《数列》高考真题总结计划

1、2015数列高考真题总结1(2015新课标I卷13)在数列an中，a12，an12an，Sn为an的前n项和若Sn126，则n_.1.a12,an12an，数列an是首项为2，公比为2的等比数列，【答案】6【分析】2(12n)Sn126，2n64，n=6.122(2015浙江卷10)已知an是等差数列，公差d不为零若a2，a3，a7成等比数列，且2a1a21，则a1_，d_.2,1(a12d)2(a1d)(a16d)，故有3a12d0，2.3【分析】由题可得，【答案】2a1a213a1d1d1,a12又由于，即3.，因此13（2015安徽卷13）已知数列an中，a11，anan12(n2)，则

2、数列a的前9项和等于n_n2时，anan11,且a2a113.22【答案】27【分析】1an是以a1为首项，2为公差的等差数列S99981182712924(2015新课标I卷7)已知an是公差为1的等差数列，Sn为an的前n项和，若S84S4，则a10()1719A.2B.2C10D124.【答案】B【分析】公差d1，S88a11874(4a1143)4S4，22，解得1a10a19d119a1=229，2，应选B.5（2015新课标卷5）设Sn是等差数列an的前n项和，若a1a3a53，则S5()A5B7C9D115.【答案】A（北京卷）已知等差数列n知足1a210，a4a32.6.201

3、516aa(1)求an的通项公式；2a3，b3a7，问：b6与数列an的第(2)设等比数列n知足bb几项相等？6.【答案】（I）an2n2；（II）b6与数列an的第63项相等.试题分析：（）设等差数列an的公差为d.由于a4a32，因此d2.又由于a1a210，因此2a1d10，故a14.因此an42(n1)2n2(n1,2,).（）设等比数列bn的公比为q.由于b2a38，b3a716，因此q2，b14.因此b64261128.由1282n2，得nb与数列an的第63项相等.63.因此67(2015四川文科16)设数列an的前n项和Sn知足Sn2ana1，且a1，a21，a3成等差数列(1

4、)求数列an的通项公式.1(2)设数列an的前n项和为Tn，求Tn.7.【分析】()由已知Sn2ana1，有anSnSn12an2an1(n2)即an2an1(n2)，从而a22a1，a32a24a1，又由于a1，a21，a3成等差数列即a1a32(a21)，因此a14a12(2a11)，解得a12因此，数列an是首项为2，公比为2的等比数列。故an2n.11111(1)n111.2212222n112n()由()得ann22因此Tn98.(2015重卷16)已知等差数列an足a32，前3和S32.(1)求an的通公式；(2)等比数列bn足b1a1，b4a15，求bn的前n和Tn.8.【答案】

5、（）an=n+1n-1.2，（）Tn=2试题分析：（1）设an的公差为d，则由已知条件得a1+2d=2,3a1+32d=9,22a1+2d=2,a1+d=3,a1=1，d=1,an=1+n-1an=n+1化简得2，解得2。，故通项公式2，即2.b1=1，b4=a15=15+1=8q3=b4=8(2)由（1）得2。设bn的公比为q,则b1,从而q=2.故bn的前n项和Tn=b1(1-qn)=1?(12n)=2n-11-q1-2.b(1-qn)1?(12n)n-1Tn=1=21-q1-29.(2015浙江卷17)已知数列an和bn足a12，b11，an12an(nN*)，b121b213b31nb

6、nbn11(nN*)(1)求an与bn；(2)数列anbn的前n和Tn，求Tn.9.an2n;bnn；(2)Tn(n1)2n12(nN*)【答案】(1)试题分析：(1)由a12,an12an，得an2n.当n1时，b1b21，故b22.1bnbn1bnbn1n1当nbnn，因此bnn.2时，n，整理得(2)由(1)知，anbnn2n。因此Tn2222323n2n2Tn22223324(n1)2nn2n1所以Tn2TnTn222232nn2n1(1n)2n12。所以Tn(n1)2n12.10(2015福建卷17)等差数列an中，a24，a4a715.(1)求数列an的通公式；(2)bn2an2n

7、，求b1b2b3b10的10.【答案】（）ann2；（）2101a1d4【分析】（I）设等差数列an的公差为d由已知得a13da16d15，a13解得d1因此ana1n1dn2（II）由（I）可得bn2nn因此b1b2b3b1021222233210102223210212101101021231012221125511532101211（.2015安徽卷18）已知数列an是增的等比数列，且a1a49，a2a38.(1)求数列an的通公式；(2)Sn数列an的前n和，bnan1，求数列bn的前nSnSn1和Tn.an2n12n1211.（）2n11【答案】（）a11a18【分析】（）由题设可知

8、aa4aa8，又a1a49，可解的a48或a41123（舍去）由aaq3得公比q2，故ana1qn12n141.Sna1(1qn)12n2n1bnan1Sn1Sn111q12SnSn1SnSn1（），又SnSn1Tnb1b2.bn11111111S1S2S2S3.Sn1S1Sn1所以Sn111.2n112.(2015天津卷18)已知an是各项均为正数的等比数列，bn是等差数列，且a1b11，b2b32a3，a53b27.(1)求an和bn的通项公式；(2)设cnanbn，nN*，求数列cn的前n项和12.【答案】（I）an2n1,nNbn2n1,nNSn2n32n3,;（II）2q23d2,试

9、题分析:（I）设an的公比为q,bn的公差为d,由题意q0,由已知,有q43d10,消去d得q42q280,解得q2,d2,因此an的通项公式为an2n1,nN,bn的通项公式为bn2n1,nN.（II）由（I）有cn2n12n1,设cn的前n项和为Sn,则Sn1203215222n12n1,2Sn1213225232n12n,两式相减得Sn122232n2n12n2n32n3,因此Sn2n32n3.13.(2015广东卷19)设数列an的前n项和为Sn，nN*.已知a11，a23，a35，且当n2时，4Sn25Sn8Sn1Sn1.24(1)求a4的值；(2)证明：an11an为等比数列；2（

10、3）求数列an的通项公式71n1an2n1213.【答案】（1）8；（2）证明看法析；（3）【分析】试题剖析：（1）令n2可得a4的值；（2）先将4Sn25Sn8Sn1Sn1（n2）转变为4an2an4an1，再利用等比数列的定义可证an11an2是等比数列；（3）先an11anan11an由（2）可得数列2的通项公式，再将数列2的通项公式转变为数列an1nan2是等差数列，从而可得数列的通项公式(2)试题解析：（1）当n2时，4S45S28S3S1，即4135a451381351a724224，解得：48(3)（2）因为4Sn25Sn8Sn1Sn1（n2），所以4Sn24Sn1SnSn14S

11、n14Sn（n2），即4an2an4an1（n2），由于4a3a145164a24an2an4an14，所以，因为1an22an14an22an14an1an2an12an1an1an11an4an12an4an12an22an1an22，因此数列an11ana21a1112为首项，公比为2的等比数列2是以an1111an是以a2a11(4)（3）由（2）知：数列22为首项，公比为2的等比数n1列，因此an11an122an1an4anna12n1n1111(5)即22，因此数列2是以2为首项，公差为4的等差数列，an2n144n2n1nn11an4n1222n1因此，即22，因此数n1an2

12、n1列an1的通项公式是214.(2015湖北卷19)设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q.已知b1a1，b22，qd，S10100.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)当d1时，记cnan，求数列cn的前n项和Tn.bna1(2n79),n9an2n1,2n12n3bn.T6n19()n114.【答案】（）bn2.或9；（）2.15.(2015湖南卷19)设数列an的前n项和为Sn.已知a11，a22，且an23SnSn13，nN*.(1)证明：an23an；(2)求Sn.3n2N*)(5321),(n2k1,kSn2n3N*)(321),(n2k,k15.2

13、【答案】（I）略；(II)【分析】试题剖析：（I）当nN*,n2时，由题可得an23SnSn13,(nN*)，an13Sn1Sn3,(nN*)，两式子相减可得an2an13anan1，即an23an,(n2)，而后考证当n=1时，命题建立刻可；(II)经过求解数列an的奇数项与偶数项的和即可获得其对应前n项和的通项公式.试题分析：（I）由条件，对随意nN*，有an23SnSn13,(nN*)，因此对随意nN*,n2，有an13Sn1Sn3,(nN*)，两式相减，得an2an13anan1，即an23an,(n2)，又a11,a22，因此a33S1S233a1(a1a2)33a1，故对全部nN*

14、，an23an。an23an0ana2n1a11（II）由（I）知，因此，于是数列是首项，公比为3的等比数列，数列a2n是首项a12，公比为3的等比数列，因此a2n13n1,a2n23n1，于是S2na1a2a2n(a1a3a2n1)(a2a4a2n)(13n1)2(13n1)3(13n1)3(3n1)3332S2n1S2na2n3(3n1)23n13n21)22(53从而，3(5n2N*)321),(n2k1,kSn23nN*)(321),(n2k,k综上所述，216.（2015山东卷19）已知数列an是首项为正数的等差数列，数列1的前n项和为n.2n1anan1(1)求数列an的通项公式；(2)设bn(an1)2an，求数列bn的前n项和Tn.4(3n1)4n1.【答案】（I）an2n1.(II)Tn.169【分析】（I）设数列an的公差为d，11令n1,得a1a23，因此a1a23.112令n2,