2021-2022学年山西省运城市望仙中学高二数学理联考试卷含解析

1、2021-2022学年山西省运城市望仙中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=3x4x3（x0，1）的最大值是（）A1BC0D1参考答案：A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】先求导数，根据函数的单调性研究出函数的极值点，连续函数f（x）在区间（0，1）内只有一个极值，那么极大值就是最大值，从而求出所求【解答】解：f（x）=312x2=3（12x）（1+2x）令f（x）=0，解得：x=或（舍去）当x（0，）时，f（x）0，当x（，1）时，f（x）0，当x=时f（x）（x0，1

2、）的最大值是f（）=1故选A2. 在ABC中，若a = 2 , , 则B等于（ ）A B或 C D或 参考答案：B略3. 已知z（2+i）=1+ai，aR，i为虚数单位，若z为纯虚数，则a=（）A2BCD2参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算性质、纯虚数的定义即可得出【解答】解：z（2+i）=1+ai，z（2+i）（2i）=（1+ai）（2i），z=，若z为纯虚数，则=0，0，a=2故选：A【点评】本题考查了纯虚数的定义、复数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4. 已知二次函数的导数为，对于任意实数都有，则 的最小值为（ ）ABCD参考答案：C，

3、由可知：，故，故选5. 由，及轴围成的图形的面积为 ：A、28 B、26 C、30 D、参考答案：A6. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，平面A1BC侧面A1B1BA，且AA1=AB=BC=2，则AC与平面A1BC所成角为（）ABCD参考答案：A【考点】直线与平面所成的角【分析】证明AD平面A1BC，得出ACD即为直线AC与平面A1BC所成的角，求出AC=，AD=，即可得出结论【解答】解：如图，AB1A1B=D，连结CD，AA1=AB，ADA1B，平面A1BC侧面A1ABB1，且平面A1BC侧面A1ABB1=A1B，AD平面A1BC，则CD是AC在平面A1BC内的射影，ACD即为直线AC

4、与平面A1BC所成的角，又BC?平面A1BC，所以ADBC，因为三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，则AA1底面ABC，所以AA1BC又AA1AD=A，从而BC侧面A1ABB1，又AB?侧面A1ABB1，故ABBCAA1=AB=BC=2，AC=，AD=sinACD=，ACD=，故选A7. 已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=20y的焦点重合，且其渐近线的方程为3x4y=0，则该双曲线的标准方程为（）ABCD参考答案：C【考点】双曲线的标准方程【分析】根据抛物线方程，算出其焦点为F（0，5）由此设双曲线的方程为，根据基本量的平方关系与渐近线方程的公式，建立关于a、b的方程组解出a、b的值，即可得到

5、该双曲线的标准方程【解答】解：抛物线x2=20y中，2p=20， =5，抛物线的焦点为F（0，5），设双曲线的方程为，双曲线的一个焦点为F（0，5），且渐近线的方程为3x4y=0即，解得（舍负），可得该双曲线的标准方程为故选：C8. 某四棱锥的三视图如图所示，在四棱锥的四个侧面中，面积的最大值是（ ）A. B. C. 2D. 3参考答案：D【分析】首先确定几何体的空间结构特征，然后求解其几个侧面积中的最大值即可.【详解】如图所示，三视图对应的几何体为图中的四棱锥，其中正方体的棱长为2，点M为棱的中点，很明显，由于，故，则四棱锥的四个侧面中，面积的最大值是3.故选：D.【点睛】本题主要考查三视图

6、还原几何体的方法，三角形面积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9. 给出下列命题：零向量没有方向；若两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同；若空间向量，满足|=|，则=；若空间向量，满足=， =，则=；空间中任意两个单位向量必相等其中正确命题的个数为（）A4B3C2D1参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【分析】，零向量有方向，是任意的；，向量相等，方向相同，大小相等即可；，若|=|，则、的方向没定；，根据向量相等的条件可判定；，空间中任意两个单位向量的模相等方向没定，向量不一定等；【解答】解：对于，零向量有方向，是任意的，故错；对于，若两个空间向量相等，方

7、向相同，大小相等即可，故错；对于，若空间向量，满足|=|，则、的方向没定，故错；对于，若空间向量，满足=， =，则=，正确；对于，空间中任意两个单位向量的模相等方向没定，向量不一定等，故错；故选：D，10. 下列五个写法中，错误的写法个数是（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“xR，sinx1”的否定是 。参考答案：略12. 下列命题中_为真命题“AB=A”成立的必要条件是“AB”；“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题；“全等三角形是相似三角形”的逆命题；“圆内接四边形对角互补”的逆否命题参考答案：13

8、. 若角的终边与的终边相同，则在0,2内终边与角的终边相同的角是_参考答案：，.略14. 实数x，y满足约束条件：，则的取值范围为_参考答案：.【分析】作出不等式组表示的平面区域，由表示与点连线斜率及图象可得：当点在点处时，它与点连线斜率最小为，问题得解。【详解】作出不等式组表示的平面区域如下图：其中因为表示与点连线斜率，由图可得：当点在点处时，它与点连线斜率最小为.所以的取值范围为【点睛】本题主要考查了利用线性规划知识求分式型目标函数的最值，考查转化能力及数形结合思想，属于中档题。15. 已知函数，若对一切恒成立，求实数的取值范围_ _参考答案：16. 若数列an满足：只要ap=aq（p，q

9、N*），必有ap+1=aq+1，那么就称数列an具有相纸P，已知数列an具有性质P，且a1=1，a2=2，a3=3，a5=2，a6+a7+a8=21，则a2017= 参考答案：15【考点】8H：数列递推式【分析】根据题意，由于数列an具有性质P以及a2=a5=2，分析可得a3=a6=3，a4=a7，a5=a8=3，结合题意可以将a6+a7+a8=21变形为a3+a4+a5=21，计算可得a4的值，进而分析可得a3=a6=a9=a3n=3，a4=a7=a6=a3n+1=15，a5=a8=a3n+2=3，（n1）；分析可得a2017的值【解答】解：根据题意，数列an具有性质P，且a2=a5=2，则

10、有a3=a6=3，a4=a7，a5=a8=3，若a6+a7+a8=21，可得a3+a4+a5=21，则a4=2133=15，进而分析可得：a3=a6=a9=a3n=3，a4=a7=a6=a3n+1=15，a5=a8=a3n+2=3，（n1）则a2017=a3672+1=15，故答案为：15【点评】本题考查数列的表示方法，关键分析什么样的数列具有性质P，并且求出a4的值，17. 圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线4x-3y=2的距离为的点数共有 .参考答案：4个解：圆x2+2x+y2+4y-3=0的圆心（-1，-2），半径是，圆心到直线4x-3y=2的距离是0，故圆上的点到直线x+y+1=

11、0的距离为的共有4个。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）用数字0、1、3、4、5、8组成没有重复数字的四位数.()可以组成多少个不同的四位偶数？（）可以组成多少个不同的能被5整除的四位数？参考答案：（）偶数个数有;（）被5整除的四位数有.19. 设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的（1）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（2）记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数

12、，求的分布列及期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式【分析】（1）进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的对立事件为，该顾客即不习甲商品也不购买乙商品，我们可以利用对立事件概率减法公式求解（2）确定的取值，求出相应的概率，我们列出的分布列，计算后代入期望公式即可得到数学期望【解答】解：（1）进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的对立事件为，该顾客即不习甲商品也不购买乙商品，则p=1（10.5）（10.6）=0.8；（2）的取值有0、1、2、3，则p（=0）=（10.8）3=0.008，p（=3）=0.83=0.512，故分布列为012

13、3p0.0080.0960.3840.512E（）=30.8=2.420. （本小题满分16分）已知函数.（1）当时，求函数的极值；（2）求函数的单调区间；（3）在（1）的条件下，设函数在处取得极值，记点，证明：线段与曲线存在异于、的公共点.参考答案：（1）当时，,得，令得解得,-2分当变化时，与的变化情况如下表：x-5-1+00+单调递增单调递减单调递增-3分因此，当时，有极大值，并且极大值为，-4分当时，有极小值，且极小值为.-5分（2）因令，得或-7分当时，当变化时，与的变化情况如下表：+单调递增单调递减单调递增-8分由此得，函数的单调增区间为和，单调减区间为-9分当时，同理可得函数的单调增区间为和，单调减区间为；-10分当时，此时，恒成立，且仅在处，故函数的单调增区间为；-11分综上得：当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为；当时，函数的单调增区间为；当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为-12分（3）解法一：由（1）知直线的方程为-13分由消去y得：, -14分令易得，-15分而的图象在内是一条连续不断的曲线，故在内存在零点，这表明线段与曲线有异于的公共点.- -16分解法二：由（1）知所以直线的方程为-13分由消去y得：,-14分k.s.5. 解得或或，即线段与曲线有异于的公共点.-16分21