山东省德州市乐陵市第一中学2022年数学高二第二学期期末调研模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若离散型随机变量的分布如下：则的方差（ ）010.6A0.6B0.4C0.24D12某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图图中A点表示十月的平均最高气温约为15，B点表示四月的平均最低气温约

2、为5下面叙述不正确的是 ( )A各月的平均最低气温都在0以上B七月的平均温差比一月的平均温差大C三月和十一月的平均最高气温基本相同D平均最高气温高于20的月份有5个3双曲线的左焦点，过点作倾斜角为的直线与圆相交的弦长为，则椭圆C的离心率为( )ABCD4函数的单调递减区间是（ ）ABC，D，5用，这个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）A个B个C个D个6设函数, ( )A3B6C9D127阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为()A-10B6C14D188已知复数z=2i1-i，则A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9已知直线与圆相交所得的弦长为，则圆的半径（

3、）AB2CD410若，则，的大小关系是（ ）ABCD11函数（，是自然对数的底数，）存在唯一的零点，则实数的取值范围为（ ）ABCD12已知椭圆，则以点为中点的弦所在直线方程为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某校高二学生一次数学诊断考试成绩（单位：分）服从正态分布，从中抽取一个同学的数学成绩，记该同学的成绩为事件，记该同学的成绩为事件，则在事件发生的条件下事件发生的概率_（结果用分数表示）附参考数据：；14设空间向量，且，则_15已知，且，则_16已知向量，且在上的投影为3，则与夹角为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分

4、）已知函数，集合.（1）当时，解不等式；（2）若，且，求实数的取值范围；（3）当时，若函数的定义域为，求函数的值域.18（12分）参与舒城中学数学选修课的同学对某公司的一种产品销量与价格进行了统计,得到如下数据和散点图.定价x(元/千克)102030405060年销量y(千克)115064342426216586z=2 ln y14.112.912.111.110.28.9参考数据:，.(1)根据散点图判断y与x,z与x哪一对具有较强的线性相关性(给出判断即可,不必说明理由)?(2)根据(1)的判断结果及数据,建立y关于x的回归方程(方程中的系数均保留两位有效数字).(3)当定价为150元/千

5、克时,试估计年销量.附:对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(xn,yn),其回归直线x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为19（12分）某IT从业者绘制了他在26岁35岁(2009年2018年)之间各年的月平均收入（单位：千元）的散点图：（1）由散点图知，可用回归模型拟合与的关系，试根据附注提供的有关数据建立关于的回归方程（2）若把月收入不低于2万元称为“高收入者”.试利用（1）的结果，估计他36岁时能否称为“高收入者”？能否有95%的把握认为年龄与收入有关系？附注：.参考数据：，,，,，其中，取，.参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为:，P（K2k）0.

6、0500.0100.001k3.8416.63510.828.20（12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）已知，且恒成立，求的最大值；21（12分）设全集为.（）求（）；（）若，求实数的取值范围.22（10分）已知函数.（1）若在处的切线与轴平行，求的值；（2）当时，求的单调区间.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分析：由于已知分布列即可求出m的取值，进而使用期望公式先求出数学期望，再代入方差公式求出方差详解：由题意可得：m+0.6=1，所以m=0.4，所以E（x）=00.4+10.6=0.6，所

7、以D（x）=（00.6）20.4+（10.6）20.6=0.1故选：C点睛：本题主要考查离散型随机变量的分布和数学期望、方差等基础知识，熟记期望、方差的公式是解题的关键2、D【解析】试题分析：由图可知各月的平均最低气温都在0以上，A正确；由图可知在七月的平均温差大于，而一月的平均温差小于，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在，基本相同，C正确；由图可知平均最高气温高于20的月份有7，8两个月，所以不正确故选D【考点】统计图【易错警示】解答本题时易错可能有两种：（1）对图形中的线条认识不明确，不知所措，只觉得是两把雨伞重叠在一起，找不到解决问题

8、的方法；（2）估计平均温差时易出现错误，错选B3、B【解析】求出直线方程,利用过过点作倾斜角为的直线与圆相交的弦长为列出方程求解即可.【详解】双曲线的左焦点过点作倾斜角为的直线与圆相交的弦长为,可得：,可得:则双曲线的离心率为: 故选:B.【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用,直线与圆的位置关系的应用,考查离心率的求法,考查计算能力.4、A【解析】函数的单调减区间就是函数的导数小于零的区间，可以求出函数的定义域，再算出函数的导数，最后解不等式，可得出函数的单调减区间【详解】解：因为函数，所以函数的定义域为，求出函数的导数：，；令，解得，所以函数的单调减区间为故选：【点睛】本题考查了利用导数研

9、究函数的单调性，属于简单题，在做题时应该避免忽略函数的定义域而导致的错误5、B【解析】利用分类计数原理，个位数字为时有；个位数字为或时均为，求和即可.【详解】由已知得：个位数字为的偶数有，个位数字为的偶数为，个位数字为的偶数有，所以符合条件的偶数共有.故选：B【点睛】本题考查了分类计数运算、排列、组合，属于基础题.6、C【解析】分析：由21，知两个函数值要选用不同的表达式计算即可详解：，故选C点睛：本题考查分段函数，解题时要根据自变量的不同范围选用不同的表达式计算7、B【解析】模拟法：输入；不成立；不成立成立输出,故选B.考点：本题主要考查程序框图与模拟计算的过程.8、C【解析】分析：根据复数

10、的运算，求得复数z，再利用复数的表示，即可得到复数对应的点，得到答案详解：由题意，复数z=2i1-i所以复数z在复平面内对应的点的坐标为(-1,-1)，位于复平面内的第三象限，故选C点睛：本题主要考查了复数的四则运算及复数的表示，其中根据复数的四则运算求解复数z是解答的关键，着重考查了推理与运算能力9、B【解析】圆心到直线的距离，根据点到直线的距离公式计算得到答案.【详解】根据题意：圆心到直线的距离，故，解得.故选：.【点睛】本题考查了根据弦长求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力.10、A【解析】分析：利用定积分，将已知化简，即可比较大小详解：由题意，可得，则，所以，故选A点睛：本题主要考

11、查了定积分的运算，其中根据微积分基本定理，求解的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力11、B【解析】由函数存在唯一的零点等价于函数与函数只有唯一一个交点，画出与的大致图象，根据使得函数与函数只有唯一一个交点，得到，即可求解.【详解】由题意，函数（，是自然对数的底数，）存在唯一的零点等价于函数与函数只有唯一一个交点，因为，所以函数与函数唯一交点为，又因为，且，所以，即函数在上单调递减函数，又因为是最小正周期为2，最大值为的正弦函数，所以可得与函数的大致图象，如图所示，所以要使得函数与函数只有唯一一个焦点，则，因为，则，所以，解得，又因为，所以实数的范围为，故选B.【点睛】本题主要考查了函数的

12、零点问题，函数的单调性的应用，以及导数的应用，其中解答中把唯一零点转化为两个函数的交点问题，结合图象进行分析研究是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.12、A【解析】利用点差法求出直线的斜率，再利用点斜式即可求出直线方程【详解】解：设以点为中点的弦与椭圆 交于点，则，分别把点，的坐标代入椭圆方程得：，两式相减得：，直线的斜率，以点为中点的弦所在直线方程为：，即，故选：【点睛】本题主要考查了点差法解决中点弦问题，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】计算出和，然后利用条件概率公式可得出的值.【详解】由题意可知，事件为，所以，由条件概率公

13、式得，故答案为：.【点睛】本题考查条件概率的计算，同时也考查了正态分布原则计算概率，解题时要将相应的事件转化为正态分布事件，充分利用正态密度曲线的对称性计算，考查计算能力，属于中等题.14、-2. 【解析】分析：，利用向量共线定理即可得出结论详解：，且即 即m4，n2点晴：本题主要考察空间向量的平行，注意熟记平面向量平行垂直的计算，空间向量的平行垂直的计算15、【解析】利用复数相等的条件和复数的模运算可以求得.【详解】由复数相等得： 解得： 故答案为【点睛】本题考查复数相等和复数的模，属于基础题.16、【解析】根据投影公式，求得，进而得到，再由夹角公式得解【详解】解：因为，由公式在上的投影为得

14、，求解得，所以，即由向量夹角公式，因为则与夹角故答案为：【点睛】本题考查平面向量的数量积及投影公式的运用，考查向量夹角的求法，考查逻辑推理能力及运算求解能力，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3）当时，的值域为；当时，的值域为；当时，的值域为【解析】分析：（1）先根据一元二次方程解得ex3，再解对数不等式得解集，（2）解一元二次不等式得集合A,再根据，得log2f(x)1在0 x1上有解，利用变量分离法得a3exe2x在0 x1上有解，即a3exe2xmin.最后根据二次函数性质求最值得结果,（3）先转化为对勾函数，再根据拐点与定义

15、区间位置关系，分类讨论，结合单调性确定函数值域.详解：（1）当a3时，由f(x)1得ex3e-x11， 所以e2x2ex30，即(ex3) (ex1)0， 所以ex3，故xln3，所以不等式的解集为(ln3，+). （2）由x2x0，得0 x1，所以Ax|0 x1.因为AB，所以log2f(x)1在0 x1上有解， 即 f(x)2在0 x1上有解，即exae-x30在0 x1上有解， 所以a3exe2x在0 x1上有解，即a3exe2xmin. 由0 x1得1exe，所以3exe2x(ex)23ee2，所以a3ee2. （3）设tex，由（2）知1te，记g(t)t1(1te，a1)，则，t(

16、1，)(，)g(t)0g(t)极小值当e时，即ae2时，g(t)在1te上递减，所以g(e)g(t)g(1)，即所以f(x)的值域为. 当1e时，即1ae2时，g(t)min= g()21，g(t)max=max g(1)，g(e) =max a，1若a，即eae2时，g(t)max= g(1)= a；所以f(x)的值域为； 2若a，即1ae时，g(t)max= g(e) =，所以f(x)的值域为 综上所述，当1ae时，f(x)的值域为；当eae2时，f(x)的值域为；当ae2时，f(x)的值域为 点睛：不等式有解是含参数的不等式存在性问题时，只要求存在满足条件的即可；不等式的解集为R是指不等

17、式的恒成立，而不等式的解集的对立面（如的解集是空集，则恒成立）)也是不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即恒成立，恒成立.18、 (1) z与x具有较强的线性相关性(2)（3）估计年销量为=1千克【解析】由散点图可知z与x对应的散点图基本都在一条直线附近，线性相关性更强根据公式计算出回归方程的系数，即可写出回归方程代入回归方程求出年销量【详解】(1)由散点图知, z与x具有较强的线性相关性.(2)-0.10,15,x+=15-0.10 x.又z=2ln y,y关于x的回归方程为.(3)当定价为150元/千克时,估计年销量为=1千克.【点睛】本题考查了线性回归方程及其应用，只需理清

18、题目中的数据，代入公式即可求出线性回归方程，然后求出年销量，较为基础19、（1）（2）他36岁时能称为“高收入者”,有95%的把握认为年龄与收入有关系【解析】（1）分别计算出，带入即可（2）将2代入比较即可，计算观测值，与临界值比较可得结论【详解】（1）令，则(2)把带入（千元）2（万元）他36岁时能称为“高收入者”.故有95%的把握认为年龄与收入有关系【点睛】本题考查线性回归直线、独立性检验，属于基础题20、（1）函数在区间上单调递减，在上单调递增；（2）.【解析】（1）函数求导，根据导函数的正负判断函数的单调性.（2）设，求导，根据函数的单调性求函数的最值，得到，再设函数根据函数的最值计算的最大值.【详解】（1）由已知得，令，则由得，由，得所以函数在区间上单调递减，在上单调递增.（2）若恒成立，即恒成立当时，恒成立，则；当时，为增函数，由得，故，.当时，取最小值.依题意有，即，令，则，所以当，取最大值，故当时，取最大值.综上，若，则的最大值为.【点睛】本题考查了函数的单调性，函数最值，恒成立问题，构造函数，综合性大，技巧强，计算量大，意在考查学生的综合应用能力.21、 (1);(2).【解析】分析：化简集合，根据集