圆与圆的位置关系参考答案

1、2.5.2圆与圆的位置关系参考答案基础巩固.圆C：x+y+x+y-=与圆C:x+y+x+y-=的位置关系为A相交B外切C内切D外离答案C解析由已知，得C,r=,C，,r=，则d=CC=,所以d=rr,所以两圆内切.圆x+y-x-=与圆x+y+x-y-=的交点为A,B，则线段AB的垂直平分线的方程是.x+y-=.x-y+=.x-y+=.x-y+=答案A解析圆x+yx=的圆心为M，圆x+y+xy=的圆心为N，两圆的相交弦AB的垂直平分线即为直线MN，其方程为x-=一，即x+y=.圆x-+y=和圆x+y-=的公切线有.条.条.条.条答案C解析圆x+y=的圆心为，半径为，圆x+y=的圆心为，半径为两圆

2、的圆心距为+=+,两圆相外切，故两圆的公切线的条数为.已知圆C：x+y-x+m=与圆x+y+=内切，则实数m的值为A0B-120C0或-120D5答案C解析将圆C：x+yx+m=化为标准方程为x+y=m，由两圆内切可得一m=，解得m=或一.圆C：x-+y=与圆C：x+y=的相交弦所在的直线为/，则直线/被圆。：x+y=截得的弦长为答案D解析由圆C与圆C的方程相减得l：xy+圆心O圆心O到l的距离d=圆O的半径R=所以截得的弦长为5d=f-=匚.下列圆中与圆C：x+y+xy+=相切的是.x+y+=.x+y+=.x+y=.x+y+=答案BCD解析由圆C：x+y+x-y+=，可知圆心C的坐标为一，半

3、径r=项，圆心C-,-，半径r=:CC=1金r-r，r+r，两圆相交；项，圆心C,-，半径r=,：CC=r+r,两圆外切，满足条件；项，圆心C，半径r=，CC=r-r，两圆内切；项，圆心C，-，半径r=，CC=r-r，两圆内切.已知圆C:x+y+ax+a=和圆C:x+yby+b=只有一条公切线，则实数a，b的关系是答案a+b=解析圆C：x+y+ax+a-=，化为标准方程为x+a+y=，圆心坐标为一a，半径长为圆C：x+yby+b=，化为标准方程为x+yb=圆心坐标为，b，半径长为由于两圆只有一条公切线，所以两圆相内切，所以个(a)+b=-=，整理得a+b=.经过直线x+y+=与圆x+y=的交点

4、，且过点的圆的方程为答案x+y-x-y=解析由已知可设所求圆的方程为x+y-+Ax+y+=，将代入，可得力=，故所求圆的方程为x+y-x-y一=.已知两圆C:x.已知两圆C:x+y=，C2：(x1)2(y直线l：x+y=当圆C与圆C相交且公共弦长为时，求r的值;当r=时，求经过圆C与圆C的交点且和直线/相切的圆的方程.解由圆C：x+歹=，知圆心C，半径r=，又由圆C：x十歹一=rr，可得x+歹一x歹十r=,两式相减可得公共弦所在的直线方程为x+歹一+r=因为圆C与圆C相交且公共弦长为，此时相交弦过圆心C，即r=r，解得r=设过圆C与圆C的圆系方程为x+yH丸x+y=AW，即十丸x+Ayxy+A

5、=，所以Q4)+Q一4)=:，由圆心到直线x+y=的距离等于圆的半径，A+十A+JA+可得5j=与L，解得A=，故所求圆的方程为x+yxy=.已知圆C：x+y-xy+=若直线/过定点A，且与圆C相切，求/的方程；若圆D的半径为，圆心在直线l：xy+=上，且与圆C外切，求圆D的方程.解圆C：x+yxy+=化为标准方程为x+y=,所以圆C的圆心为，半径为若直线l的斜率不存在，即直线为x=，符合题意.若直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=kx.即kxyk+=由题意知，圆心到已知直线l的距离等于半径，所以kk所以kk+k+，解得k=一,所以直线方程为xy+=综上，所求l的方程为x=和xy+=依题意，

6、设Da,a+.又已知圆C的圆心为，半径为，由两圆外切，可知CD=,&a)+(aH)=,解得a=或a=D或D,所求圆D的方程为x+y=或x+y=L综合运用设两圆C,C都和两坐标轴相切，且都过点，则两圆圆心的距离CC为.答案解析两圆与两坐标轴都相切，且都经过点，两圆圆心均在第一象限且都在直线歹=X上.设两圆的圆心分别为a,a,b,b,则有一a+a=a,b+b=b,即a,b为方程一x+x=X的两个根，整理得xX+=,a+b=,ab=ab=a+bab=X=,CC=7(ab)+(ab)=又=.圆。：x+歹一x=和圆。：X+歹+x歹=的交点为A,B，则有.公共弦AB所在直线的方程为X歹=.线段AB中垂线的

7、方程为X+歹=.公共弦AB的长为L2.P为圆O上一动点，则P到直线AB距离的最大值为山十答案ABD解析对于，由圆O：X+歹一x=与圆O：X+歹+x歹=的交点为A,B,两式作差可得X歹=，即公共弦AB所在直线方程为X7=，故正确；对于，圆O：x+歹一x=的圆心为，又kAB=，则线段AB中垂线的斜率为一，即线段AB中垂线的方程为歹=Xx，整理可得X+歹=，故正确；对于，圆O:x+歹一x=，圆心O到直线X歹=的距离d=1一=正，半径r=，所V+(一)以AB=(J=，故不正确；对于，P为圆。上一动点，圆心O到直线X歹=的距离为d=幺，半径r=，即P到直线AB距离的最大值为北十，故正确.在平面直角坐标系

8、xOy中，已知圆CX+y=与圆Cx+y+x+ya=相交于A,B两点.若圆C上存在点P,使得ABP为等腰直角三角形，则实数a的值组成的集合为答案，,+解析由题知，直线AB为x+y+a=,当NPAB=或NPBA=时，设C到AB的距离为d,因为ABP为等腰直角三角形，所以d=AB所以d=AB,即d=1d,所以d=，所以/=d=,V+TOC o 1-5 h z解得a=,当NAPB=时，AB经过圆心C,则一a=，即a=.过两圆X十歹一y一=与X+歹一X+歹=的交点，且圆心在直线l：X+歹一=上的圆的方程是答案X+y-X+y一=解析设圆的方程为X+yX+y+丸X+yy=丸W一,则+丸xX+丸y+-Ay-A

9、=,把圆心(节，匕代入直线l:x+y-=的方程，可得A=一，所以所求圆的方程为x+yX+y=L拓广探究.在平面直角坐标系xOy中，圆C：x-ax+y-ay+a-=上存在点P到点的距离为，则实数a的取值范围是答案工，M,土匚一解析因为圆C：x-ax+yay+a-=,所以xa+ya=，其圆心Ca,a,半径r=因为点P到点的距离为，所以P点的轨迹为x+y-=因为P又在xa+ya=上，所以圆C与圆x+y-=有交点，即-Wa+(a)W+,所以二WaW或WaWU所以实数a的取值范围是二，U，上匚.已知圆M与圆N：(x)+(y+-)=r关于直线y=x对称，且点Df,)在圆M上.判断圆M与圆N的位置关系；设P为圆M上任意一点，A(一,-),B(,-)，P,A,B三点不共线，PG为NAPB的平分线，且交AB于G，求证：PBG与APG的面积之比为定值.解人-，-一)关于直线y=x的对称点为人，-),所以圆M的半径尸