河北省保定市山坡中学2021年高二数学理月考试题含解析

1、河北省保定市山坡中学2021年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列程序执行后输出的结果是（）A 1 B 0 C 1 D 2参考答案：B2. 若函数满足：，则的最小值为( ) A. B. C. D. 12.参考答案：3. 若将函数f（x）=x6表示为f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a6（1+x）6，其中a0，a1，a2，a6为实数，则a3等于 （）A20B15C15D20参考答案：D【考点】二项式定理的应用【专题】转化思想；综合法；二项式定理【分析】把函数f（x）=x6 =1+

2、（1+x）6 按照二项式定理展开，结合已知条件，求得a3的值【解答】解：函数f（x）=x6 =1+（1+x）6=1?（1+x）+?（1+x）2?（1+x）3+?（1+x）6，又f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a6（1+x）6，其中a0，a1，a2，a6为实数，则a3=20，故选：D【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题4. 已知，且，则xy的最小值为（A）100 （B）10 （C）1 （D）参考答案：A5. 一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下表：年龄6789身高118126136144由散点图可知，身高与年龄之

3、间的线性回归方程为，预测该学生10岁时的身高为（ ）A.154B.153C.152D.151参考答案：B6. 程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A2BC3D参考答案：B【考点】循环结构【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出S值模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示： 是否继续循环 S i循环前/2 1第一圈 是3 2第二圈 是 3第三圈 是 4第四圈 是 2 5第五圈 是3 6依此类推，S的值呈周期性变化：2，3，2，3，周期

4、为4由于2011=4502+3第2011圈 是 2012第2012圈 否故最终的输出结果为：，故选B7. 用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的机率是（）ABCD参考答案：C【考点】等可能事件的概率【专题】计算题【分析】用随机数表法从100名学生中抽选20人，属简单随机抽样，每人被抽到的概率都相等均为【解答】解：本抽样方法为简单随机抽样，每人被抽到的概率都相等均为，故某男学生被抽到的机率是故选C【点评】本题考查简单随机抽样、等可能事件的概率等知识，属基础知识的考查8. 已知,那么复数在平面内对应的点位于( ) A第一象限 B 第二象限 C第三象限 D第四

5、象限参考答案：B9. 已知为三条不同的直线，且平面，平面，(1)若与是异面直线，则至少与、中的一条相交；(2)若不垂直于，则与一定不垂直；(3)若，则必有；(4)若，则必有其中正确的命题的个数是（ ）A B C D 参考答案：C10. 曲线在点（1，3）处的切线的倾斜角为（ ）A30 B45 C60 D120参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若抛物线y2=2px（p0）的准线经过双曲线x2y2=1的一个焦点，则p=参考答案：2【考点】抛物线的简单性质【分析】先求出x2y2=1的左焦点，得到抛物线y2=2px的准线，依据p的意义求出它的值【解答】解：双曲线x

6、2y2=1的左焦点为（，0），故抛物线y2=2px的准线为x=，=，p=2，故答案为：212. 已知，则的最小值为 参考答案：略13. 等差数列an 中，Sn是它的前n项和，且S6S7，S7S8，则此数列的公差d0 S9S6a7是各项中最大的一项 S7一定是Sn中的最大值其中正确的是（填序号）参考答案：【考点】等差数列的性质【分析】由已知可得a70，a80；d=a8a70，S9S6=a7+a8+a9=3a80，由于d0，所以a1最大，结合d0，a70，a80，可得S7最大；可得答案【解答】解：由s6s7，S7S8可得S7S6=a70，S8S7=a80所以a8a7=d0正确S9S6=a7+a8+

7、a9=3a80，所以正确由于d0，所以a1最大错误由于a70，a80，s7最大，所以正确故答案为：【点评】本题主要考查了等差数列的性质，通过对等差数列性质的研究，培养学生探索、发现的求知精神，养成探索、总结的良好习惯14. 已知等比数列的前20项的和为30，前30项的和为70，则前10项的和为_.参考答案：1015. 已知函数的零点的个数是 个.参考答案：216. 车间有11名工人，其中5名是钳工，4名是车工，另外2名老师傅既能当钳工又能当车工.现要从这11名工人中选派4名钳工，4名车工修理一台机床，则有种选派方法.参考答案：18517. 曲线在点处的切线方程为参考答案：略三、 解答题：本大题

8、共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设等差数列an的前项和为Sn，且a2=2，S5=15，数列bn的前项和为Tn，且b1=，2nbn+1=（n+1）bn（nN*）（）求数列an通项公式an及前项和Sn；（） 求数列bn通项公式bn及前项和Tn参考答案：【考点】数列的求和【分析】（）由等差数列的性质可知：S5=5a3=15，则a3=3，d=a3a2=1，a1=1，根据等差数列通项公式及前n项和公式即可求得an及Sn；（）由题意可知： =?，采用累乘法即可求得数列bn通项公式bn=，利用错位相减法求得数列bn前项和Tn【解答】解：（）由等差数列an的公差为d，由等差数

9、列的性质可知：S5=5a3=15，则a3=3，d=a3a2=1，首项a1=1，数列an通项公式an=1+（n1）=n，前n项和Sn=；（）2nbn+1=（n+1）bn（nN*），则=?，=?， =?， =，=?，当n2时， =（）n1，即bn=，当n=1时，b1=，符合上式，数列bn通项公式bn=，Tn=+，Tn=+，两式相减得： Tn=+，=，=1，=1，Tn=2，数列bn前项和Tn=219. （本小题满分12分）如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，PDQA，QA=AB=PD（I）证明：平面PQC平面DCQ（II）求二面角Q-BP-C的余弦值参考答案：见解析【知识点】利用直线方向

10、向量与平面法向量解决计算问题 利用直线方向向量与平面法向量解决证明问题解: 如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系. ()依题意有， 则，所以， ， 即 ，.且故平面.又平面，所以平面平面. 6分 （II）依题意有，=，=. 设是平面的法向量，则 即 因此可取 设是平面的法向量，则 可取所以且由图形可知二面角为钝角故二面角的余弦值为20. 如图1，在直角梯形ABCD中，ABCD，ABAD，且AB=AD=CD=1现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图2（1）求证

11、：AM平面BEC；（2）求证：BC平面BDE；（3）求点D到平面BEC的距离参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算【分析】（1）欲证AM平面BEC，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证AM与平面BEC内一直线平行，取EC中点N，连接MN，BN，根据中位线定理和条件可知MNAB，且MN=AB，从而得到四边形ABNM为平行四边形，则BNAM，BN?平面BEC，且AM?平面BEC，满足定理所需条件；（2）欲证BC平面BDE，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证BC与平面BDE内两相交直线垂直，根据面面垂直的性质可知ED平面ABCD，则EDBC，根据勾

12、股定理可知BCBD，满足定理所需条件；（3）过点D作EB的垂线交EB于点G，则DG平面BEC，从而点D到平面BEC的距离等于线段DG的长度，在直角三角形BDE中，利用等面积法即可求出DG，从而求出点D到平面BEC的距离【解答】解：（1）证明：取EC中点N，连接MN，BN在EDC中，M，N分别为EC，ED的中点，所以MNCD，且由已知ABCD，所以MNAB，且MN=AB所以四边形ABNM为平行四边形所以BNAM又因为BN?平面BEC，且AM?平面BEC，所以AM平面BEC（2）在正方形ADEF中，EDAD又因为平面ADEF平面ABCD，且平面ADEF平面ABCD=AD，所以ED平面ABCD所以E

13、DBC在直角梯形ABCD中，AB=AD=1，CD=2，可得在BCD中，所以BD2+BC2=CD2所以BCBD所以BC平面BDE（3）由（2）知，BC平面BDE又因为BC?平面BCE，所以平面BDE平面BEC过点D作EB的垂线交EB于点G，则DG平面BEC所以点D到平面BEC的距离等于线段DG的长度在直角三角形BDE中，所以所以点D到平面BEC的距离等于21. 用秦九韶算法求多项式f（x）=8x7+5x6+3x4+2x+1，当x=2时的值参考答案：1397考点：算法的概念专题：计算题分析：利用秦九韶算法一步一步地代入运算，注意本题中有几项不存在，此时在计算时，我们应该将这些项加上，比如含有x3这

14、一项可看作0?x3解答：解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式f（x）=8x7+5x6+0?x5+3?x4+0?x3+0?x2+2x+1=（8x+5）x+0）x+3）x+0）x+0）x+2）x+1v0=8，v1=82+5=21v2=212+0=42，v3=422+3=87v4=872+0=174，v5=1742+0=348v6=3482+2=698，v7=6982+1=1397当x=2时，多项式的值为1397点评：一般地，一元n次多项式的求值需要经过次乘法和n次加法，而秦九韶算法只需要n次乘法和n次加法22. 某市为了了解高二学生物理学习情况，在34所高中里选出5所学校，随机抽取了近千名学

15、生参加物理考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示（1）将34所高中随机编号为01，02，34，用下面的随机数表选取5组数抽取参加考试的五所学校，选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4所学校的编号是多少？49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 2096 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 7704 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06（2）求频率分布直方图中a的值，试估计全市学生参加物理考试的平均成绩；（3）如果从参加本次考试的同学中

16、随机选取3名同学，这3名同学中考试成绩在80分以上，（含80分）的人数记为X，求X的分布列及数学期望（注：频率可以视为相应的概率）参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）由已知条件利用随机数法能求出第4所学校的编号（2）由频率分布直方图的性质得2a+2a+3a+6a+7a=20a，由此能求出a=0.005，从而能估计全市学生参加物理考试的平均成绩（3）从参加考试的同学中随机抽取1名同学的成绩在80分以上的概率为，X可能的取值是0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及数学期望【解答】解：（1）将34所高中随机编号为01，02，34，用题中所给随机数表选取5组数抽取参加考试的五所学校，选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的五所学校依次