甘肃省庆阳第六中学2021-2022学年数学高二第二学期期末综合测试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1独立性检验中,假设:运动员受伤与不做热身运动没有关系.在上述假设成立的情况下,计算得的观测值.下列结论正确的是（ ）附：1111.151.1111.1152.7163.8

2、416.6357.879A在犯错误的概率不超过1.11的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动有关B在犯错误的概率不超过1.11的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动无关C在犯错误的概率不超过1.115的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动有关D在犯错误的概率不超过1.115的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动无关2已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD3已知是定义在上的奇函数，对任意，都有，且对于任意的，都有恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD4在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5平面

3、向量，（），且与的夹角等于与的夹角，则（ ）ABCD6已知A(2，5, 1)，B(2，4，2)，C(1，4, 1)，则与的夹角为（ ）A30B60C45D907已知向量，且，则等于（ ）ABCD8已知向量，若，则实数 （ ）ABCD9二项式展开式中常数项等于（）A60B60C15D1510在中，BC边上的高等于,则（）ABCD11已知，若、三向量共面，则实数等于（ ）ABCD12某地区一次联考的数学成绩近似地服从正态分布，已知，现随机从这次考试的成绩中抽取100个样本，则成绩低于48分的样本个数大约为（）A6B4C94D96二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若函数是偶函数，则

4、实数的值为_.14若实数x，y满足，则的最大值为_；15已知平面向量，若，则_.16已知向量与的夹角为，且，则向量在向量方向上的投影为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在四棱锥中，平面平面，.（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值.18（12分）数列的前项和为，且满足()求，的值；()猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论19（12分）如图，在四棱锥中，底面，点为棱的中点（1）证明：；（2）若为棱上一点，满足，求锐二面角的余弦值.20（12分）如图,四棱柱中,底面是等腰梯形, ,是线段的中点,平面.(1)求证:平面；(2)若,求

5、平面和平面所成的锐二面角的余弦值.21（12分）已知函数，.（1）当时，求函数的极值；（2）讨论函数的单调性.22（10分）已知函数 (是自然对数的底数).(1)若函数在上单调递减，求的取值范围；(2)当时，记，其中为的导函数.证明：对任意，.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据临界值表找到犯错误的概率，即可对各选项结论的正误进行判断【详解】，因此，在犯错误的概率不超过的前提下，认为运动员受伤与不做热身运动有关，故选A【点睛】本题考查独立性检验的基本思想，解题的关键就是利用临界值表找出犯错误的概率，考查

6、分析能力，属于基础题2、B【解析】,故函数在区间上递增,故函数在上递减.所以,解得,故选B.3、B【解析】由可判断函数为减函数，将变形为，再将函数转化成恒成立问题即可【详解】，又是定义在上的奇函数，为R上减函数，故可变形为，即，根据函数在R上为减函数可得，整理后得，在为减函数，为增函数，所以在为增函数，为减函数在恒成立，即，当时，有最小值所以答案选B【点睛】奇偶性与增减性结合考查函数性质的题型重在根据性质转化函数，学会去“”；本题还涉及恒成立问题，一般通过分离参数，处理函数在某一区间恒成立问题4、B【解析】,复数对应点为: .点在第二象限,所以B选项是正确的.5、D【解析】,与的夹角等于与的夹

7、角 ,解得,故选D.【考点定位】向量的夹角及向量的坐标运算.6、B【解析】分析：由题意可得，进而得到与，再由，可得结论.详解：，并且，与的夹角为，故选B.点睛：本题主要考查空间向量夹角余弦公式，属于中档题.解决此类问题的关键是熟练掌握由空间点的坐标写出向量的坐标与向量求模.7、B【解析】由向量垂直可得，求得x，及向量的坐标表示，再利用向量加法的坐标运算和向量模的坐标运算可求得模.【详解】由，可得，代入坐标运算可得x-4=0，解得x=4,所以 ，得=5，选B.【点睛】求向量的模的方法：一是利用坐标，二是利用性质，结合向量数量积求解.8、B【解析】由题得，解方程即得解.【详解】因为，所以.故选B【

8、点睛】本题主要考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.9、A【解析】化简二项式展开式的通项公式，由此计算的系数，从而得出正确选项.【详解】当时，即，故常数项为，选A.【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，考查运算求解能力，属于基础题.10、C【解析】试题分析：设,故选C.考点：解三角形.11、C【解析】由题知，、 三个向量共面,则存在常数，使得，由此能求出结果.【详解】因为，且、三个向量共面,所以存在使得.所以 ，所以 ，解得 .故选:C.【点睛】本题主要考查空间向量共面定理求参数，还运用到向量的坐标运算.12、B【解析】由已知根据正态分布的特点，可得

9、，根据对称性，则，乘以样本个数得答案【详解】由题意，知，可得，又由对称轴为，所以，所以成绩小于分的样本个数为个故选：B【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，以及考查正态分布中两个量和的应用，其中熟记正态分布的对称性是解答的关键，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据偶函数的定义，先得到，化简整理，得到，即可求出结果.【详解】因为函数是偶函数，所以，即，即，整理得，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查由函数奇偶性求参数的问题，熟记偶函数的概念即可，属于基础题型.14、3【解析】作出可行域，作出目标函数对应的直线，平移此直线可得最优解。【详解

10、】作出可行域，如图内部（含边界），作直线，向上平移直线，增大，当直线过点时，取得最大值3。故答案为：3。【点睛】本题考查简单的线性规划，解题方法是作出可行域，作出目标函数对应的直线，平移此直线可得最优解。15、5【解析】由向量平行关系求出，利用向量模的公式即可得到答案【详解】因为，所以，解得，则，故【点睛】本题考查向量平行以及向量模的计算公式，属于基础题16、【解析】由题知，再根据投影的概念代入计算即可.【详解】，所以向量在向量方向上的投影为.故答案为：【点睛】本题主要考查了向量模的坐标计算，投影的概念与计算.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）见解析；（）

11、【解析】分析：（1）先证明，再证明平面.(2)利用向量方法求直线与平面所成角的正弦值.详解：（）因为，平面平面，所以平面，所以，又因为，所以平面；（）取的中点，连结，因为，所以.又因为平面，平面平面，所以平面.因为平面，所以.因为，所以.如图建立空间直角坐标系，由题意得，.设平面的法向量为，则，即，令，则，.所以.又，所以.所以直线与平面所成角的正弦值为.点睛：（1）本题主要考查线面位置关系的证明，考查直线和平面所成的角的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象转化能力.(2) 直线和平面所成的角的求法方法一：（几何法）找作（定义法）证（定义）指求（解三角形），其关键是找到直线在,平面

12、内的射影作出直线和平面所成的角和解三角形.方法二：（向量法），其中是直线的方向向量，是平面的法向量，是直线和平面所成的角.18、（），；（）见证明【解析】()分别取 代入计算，的值.() 猜想，用数学归纳法证明.【详解】解：（）当时， 又，同理，；（）猜想 下面用数学归纳法证明这个结论.当时，结论成立.假设时结论成立，即，当时，即当时结论成立.由知对任意的正整数n都成立.【点睛】本题考查了数列和前项和的关系，猜测，数学归纳法，意在考查学生归纳推理能力.19、（1）证明见详解；（2）【解析】（1）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法证明；（2）设，由，求

13、出，求出平面ABF的法向量和平面ABP的法向量，利用向量法能求出二面角的余弦值.【详解】证明：（1）在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADAB，ABDC，ADDCAP2，AB1，点E为棱PC的中点.以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，B（1，0，0），P（0，0，2），C（2，2，0），E（1，1，1），D（0，2，0），；（2）F为棱PC上一点，满足，设，则，解得，设平面ABF的法向量，则，取，得，平面ABP的一个法向量，设二面角的平面角为，则，二面角的余弦值为.【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置

14、关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.20、（1）证明见解析；（2）.【解析】分析：（1）以为坐标原点建立空间直角坐标系，写出相应点的坐标，即可通过线面垂直的判定方法证得平面；（2）写出相应点的坐标，求出平面的一个法向量和平面的一个法向量，即可求得答案.详解：(1)证明方法一: 连接，因为底面是等腰梯形且所以，又因为是的中点，因此，且，所以，且，又因为且，所以，因为，平面，所以平面，所以，平面平面，在平行四边形中，因为,所以平行四边形是菱形，因此，所以平面.解法二：底面是等腰梯形，,所以，因此，以为坐标原点建立空间直角坐标系，则,，由得，所以,，因此，且，所以且，所以，平面.(2)底面是

15、等腰梯形，,所以，因此，以为坐标原点建立空间直角坐标系，则,，所以，,，设平面的一个法向量，由得，由是平面的法向量，因此，平面和平面所成的锐二面角的余弦值是.点睛：本题考查用空间向量求平面间的夹角，主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等相关知识，同时考查空间想象能力，空间向量的坐标运算，推理论证能力和运算求解能力.21、 ()，.()答案见解析.【解析】分析：（1）代入参数值，对函数求导，研究导函数的正负，得到函数的单调性即可；（2）直接对函数求导，因式分解，讨论s的范围，进而得到单调区间.详解：（），.极大值极小值，.（），.点睛：这个题目考查的是函数单调性的研究，研究函数单调性的方法有：定义法，求导法，复合函数单调性的判断方法，即同增异减，其中前两种方法也可以用于证明单调性，在解决函数问题时需要格外注意函数的定义域.22、（1）；（2）见解析【解析】(1)求得，由，得，令，利用导数求得，进而求得参数的取值范围； (2) 当时，得，令，利用导数求解函数的单调性和最值，得，进而证得结论【详解】(1)由得，由得.令，则令的，当时，递减