问：(1)如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？(2)如果男生中的甲与女生中的乙

5、至少要有1人在内，有多少种选法？(3)如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？18（12分）如图：圆锥底面半径为，高为.(1)求圆锥内接圆柱(一底面在圆锥底面上，另一底面切于圆锥侧面)侧面积的最大值；(2)圆锥内接圆柱的全面积是否存在最大值？说明理由；19（12分）已知函数在处取得极值确定a的值；若，讨论的单调性20（12分）如图，圆锥的轴截面为等腰为底面圆周上一点（1）若的中点为，求证： 平面；（2）如果，求此圆锥的体积；（3）若二面角大小为，求.21（12分）对于给定的常数,设随机变量.（1）求概率.说明它是二项式展开式中的第几项；若,化简：；（2）设，求，其中为随机变量的数学期望.

6、22（10分）如图，在三棱锥中，在底面上的射影在上，于.（1）求证：平行平面，平面平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】分别分析三个图中的点的分布情况，即可得出图是正相关关系，图不相关的，图是负相关关系【详解】对于，图中的点成带状分布，且从左到右上升，是正相关关系；对于，图中的点没有明显的带状分布，是不相关的；对于，图中的点成带状分布，且从左到右是下降的，是负相关关系故选：D【点睛】本题考查了利散点图判断相关性问题，是基础题2、B【解析】分析：由求出a的值，再根据题

7、意求出b的值，然后由并集运算直接得答案.详解：由，即，则.故选：B.点睛：本题考查了并集及其运算，考查了对数的运算，是基础题.3、A【解析】试题分析：记“一天的空气质量为优良”，“第二天空气质量也为优良”，由题意可知,所以，故选A.考点：条件概率4、D【解析】试题分析：由题意可知，所研究平面的法向量垂直于向量，和向量，而=（1，2，3）-（1，0，-1）=（0，2，4），选项A，（2，1，1）（1，-4，2）=0，（0，2，4）（1，-4，2）=0满足垂直，故正确；选项B，（2，1，1）（，-1，）=0，（0，2，4）（，-1，）=0满足垂直，故正确；选项C，（2，1，1）（-，1，）=0，（

8、0，2，4）（-，1，）=0满足垂直，故正确；选项D，（2，1，1）（0，-1，1）=0，但（0，2，4）（0，-1，1）0，故错误考点：平面的法向量5、B【解析】分析：根据密度函数的特点可得：平均成绩及标准差，再结合正态曲线的对称性可得分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同，从而即可选出答案.详解：密度函数，该市这次考试的数学平均成绩为80分该市这次考试的数学标准差为10，从图形上看，它关于直线对称，且50与110也关于直线对称，故分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同.故选B.点睛：本题主要考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，以及利用几何图形的对称性求解

9、.6、A【解析】圆关于直线：对称,等价于圆心在直线：上,由此可解出.然后令 ,得,即为所求.【详解】因为圆关于直线：对称,所以圆心在直线：上,即 ,解得.所以直线,令 ,得.故直线在轴上的截距为.故选A.【点睛】本题考查了圆关于直线对称,属基础题.7、B【解析】分析：直接利用柯西不等式求函数的最大值.详解：由柯西不等式得，所以（当且仅当即x=时取最大值）故答案为B.点睛：（1）本题主要考查柯西不等式求最值，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 二元柯西不等式的代数形式：设均为实数，则，其中等号当且仅当时成立.8、B【解析】根据题意，由函数的奇偶性分析可得，函数是周期为4的周期函

10、数，据此求出、的值，进而结合周期性分析可得答案.【详解】解：根据题意，是定义在上的奇函数，则，又由，则有，即，变形可得：，即函数是周期为4的周期函数，是定义在上的奇函数，则，又由，则，故.故选：B.【点睛】本题考查函数的奇偶性周期性的综合应用，涉及函数值的计算，属于基础题.9、C【解析】，与夹角为，且，为直角三角形，故选C.10、C【解析】因为是定义在上的奇函数，所以，由条件（2）得;因为，所以;因为，所以，即即;当时，与大小不定，所以选C.11、A【解析】结合图像，计算，由求出，对选项中的命题判断正误即可得出结果.【详解】由图像可得，从左到右各点是上升排列的，变量具有正相关性，所以，正确；由

11、题中数据可得: ，所以回归直线过点，正确；又，错误.故选A【点睛】本题主要考查回归分析，以及变量间的相关性，熟记线性回归分析的基本思想即可，属于常考题型.12、A【解析】首先根据双曲线的焦距得到，再求焦点到渐近线的距离即可.【详解】由题知：，.到直线的距离.故选：A【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，同时考查了点到直线的距离公式，属于简单题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】，使是假命题，则，使是真命题，对是否等于进行讨论，当时不符合题意，当时，由二次函数的图像与性质解答即可【详解】，使是假命题，则，使是真命题，当，即，转化为，不是对任意的恒成立；当，使即恒成立，

12、即 ，第二个式子化简得，解得或所以【点睛】本题考查命题间的关系以及二次函数的图像与性质，解题的关键是得出，使是真命题这一条件，属于一般题14、【解析】试题分析：直接利用二项分布的期望与方差列出方程求解即可解：随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，可得np=30，npq=20，q=，则p=，故答案为点评：本题考查离散型随机变量的分布列的期望以及方差的求法，考查计算能力15、【解析】先根据f(x)为偶函数求得，再由，解得【详解】由题意可得f(x)=f(-x),即，变形为为任意x时都成立，所以，所以，设切点为，由于是R上的单调递增函数，且所以填【点睛】本题考查函数的奇

13、偶性与单调性及由曲线的斜率求切点横坐标16、【解析】试题分析：椭圆的左焦点为，右焦点为，根据椭圆的定义，由三角形的性质，知，当是延长线与椭圆的交点时，等号成立，故所求最大值为考点：椭圆的定义，三角形的性质三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）30；（2）91种；（3）120种.【解析】试题分析：（1）根据题意，分别计算“从5名男生中选出2人”和“从4名女生中选出2人”的选法数目，由分步计数原理计算可得答案；（2）用间接法分析：先计算在9人中任选4人的选法数目，再排除其中“甲乙都没有入选”的选法数目，即可得答案；（3）用间接法分析：先计算在9人中任选4人的选法

14、数目，再排除其中“只有男生”和“只有女生”的选法数目，即可得答案试题解析：(1)；(2)方法1：(间接法)在9人选4人的选法中，把男甲和女乙都不在内的去掉，就得到符合条件的选法数为：(种)；方法2：(直接法)甲在内乙不在内有种，乙在内甲不在内有种，甲、乙都在内有种，所以男生中的甲与女生中的乙至少有1人在内的选法共有：(种).(3)方法1：(间接法)在9人选4人的选法中，把只有男生和只有女生的情况排除掉，得到选法总数为：(种)；方法2：(直接法)分别按含男1，2，3人分类，得到符合条件的选法总数为：(种).点睛：（1）解排列组合问题要遵循两个原则：按元素(或位置)的性质进行分类；按事情发生的过程

15、进行分步具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)（2）不同元素的分配问题，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组注意各种分组类型中，不同分组方法的求解18、（1）；（2）无最大值。【解析】（1）设内接圆柱的底面半径为，由相似形求出圆柱的高，表示出侧面积，然后求最大值；（2）利用（1）中的结论，把圆柱的全面积表示出来，研究函数是否有最大值【详解】（1）设圆锥内接圆柱的底面半径为，高为，由轴截面图形可得，时，取得最大值（2）由（1），无最大值【点睛】本题考查圆锥与其内接圆柱问题，求面积最大值问题，

16、可引入一个参数，如本题中底面半径，把面积用这个参数表示出来，然后研究相应函数的最大值19、（1）（2）在和内为减函数，在和内为增函数【解析】（1）对求导得，因为在处取得极值，所以，即，解得；（2）由（1）得，故，令，解得或，当时，故为减函数，当时，故为增函数，当时， ，故为减函数，当时，故为增函数，综上所知：和是函数单调减区间，和是函数的单调增区间.20、（1）证明见解析（2）（3）60【解析】（1）连接、，由三角形中位线定理可得，由圆周角定理我们可得，由圆锥的几何特征，可得，进而由线面垂直的判定定理，得到平面，则，结合及线面垂直的判定定理得到平面；（2）若，易得，又由，我们求出圆锥的底面半径

17、长及圆锥的高，代入圆锥体积公式，即可得到圆锥的体积；（3）作于点，由面面垂直的判定定理可得平面，作于点，连，则为二面角的平面角，根据二面角的大小为，设，进而可求出的大小【详解】（1）如图：连接、，因为为的中点，所以因为为圆的直径，所以，因为平面，所以，所以平面，又，所以平面（2），又，（3）作于点，平面平面且平面平面平面再作于点，连，为二面角的平面角如图：，设，解得，【点睛】本题考查线面垂直的判定定理，圆锥体积的求法，二面角的作法与求法，解题关键（1）在于能利用线面垂直与线线垂直相互转化，（2）在于结合几何关系求出底面半径，（3）在于能正确作出二面角，能用三角函数基本定义表示基本线段关系，属于中档题21、 (1) ;（2）.【解析】(1)由二项分布的通项公式可得答案；对比二项展开式可得项数；将展开对比可得答案；（2）通过二项分布期望公式即得答案.【详解】(1)由于随机变量，故；它是二项式展开式中的第项；若，则，所以；（2）由（1）知，而，故，所以.【点睛】本题主要考查二项分布与二项式定理的联系，意在考查学生的分析能力，转化能力，计算能