2022年河北正定弘文中学高二数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数在点处的切线方程为（ ）ABCD2设，若直线与圆相切，则的取值范围是（ ）ABCD3已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是（ ）ABCD4设是虚数单位，条件复数是纯虚数，条件，则是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条

2、件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5已知集合，若，则实数的取值范围是( )ABCD6甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率是（ ）ABCD7设是函数的定义域，若存在，使，则称是的一个“次不动点”，也称在区间I上存在“次不动点”.若函数在 上存在三个“次不动点”，则实数的取值范围是( )ABCD8设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且分别是的导数，当时，且，则不等式的解集是（ ）ABCD9若变量，满足约束条件，则的取值范围是（ ）ABCD10三个数，之间的大小关系是( )ABCD11若角的终边上有一点，则的值是（ ）ABCD12设集合，那

3、么集合中满足条件“ ”的元素个数为（ ）A60B65C80D81二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13函数在上的减区间为_14已知棱长为1的正四面体，的中点为D，动点E在线段上，则直线与平面所成角的取值范围为_；15在中，点在线段上，若，则_.16关于圆周率，祖冲之的贡献有二：；用作为约率，作为密率，其中约率与密率提出了用有理数最佳逼近实数的问题.约率可通过用连分数近似表示的方法得到，如：，舍去0.0625135，得到逼近的一个有理数为，类似地，把化为连分数形式：（m，n，k为正整数，r为0到1之间的无理数），舍去r得到逼近的一个有理数为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说

4、明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数在与时都取得极值（1）求的值；（2）求函数的单调区间.18（12分）已知某盒子中共有个小球，编号为号至号，其中有个红球、个黄球和个绿球，这些球除颜色和编号外完全相同（1）若从盒中一次随机取出个球，求取出的个球中恰有个颜色相同的概率；（2）若从盒中逐一取球，每次取后立即放回，共取次，求恰有次取到黄球的概率；（3）若从盒中逐一取球，每次取后不放回，记取完黄球所需次数为，求随机变量的分布列及数学期望.19（12分）现将甲、乙两个学生在高二的6次数学测试的成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图，进人高三后，由于改进了学习方法，甲、乙这两个学生的考试数学成绩预计

5、同时有了大的提升.若甲（乙）的高二任意一次考试成绩为，则甲（乙）的高三对应的考试成绩预计为（若100.则取为100）.若已知甲、乙两个学生的高二6次考试成绩分别都是由低到高进步的，定义为高三的任意一次考试后甲、乙两个学生的当次成绩之差的绝对值. （I）试预测：在将要进行的高三6次测试中，甲、乙两个学生的平均成绩分别为多少？（计算结果四舍五入，取整数值）（）求的分布列和数学期望.20（12分）椭圆C:x2a2+y2（1）求椭圆C的方程（2）过F1作不垂直x轴的直线交椭圆于A,B两点弦AB的垂直平分线交x轴于M点，求证：AB21（12分） “蛟龙号”从海底中带回某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开

6、展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为，乙组能使生物成活的概率为，假定试验后生物成活，则称该次试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的(1)甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；(2)若甲乙两小组各进行2次试验，求两个小组试验成功至少3次的概率22（10分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）.有人独立来该租车点则车骑游.各租一车一次.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别

7、为；两人租车时间都不会超过四小时.（）求出甲、乙所付租车费用相同的概率；（）求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】分析：由题意，求得，得到，利用直线的点斜式方程，即可求解切线的方程；详解：由题意，函数，则，所以，即切线的斜率为，又，所以切线过点，所以切线的方程为，即，故选D点睛：本题主要考查了利用导数的几何意义求解切线的方程问题，其中熟记导数的几何意义的应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力2、C【解析】分析：由直线与圆相切，得，从而，进而，由

8、此能求出的取值范围.详解：，直线与圆相切，圆心到直线的距离，解得，的取值范围是.故选C.点睛：本题考查代数和取值范围的求法，考查直线方程、圆、点到直线的距离公式、基本不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题.3、A【解析】分析：由f（x）的导函数形式可以看出exkx=0在（0，+）无变号零点，令g（x）=exkx，g（x）=exk，需要对k进行分类讨论来确定导函数为0时的根详解：函数的定义域是（0，+），f（x）=x=1是函数f（x）的唯一一个极值点x=1是导函数f（x）=0的唯一根exkx=0在（0，+）无变号零点，令g（x）=exkxg

9、（x）=exkk0时，g（x）0恒成立g（x）在（0，+）时单调递增的g（x）的最小值为g（0）=1，g（x）=0无解k0时，g（x）=0有解为：x=lnk0 xlnk时，g（x）0，g（x）单调递减lnkx时，g（x）0，g（x）单调递增g（x）的最小值为g（lnk）=kklnkkklnk0ke，由y=ex和y=ex图象，它们切于（1，e），综上所述，ke故答案为：A点睛：（1）本题主要考查利用导数研究函数的单调性和最值，考查利用导数研究函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是分析转化exkx=0在（0，+）无变号零点.4、A【解析】复数是纯虚数

10、，必有利用充分条件与必要条件的定义可得结果.【详解】若复数是纯虚数，必有所以由能推出；但若,不能推出复数是纯虚数. 所以由不能推出.，因此是充分不必要条件,故选A.【点睛】本题主要考查复数的基本概念以及充分条件与必要条件的定义，属于简单题. 判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.5、A【解析】由已知得，由，则，又，所以.故选A.6、D【解析】分析：根据题意，记甲击中目

11、标为事件A，乙击中目标为事件B，目标被击中为事件C，由相互独立事件的概率公式，计算可得目标被击中的概率，进而由条件概率的公式，计算可得答案详解：根据题意，记甲击中目标为事件A，乙击中目标为事件B，目标被击中为事件C，则P（C）=1P（）P（）=1（10.8）（10.5）=0.9；则目标是被甲击中的概率为P=.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查独立事件的概率和条件概率，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 条件概率的公式: ，=.条件概率一般有“在已发生的条件下”这样的关键词，表明这个条件已经发生， 发生了才能称为条件概率.但是有时也没有，要靠自己利用条件概率的定义识别.7

12、、A【解析】由已知得在上有三个解。即函数有三个零点，求出，利用导函数性质求解。【详解】因为函数在上存在三个“次不动点”，所以在上有三个解，即在上有三个解，设，则，由已知，令得，即或 当时，；，要使有三个零点，则即，解得；当时，；，要使有三个零点，则即，解得；所以实数的取值范围是 故选A.【点睛】本题考查方程的根与函数的零点，以及利用导函数研究函数的单调性，属于综合体。8、C【解析】构造函数，判断函数的单调性和奇偶性，脱离即可求得相关解集.【详解】根据题意，可设，则为奇函数，又当时，所以在R上为增函数，且，转化为,当时，则，当，则，则，故解集是，故选C.【点睛】本题主要考查利用抽象函数的相关性质

13、解不等式，意在考查学生的分析能力和转化能力，难度中等.9、B【解析】分析：根据题意，将化简成斜率的表达形式；所以就是求可行域内与连线斜率的取值范围加1,。详解： ，原式表示可行域内的点 与 连线的斜率加1。由不等式组成的可行域可表示为：由图可知，斜率最小值为 斜率最大值为 所以斜率的取值范围为 所以所以选B点睛：本题考查了斜率的定义，线性规划的简单应用。关键是掌握非线性目标函数为分式型时的求法，属于中档题。10、A【解析】利用指数函数、对数函数的单调性求解【详解】,故故选：A【点睛】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用11、A【解析】

14、由题意利用任意角的三角函数的定义，求出的值.【详解】解：若角的终边上有一点，则，.故选：A.【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题.12、D【解析】由题意可得，成立，需要分五种情况讨论：当 时，只有一种情况，即；当 时，即，有种；当 时，即，有种；当 时，即，有种当 时，即，有种，综合以上五种情况，则总共为：种，故选D.【点睛】本题主要考查了创新型问题，往往涉及方程，不等式，函数等，对涉及的不同内容，先要弄清题意，看是先分类还是先步，再处理每一类或每一步，本题抓住只能取相应的几个整数值的特点进行分类，对于涉及多个变量的排列，组合问题，要注意分类列举方法的运用，且要注意变量取值的

15、检验，切勿漏掉特殊情况.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】利用两角和差的正弦公式化简函数的解析式为,结合正弦函数图像,即可求得函数的减区间.【详解】 函数 根据正弦函数减区间可得: , 解得:,故函数的减区间为: 再由,可得函数的减区间为故答案为:【点睛】本题主要考查三角函数的单调区间的求法,利用正弦函数的图像和性质是解决本题的关键,考查了计算能力,属于基础题.14、；【解析】当与重合时，直线与平面所成角为0最小，当从向移动时，直线与平面所成角逐渐增大，到达点时角最大【详解】如图，是在底面上的射影，是在底面上的射影，由于是中点，则是中点，正四面体棱长为1，则，所求角

16、的范围是故答案为【点睛】本题考查直线与平面所成的角，解题时首先要作出直线与平面所成的角，同时要证明所作角就是要求的角，最后再计算，即一作二证三计算15、【解析】根据题意，由于题目中给出了较多的边和角，根据题目列出对应的正余弦定理的关系式，能较快解出BD的长度.【详解】根据题意，以点A为原点，AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系。过点B作垂直AC交AC于点E，则,又因为在中，,所以,故.【点睛】本题主要考查学生对于正余弦定理的掌握，将几何问题转化为坐标系下的问题是解决本题的关键.16、.【解析】利用题中的定义以及类比推理直接进行求解即可.【详解】舍去得到逼近的一个有理数为.故答案为：【点睛】本题

17、考查了类比推理，解题的关键是理解题中的定义，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）增区间是 和，减区间是 【解析】求出，并令其为得到方程，把与代入求出的值求出，分别令，求出的范围，即可得到函数的单调区间【详解】，由 解得由可知令，解得令，解得或的增区间是 和，减区间为【点睛】本题考查的是函数在某点取得极值的条件以及利用导数研究函数的单调性，较为基础，只要运用法则来求解即可。18、（1）；（2）；（3）见解析.【解析】（1）事件“取出的个球中恰有个颜色相同”分为两种情况“个球中有个红球”和“个球中有个黄球”，然后利用古典概型的概率公式和互斥

18、事件的概率加法公式可计算出所求事件的概率；（2）计算出每次取球取到黄球的概率为，然后利用独立重复试验概率来计算出所求事件的概率；（3）由题意得出的可能取值有、，利用排列组合思想求出随机变量在对应取值时的概率，于此可列出随机变量的分布列，并计算出随机变量的数学期望.【详解】（1）从盒中一次随机取出个球，记取出的个球中恰有个颜色相同为事件，则事件包含事件“个球中有和红球”和事件“个球中有个黄球”，由古典概型的概率公式和互斥事件的概率加法公式得，答：取出的个球颜色相同的概率；（2）盒中逐一取球，取后立即放回，每次取到黄球的概率为，记取次恰有次黄球为事件，则，答：取次恰有次黄球的概率；（3）的可能取值

19、为、，则，随机变量的分布列为：所以，随机变量的数学期望为.【点睛】本题考查古典概型概率公式以及互斥事件概率加法公式的应用，同时也考查了独立重复试验概率公式以及随机变量分布列及其数学期望，解题时充分利用排列组合思想求出对应事件的概率，考查分析问题的能力以及运算求解能力，属于中等题.19、（1）见解析；（2）见解析【解析】（I）先依题意预测出高三的6次考试成绩，由平均数的公式，分别计算即可;（）由题意先写出随机变量的取值，以及对应的概率，即可求出分布列和期望.【详解】（I）由已知，预测高三的6次考试成绩如下：第1次考试第2次考试第3次考试第4次考试第5次考试第6次考试甲7886899698100乙8185929496100甲高三的6次考试平均成绩为，乙高三的6次考试平均成绩为所以预测：在将要进行的高三6次测试中，甲、乙两个学生的平均成绩分别约为91，91.（）因为为高三的任意一次考试后甲、乙两个学生的当次成绩之差的绝对值，所以=0，1，2，3所以，.所以的分布列为0123所以【点睛】本题主要考查平均数的计算