2021-2022学年湖北省荆州市石首绣林私立育才职业高级中学高三数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年湖北省荆州市石首绣林私立育才职业高级中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果是二次函数, 且 的图象开口向上,顶点坐标为(1,), 那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是 （ ） A B C D参考答案：B2. 设集合；则( ) 参考答案：选3. 已知、为双曲线的左、右焦点，点在上，则（A） （B） （C） （D）参考答案：C双曲线的方程为，所以，因为|PF1|=|2PF2|，所以点P在双曲线的右支上，则有|PF1|-|PF2|=2a=,所以解得|PF2|=，|PF1

2、|=，所以根据余弦定理得,选C.4. 已知命题：使成立 则为（ ）A使成立 B均成立C使成立 D均成立参考答案：D原命题为特称命题，故其否定为全称命题，即5. 定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（3）=0，且当x0时，不等式f（x）xf（x）恒成立，则函数g（x）=xf（x）+lg|x+1|的零点的个数为（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】6A：函数的单调性与导数的关系【分析】由不等式f（x）xf（x）在（0，+）上恒成立，得到函数h（x）=xf（x）在x0时是增函数，再由函数y=f（x）是定义在R上的奇函数得到h（x）=xf（x）为偶函数，结合f（0）=f（3）=f（3）=0，作出两个

3、函数y1=xf（x）与y2=lg|x+1|的大致图象，即可得出答案【解答】解：定义在R的奇函数f（x）满足：f（0）=0=f（3）=f（3），且f（x）=f（x），又x0时，f（x）xf（x），即f（x）+xf（x）0，xf（x）0，函数h（x）=xf（x）在x0时是增函数，又h（x）=xf（x）=xf（x），h（x）=xf（x）是偶函数；x0时，h（x）是减函数，结合函数的定义域为R，且f（0）=f（3）=f（3）=0，可得函数y1=xf（x）与y2=lg|x+1|的大致图象如图所示，由图象知，函数g（x）=xf（x）+lg|x+1|的零点的个数为3个故选：C6. 要得到函数的图象，只要将函

4、数的图象 A.向左平移单位 B.向右平移单位高考资源网w。w-w*k&s%5￥uC.向右平移单位 D.向左平移单位参考答案：D略7. 已知定义在R上的函数f（x）=2|xm|1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（）AabcBacbCcabDcba参考答案：C【考点】函数单调性的性质【分析】根据f（x）为偶函数便可求出m=0，从而f（x）=2|x|1，这样便知道f（x）在0，+）上单调递增，根据f（x）为偶函数，便可将自变量的值变到区间0，+）上：a=f（|log0.53|），b=f（log25），c=f（0），然后再

5、比较自变量的值，根据f（x）在0，+）上的单调性即可比较出a，b，c的大小【解答】解：f（x）为偶函数；f（x）=f（x）；2|xm|1=2|xm|1；|xm|=|xm|；（xm）2=（xm）2；mx=0；m=0；f（x）=2|x|1；f（x）在0，+）上单调递增，并且a=f（|log0.53|）=f（log23），b=f（log25），c=f（0）；0log23log25；cab故选：C8. 给出下列命题：“当xR时，sinx+cosx1”是必然事件；“当xR时，sinx+cosx1”是不可能事件；“当xR时，sinx+cosx2”是随机事件；“当xR时，sinx+cosx2”是必然事件其中

6、正确命题的个数是( )A、0 B、1 C、2 D、3参考答案：B9. 记等比数列的前项和为，若，则 （ ）A2B6C16D20参考答案：D略10. 过点作圆的切线，则切线方程为. . . 或 .或参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f（x）=，函数g（x）=x+a（x0），若存在唯一的x0，使得h（x）=minf（x），g（x）的值为h（x0），则实数a的取值范围为参考答案：（，2）【考点】分段函数的应用【分析】作出函数f（x）的图象，可得最小值为0，最大值为2，由基本不等式可得g（x）的最小值为2+a，由题意可得2+a0，解不等式即可得到所求范围【解

7、答】解：作出函数f（x）=的图象，可得f（x）的最小值为0，最大值为2；g（x）=x+a（x0）2+a=2+a，当且仅当x=1取得最小值2+a由存在唯一的x0，使得h（x）=minf（x），g（x）的值为h（x0），可得2+a0，解得a2故答案为：（，2）【点评】本题考查分段函数的图象及应用，考查基本不等式的运用：求最值，注意数形结合思想方法的运用，属于中档题12. 某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点的两条直线段围成按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米设小圆弧所在圆的半径为米，圆心角为（弧度）（1）求关于的函

8、数关系式；（2）已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米设花坛的面积与装饰总费用的比为，求关于的函数关系式，并求出为何值时，取得最大值？参考答案：略13. 设，若存在实数，使得的定义域和值域都是，则实数t的取值范围为_.参考答案：【分析】根据单调性可得，设，由可整理出，从而求得，将方程组变为，整理可得，根据的范围求得的取值范围.【详解】在是减函数 即：设，由，得 则变为： ，即： 本题正确结果：【点睛】本题考查函数定义域和值域的应用问题，关键是能够根据单调性确定最值取得的点从而构造出方程组，通过换元的方式可将问题转化为二次函数值域的求解

9、问题；易错点是忽略自变量的取值范围，造成求解错误.14. 已知抛物线上一点到焦点的距离等于5，则到坐标原点的距离为 。参考答案：15. 使不等式成立的实数a的范围是 . 参考答案：16. 若曲线在原点处的切线方程是，则实数 .参考答案：217. 已知直线的极坐标方程为，则点（0,0）到这条直线的距离是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，ABCD，BAD=，AB=2，CD=3，M为PC上一点，PM=2MC（）证明：BM平面PAD；（）若AD=2，PD=3，求二面角DMBC的正弦值参考答案：

10、【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【专题】转化思想；向量法；空间位置关系与距离；空间角【分析】（）根据线面平行的判定定理即可证明BM平面PAD；（）若AD=2，PD=3，建立空间直角坐标系求出平面的法向量，利用向量法即可求二面角DMBC的正弦值【解答】证明：（1）在DC上取点E，使DE=2，则DEAB，DE=AB，则四边形ABED是平行四边形，则EBAD，PDME，则平面PAD平面MBE，BM?平面MBE，BM?平面PAD，BM平面PAD（2）ABD是正三角形，建立以D为坐标原点的空间直角坐标系如图：则B（，1，0），P（0，0，3），C（0，3，0），M（0，2，1），=（，

11、1，0），=（0，2，1），设平面DBM的法向量为=（x，y，z），则由?=x+y=0， ?=2y+z=0，得，令x=1，则y=，z=2则=（1，2），设平面MBC的法向量为=（x，y，z），=（，2，0），=（0，1，1），则?=x+2y=0， ?=yz=0，令x=2，则y=，z=，即=（2，），则cos，=，则二面角DMBC的正弦值sin=即平面ACD与平面BCD所成的锐二面角的余弦值是【点评】本题主要考查空间直线和平面位置关系的判断以及二面角的求解，建立坐标系，求出平面的法向量，利用向量法是解二面角的常用方法19. 如图，是一个半圆柱与多面体ABB1A1C构成的几何体，平面ABC与半圆柱

12、的下底面共面，且，P为弧上（不与A1，B1重合）的动点.（1）证明：PA1平面；（2）若四边形ABB1A1为正方形，且，求二面角的余弦值.参考答案：解：（1）在半圆柱中，平面，所以.因为是上底面对应圆的直径，所以.因为，平面，所以平面.（2）根据题意以为坐标原点建立空间直角坐标系如图所示，设，则，.所以，.平面的一个法向量.设平面的一个法向量，则，令，则，所以可取，所以.由图可知二面角为钝角，所以所求二面角的余弦值为.20. 已知函数，；(1)当时，求函数的单调区间.(2)若函数在1,2上是减函数，求实数的取值范围；(3)令，是否存在实数，当 (是自然对数的底数)时，函数的最小值是.若存在，求

13、出的值；若不存在，说明理由参考答案：略21. 已知离心率为的椭圆的右焦点与抛物线的焦点F重合，且点F到E的准线的距离为2.（1）求C的方程；（2）若直线l与C交于M，N两点，与E交于A，B两点，且（O为坐标原点），求面积的最大值.参考答案：(1) (2) 【分析】(1)先求P,再列a,b,c的方程组求解即可（2）设的方程为 ，与抛物线联立将 坐标化代入韦达定理解得n=2，利用即可求解；【详解】（1）因为点到的准线的距离为2，所以， 由解得所以的方程为 （2）解法一.由（1）知抛物线的方程为. 要使直线与抛物线交于两点，则直线的斜率不为0，可设的方程为，由得 所以，得.设 则所以，因为，所以，所以，