河北省沧州市河间西告中学2023年高三数学文月考试卷含解析

1、河北省沧州市河间西告中学2023年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在内有极小值，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C2. 双曲线的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为( )(A) (B) (C) (D)参考答案：A略3. 设函数f（x）在R上存在导数f（x），?xR，有f（x）+f（x）=2x2，在（0，+）上f（x）2x，若f（2m）+4m4f（m），则实数m的取值范围为（）A1m1Bm1C2m2Dm2参考答案：B【考点】利用导数

2、研究函数的单调性【分析】利用构造法g（x）=f（x）x2，推出g（x）为奇函数，判断g（x）的单调性，然后推出不等式得到结果【解答】解：f（x）+f（x）=2x2，f（x）2x2+f（x）=0，令g（x）=f（x）x2，则g（x）+g（x）=f（x）x2+f（x）x2=0函数g（x）为奇函数x（0，+）时，g（x）=f（x）2x0，故函数g（x）在（0，+）上是增函数，故函数g（x）在（，0）上也是增函数，由f（0）=0，g（0）=0，可得g（x）在R上是增函数f（2m）+4m4f（m）等价于f（2m）（2m）2f（m）m2，即g（2m）g（m），2mm，解得m1，故选：B4. 如右图所示的程

3、序框图，若输入，则输出结果是（ ）A B C D参考答案：C5. 设a0，b0，则以下不等式中不恒成立的是（） A 4 B a3+b32ab2 C a2+b2+22a+2b D 参考答案：D考点： 基本不等式 分析： 根据基本不等式的性质可知排除A，取，判断出B不成立a2+b2+2（2a+2b）=（a1）2+（b1）2排除C；看ab和ab，时D项均成立排除D解答： 解：a0，b0，A4故A恒成立，Ba3+b32ab2，取，则B不成立Ca2+b2+2（2a+2b）=（a1）2+（b1）20故C恒成立D若ab则恒成立若ab，则=20，故D恒成立点评： 本题主要考查了基本不等式问题考查了学生对基础知

4、识的掌握6. 已知数列满足：(m为正整数),则m的所有可能值为A. 2或4或8 B. 4或5或8 C. 4或5或32 D. 4或5或16参考答案：C7. 设纯虚数z满足 （其中i为虚数单位），则实数a等于 (A) 1 (B) 1 (C) 2 (D) 2参考答案：A略8. 设x，y满足约束条件，若目标函数的最小值为2，则ab的最大值为 A1 B C D参考答案：D略9. 已知函数若非零实数满足，则的值为（ ）A或B或C或D或 参考答案：D10. 若集合，则=A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若执行如下图所示的框图，输入x11，x22，x34，x4

5、8，则输出的数等于_参考答案：12. 在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是_参考答案：9略13. 设是正实数，且，则的最小值是 参考答案：14. 已知（0，），sin（+=，则tan=参考答案：【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GI：三角函数的化简求值【分析】利用同角三角函数的基本关系求得cos（+） 的值，可得tan（+） 的值，再利用两角差的正切公式，求得tan的值【解答】解：已知（0，），sin（+=，+（，），cos（+）=，tan（+）=，tan=，故答案为：15. 的展开式中，的系数为 （用数字填写答案）参考答案：中的系数为：40。16. 已知函数，其图象在点处的切线

6、方程为_，则它在点处的切线方程为_参考答案：，在点处的切线方程为，且，由题易得，且，点处切线方程为，即17. 已知等差数列的公差为，前项和为，则的数值是 参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ABC中，sinA=sinB=cosC（1）求A，B，C（2）若BC边上的中线AM的长为，求ABC的面积参考答案：【考点】正弦定理；三角形的面积公式【分析】（1）由sinA=sinB，得到A=B，再由诱导公式得到cosC=cos2A，代入sinA=cosC中，变形求出sinA的值，由A为三角形内角求出A的度数，即可确定出B，C的度数；（2）设CA

7、=CB=x，表示出CM，在三角形ACM中，利用余弦定理列出方程，求出方程的解得到x的值，确定出CA与CB的长，即可求出三角形ABC的面积【解答】解：（1）sinA=sinB，且A，B为ABC的内角，A=B，A+B+C=，cosC=cos（2A）=cos2A，sinA=cosC=cos2A=12sin2A，即（2sinA1）（sinA+1）=0，sinA=，或sinA=1（舍去），A=B=，C=；（2）设CA=CB=x，则CM=x，在ACM中，利用余弦定理得：AM2=AC2+MC22AC?CM?cosC，即7=x2+x2+x2，解得：x=2，则SABC=CA?CB?sinC=【点评】此题考查了正

8、弦定理，余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键19. （本小题满分12分）已知数列是等差数列，是等比数列，且，（1）求数列和的通项公式（2）数列满足，求数列的前项和参考答案：（）设的公差为，的公比为由，得，从而因此 3分又， 从而，故6分（）令9分两式相减得，又 12分20. 某生产旅游纪念品的工厂，拟在2017年度进行系列促销活动经市场调查和测算，该纪念品的年销售量x（单位：万件）与年促销费用t（单位：万元）之间满足3x与t+1成反比例（若不搞促销活动，纪念品的年销售量只有1万件）；已知工厂2017年生产纪念品的固定投资为3万元，每生产1万件纪念品另外需要投资32万元

9、当工厂把每件纪念品的售价定为“年平均每件生产成本的1.5倍”与“年平均每件所占促销费的一半”之和时，则当年的产量和销量相等（利润=收入生产成本促销费用）；（1）请把该工厂2017年的年利润y（单位：万元）表示成促销费t（单位：万元）的函数；（2）试问：当2017的促销费投入多少万元时，该工厂的年利润最大？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）根据3x与t+1成反比例，当年促销费用t=0万元时，年销量是1万件，可求出k的值；进而通过x表示出年利润y，并化简整理，代入整理即可求出y万元表示为促销费t万元的函数；（2）利用基本不等式求出最值，即可得结论【解答】解：（1）设反比例系数为k

10、（k0），有因为当t=0时x=1，代入得k=2，所以；易得：，化简得：；（2），当且仅当t=7时取等号；所以，当2017年的促销费投入7万元时，工厂的年利润最大为42万元21. 詹姆斯哈登（JamesHarden）是美国NBA当红球星，自2012年10月加盟休斯顿火箭队以来，逐渐成长为球队的领袖2017-18赛季哈登当选常规赛MVP(最有价值球员)年份2012-132013-142014-152015-162016-172017-18年份代码t123456常规赛场均得分y25.925.427.429.029.130.4 （）根据表中数据，求y关于t的线性回归方程（，*）；（）根据线性回归方程预

11、测哈登在2019-20赛季常规赛场均得分 【附】对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：， (参考数据:，计算结果保留小数点后一位）参考答案：（1）由题意可知：，（1分），（2分），（4分），（6分）又，y关于t的线性回归方程为. （，）（8分）（2）由（1)可得，年份代码，（9分）此时，所以，可预测哈登在2019-20赛季常规赛场均得分为32.4. （12分）22. （本小题满分12分）在直三棱柱ABCA1B1C1中，D、E、F分别是BB1、AA1、AC的中点，（）求证：CD平面BEF（）求平面ACD与平面A1C1D所成二面角的大小参考答案：（I）见解析;（）【知识点】直线与平面平行的判定；二面角的平面角的大小（）连接A1CD、E、F分别是BB1、AA1、AC的中点A1DBF，A1CEF在平面A1CD中A1DA1C=A1，在平面BEF中BFEF=F，平面A1CD平面BEF，而CD