甘肃省定西市陇西二中2023学年高考仿真卷数学试卷（含解析）

1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并

2、交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图所示，正方体的棱，的中点分别为，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）ABCD2函数y=sin2x的图象可能是ABCD3已知实数满足线性约束条件，则的取值范围为（ ）A(-2,-1B(-1,4C-2,4)D0,44已知复数，若，则的值为（ ）A1BCD5如图，平面与平面相交于，点，点，则下列叙述错误的是（ ）A直线与异面B过只有唯一平面与平行C过点只能作唯一平面与垂直D过一定能作一平面与垂直6已知抛物线：，点为上一点，过点作轴于点，又知点，则的最小值为（ ）ABC3D57的展开式中的项

3、的系数为（ ）A120B80C60D408已知集合，则集合的真子集的个数是（ ）A8B7C4D39已知定义在上的函数满足，且在上是增函数，不等式对于恒成立，则的取值范围是ABCD10函数的大致图象为（ ）ABCD11执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）AB4CD12总体由编号01，,02，19,20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A08B07C0

4、2D01二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知集合，则_.14某地区连续5天的最低气温（单位：）依次为8，0，2，则该组数据的标准差为_.15如图，在平行四边形中，,则的值为_.16如图，、分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点，若，则双曲线的离心率是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）古人云：“腹有诗书气自华.”为响应全民阅读，建设书香中国，校园读书活动的热潮正在兴起.某校为统计学生一周课外读书的时间，从全校学生中随机抽取名学生进行问卷调査，统计了他们一周课外读书时间（单位：）的数据如下：一周课外读书

5、时间/合计频数46101214244634频率0.020.030.050.060.070.120.250.171（1）根据表格中提供的数据，求，的值并估算一周课外读书时间的中位数.（2）如果读书时间按，分组，用分层抽样的方法从名学生中抽取20人.求每层应抽取的人数；若从，中抽出的学生中再随机选取2人，求这2人不在同一层的概率.18（12分）已知函数f(x)=x-2a-x-a（）若f(1)1，求a的取值范围；（）若a1，利用分类讨论法去掉绝对值求出不等式的解集即可；（）由题意把问题转化为f(x)max|y+2020|+|y-a|min，分别求出【题目详解】（）由题意知，f(1)=|1-2a|-|

6、1-a|1，若a12，则不等式化为1-2a-1+a1，解得若12a1，解得若a1，则不等式化为2a-1+1-a1，解得a1，综上所述，a的取值范围是(-,-1)(1,+)；（）由题意知，要使得不等式f(x)|(y+2020)|+|y-a|恒成立，只需f(x)max当x(-,a时，|x-2a|-|x-a|-a，f(x)max因为|y+2020|+|y-a|a+2020|，所以当(y+2020)(y-a)0时，|y+2020|+|y-a|min即-a|a+2020|，解得a-1010，结合a0，所以a的取值范围是-1010,0).【答案点睛】本题考查了绝对值不等式的求解问题，含有绝对值的不等式恒成

7、立应用问题，以及绝对值三角不等式的应用，考查了分类讨论思想，是中档题含有绝对值的不等式恒成立应用问题，关键是等价转化为最值问题，再通过绝对值三角不等式求解最值，从而建立不等关系，求出参数范围.19、（1）；（2）.【答案解析】（1）直接根据特殊角的三角函数值求出，结合正弦定理求出；（2）结合第一问的结论以及余弦定理即可求解【题目详解】解：（1），且，由正弦定理，锐角，（2），在中，由余弦定理得【答案点睛】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用考查了学生对三角函数基础知识的综合运用20、（1）（2）证明见解析证明见解析【答案解析】（1）首先根据直线关于直线对称的直线的求法，求得的方程及其斜率.根

8、据函数在处的切线与垂直列方程，解方程求得的值.（2）构造函数，利用的导函数证得当时，由此证得.由知成立，整理得成立.利用构造函数法证得，由此得到，即，化简后得到.【题目详解】（1）由解得必过与的交点.在上取点，易得点关于对称的点为，即为直线，所以的方程为，即，其斜率为.又因为，所以，由题意，解得.（2）因为，所以.令，则，则，且，时，单调递减；时，单调递增.因为，所以，因为，所以存在，使时，单调递增；时，单调递减；时，单调递增.又，所以时，即，所以，即成立.由知成立，即有成立.令，即.所以时，单调递增；时，单调递减，所以，即，因为，所以，所以时，即时，.【答案点睛】本小题考查函数图象的对称性，

9、利用导数求切线的斜率，利用导数证明不等式等基础知识；考查学生分析问题，解决问题的能力，推理与运算求解能力，转化与化归思想，数形结合思想和应用意识.21、（1）；（2）【答案解析】（1）根据正弦定理化简得到，故，得到答案.（2）计算，再利用面积公式计算得到答案.【题目详解】（1），则，即，故，故.（2），故，故.当时等号成立.，故，故ABC面积的最大值为.【答案点睛】本题考查了正弦定理，面积公式，均值不等式，意在考查学生的综合应用能力.22、（1），中位数为；（2）新能源汽车平均每个季度的销售量为万台，以此预计年的销售量约为万台.【答案解析】（1）根据频率分布直方图中所有矩形面积之和为可计算出的值，利用中位数左边的矩形面积之和为可求得销量的中位数的值；（2）利用每个矩形底边的中点值乘以相应矩形的面积，相加可得出销量的平均数，由此可预计年的销售